1、四川省成都市崇州三郎鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為 A-4 B0 C D4參考答案：D本題考查了利用線性規(guī)劃求最值以及同學們數(shù)形結合求最值的能力，難度較小。畫出不等式組表示的可行域，在可行域內(nèi)平移直線，當經(jīng)過直線與的交點（2，2）時，直線在y軸上的截距最小，此時t有最大值4，故選D2. 設，則（ ）A B C D 參考答案：C3. 有6名學生參加數(shù)學競賽選拔賽，他們的編號分別是16號，得第一名者將參加全國數(shù)學競賽.今有甲，乙，丙，丁四位

2、老師在猜誰將得第一名，甲猜：4號，5號，6號都不可能；乙猜：3號不可能；丙猜：不是1號就是2號；丁猜：是4號，5號，6號中的某一個.以上只有一個人猜對，則他應該是（ ）A甲 B乙 C丙D丁參考答案：A若甲猜對，當?shù)谝幻麨?號時，則乙、丙、丁都猜錯；若乙猜對，由于只有一個猜對，則丙猜錯，即1,2,3都不可能，那么丁就猜對了，不符合題意；若丙猜對，則乙也猜對了，不符合題意；若丁猜對，則乙也猜對了，不符合題意；所以只有一個人猜對，應該是甲。故選A。4. 已知ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若=，則sin（2A+）的取值范圍是（）A（，）B（，1C（，1D1，）參考答案：B【考點】G

3、I：三角函數(shù)的化簡求值【分析】將已知的等式變形，能夠得到A的范圍，然后求sin（2A+）取值范圍【解答】解：因為=，由正弦定理得到，所以sinCcosA=sin（A+C）（1+cosC），展開整理得到cosC（sinA+sinB）=0，因為sinA+sinB0，所以cosC=0，所以C=，所以A+B=，所以0A，所以2A+，所以sin（2A+）1；所以sin（2A+）的取值范圍是（，1；故選B5. 已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，則的值為（ ）A B C或 D或參考答案：D略6. 已知集合，則中所含元素的個數(shù)為( )A2B3C4D6參考答案：B略7. 設i為虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則a的值是（）

4、A1B0C1D2參考答案：C【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)z，再根據(jù)已知條件計算得答案【解答】解：，z是純虛數(shù)，解得a=1故選：C8. 如圖，將直角三角板和直角三角板拼在一起，其中直角三角板的斜邊與直角三角板的角所對的直角邊重合.若，則（ ）A B C. D參考答案：B9. 設是兩個實數(shù)，命題：“中至少有一個數(shù)大于”成立的充分不必要條件是A B C D參考答案：B10. 已知i為虛數(shù)單位，則 （ ）A. B.1 C. D. 0參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實數(shù)x，y滿足，則z=2x3y的最小值為參考答

5、案：16【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，化目標函數(shù)z=2x3y為y=z，由解得A（7，10）由圖可知，當直線y=z過A（7，10）時直線在y軸上的截距最大，z有最小值，等于14310=16故答案為：16；【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題12. 已知夾角為60的向量，滿足，若，則的最小值為_.參考答案：【分析】根據(jù)提示，可建立如圖表示的坐標系，表示向量模的幾何意義，再根據(jù)數(shù)形結合表示向量模的最小值.【詳解

6、】根據(jù)已知可建立如圖坐標系，則，設，點的軌跡是以為圓心，的圓， ， ，即點的軌跡方程是，表示兩點間距離，如圖，的最小值是圓心到直線的距離減半徑，圓心到直線的距離是，的最小值是.故答案為： 【點睛】本題考查向量模最小值，意在考查數(shù)形結合分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題型，本題的關鍵是將向量的模轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關系.13. 已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則的值為參考答案：16 14. 觀察下列等式l+2+3+n=n（n+l）；l+3+6+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；可以推測，1+5+15+n（n

7、+1）（n+2）（n+3）= 參考答案：n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（nN*）【考點】F1：歸納推理【分析】根據(jù)已知中的等式，分析出第K個等式右邊系數(shù)和因式個數(shù)的變化規(guī)律，歸納可得答案【解答】解：根據(jù)已知中的等式：l+2+3+n=n（n+l）；l+3+6+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；歸納可得：第K個等式右邊系數(shù)的分母是K!，后面依次是從n開始的K個連續(xù)整數(shù)的積，故1+5+15+n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（nN*）故答案為： n（n+1）（n+2）

8、（n+3）（n+4），（nN*）【點評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）15. 若有以下命題： 若，則；圖象與圖象相同；在區(qū)間上是減函數(shù)；圖象關于點對稱.其中正確的命題是 .參考答案：16. 在1,2,3,4,1000中， 能寫成的形式，且不能被3整除的數(shù)有_ _個.參考答案： 501；17. 對于正整數(shù)，若,當最小時，則稱為的“最佳分解”，規(guī)定 。關于有下列四個判斷：；若，則；若，則為質(zhì)數(shù)。其中正確的序號是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

9、 (本題滿分12分)如圖，設A是單位圓和x軸正半軸的交點，P，Q是單位圓上兩點，O是坐標原點，則。（）若點Q的坐標是，求的值。（）設函數(shù)，求的值域。參考答案：()由已知可得. 所以 .6分().因為，則，所以.故的值域是.12分 19. 如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的高為3，底面是邊長為4且DAB =的菱形，ACBD = O，A1C1B1D1 = O1，E是O1A的中點.（1）求證：平面O1AC平面O1BD；（2）求二面角O1BCD的大小；（3）求點E到平面O1BC的距離.參考答案：解析：證明：（1）在直棱柱ABCDA1B1C1D1中， 底面是菱形，且ACBD = O，A1C1B1D

10、1 = O1， OO1CC1，又四棱柱是直四棱柱， OO1面ABCD，且AC面ABCD， OO1AC，又底面ABCD是菱形， ACBD， AC面O1BD，又AC面O1AC，故平面O1AC平面O1BD.（2）過O作OFBC于F，連結O1F，根據(jù)三垂線定理，得O1FBC， O1FO為所求角， 底面是邊長為4且DAB =的菱形， OF =，又OO1 = 3，故tanO1FO =，即O1FO =，故二面角O1BCD的大小是.（3）設點A到面O1BC的距離為h，根據(jù)（2）可知，O1F = 2， ，即hBCO1F =O1O42sin， h = 3，又E是O1A的中點，故E到面O1BC的距離為.20. 若二

11、次函數(shù)滿足，且.（1)求的解析式；（2)若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由得，. .又，即，.(2) 等價于，即在上恒成立，令，則，.略21. 已知直線l：x+y=1與y軸交于點P，圓O的方程為x2+y2=r2（r0）（）如果直線l與圓O相切，那么r=；（將結果直接填寫在答題卡的相應位置上）（）如果直線l與圓O交于A，B兩點，且，求r的值參考答案：（I）【考點】直線與圓的位置關系【分析】（）如果直線l與圓O相切，圓心到直線的距離d=r；（）如果直線l與圓O交于A，B兩點，且，分類討論，利用相交弦定理、勾股定理求r的值【解答】解：（）圓心到直線的距離d=，（）設|PA|=x，則|PB|=2x圓心到直線的距離d=點P在圓內(nèi)，|AB|=3x，則x?2x=（r1）（r+1），x2=（r21），r2=（r21）+，r=；點P在圓外，則x?2x=（1r）（r+1），x2=（1r2），r2=（1r2）+，r=；r的值為或故答案為：22. （本小題滿分12分）設函數(shù)（）若函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(4分)（）在（）的條件下，若函數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍(8分)參考答案：