1、四川省成都市女子職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量與單位向量的夾角為，且，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）A. B.C.D.參考答案：C因?yàn)橄蛄浚瑒t|3，由單位向量，則|1，6m，由數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角得：，則m0且64m29，解得：m，故選：C2. 設(shè)函數(shù)f（x）=，已知f（a）1，則a的取值范圍是（ ）A. （，2）（，+） B.（，）C. （，2）（，1） D.（2，）（1，+）參考答案：C3. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷售額y（萬(wàn)元）

2、49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為94，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為 （ ） A63.6萬(wàn)元 B65.5萬(wàn)元 C67.7萬(wàn)元 D72.0萬(wàn)元參考答案：B4. 平面向量=(1,2)，=(4,2)，=m+（mR），且與的夾角與與的夾角互補(bǔ)，則m=（）A2 B1 C1 D2參考答案：A5. 在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且a、1b、c成等差數(shù)列，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，則b的取值范圍是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】分別運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，結(jié)合正弦定理和基本不等式，可得b的不等式，解得b

3、的范圍【解答】解：a、1b、c成等差數(shù)列，可得a+c=2（1b），由sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，可得sin2B=sinAsinC，運(yùn)用正弦定理可得sinA=，sinB=，sinC=，即為b2=ac，由a+c2可得2（1b）2b，則0b故選：D6. 設(shè)是方程的兩個(gè)根，則的值為A. -3 B. -1 C. 1 D. 3參考答案：A7. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是( )ABCcos80D參考答案：C略8. 直線l1、l2的斜率是方程x23x1=0的兩根，則l1與l2的位置關(guān)系是（ ）A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直參考答案：D略9. 函數(shù)f（x）=|x2|lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A0B1C

4、2D3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】先求出函數(shù)的定義域，再把函數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的方程，在坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)y1=|x2|，y2=lnx（x0）的圖象求出方程的根的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+）；由函數(shù)零點(diǎn)的定義，f（x）在（0，+）內(nèi)的零點(diǎn)即是方程|x2|lnx=0的根令y1=|x2|，y2=lnx（x0），在一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象：由圖得，兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程有兩個(gè)根，即對(duì)應(yīng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)、對(duì)應(yīng)方程的根和函數(shù)圖象之間的關(guān)系，通過(guò)轉(zhuǎn)化和作圖求出函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)10. 已知集合，則=（

5、）A. B. C. D.參考答案：A考點(diǎn)：集合運(yùn)算二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中有一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率是_.參考答案：12. 已知，則= 參考答案：略13. 不等式的解集是_參考答案：【分析】把不等式化為，求出解集即可【詳解】不等式可化為，解得， 所求不等式的解集是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題14. 下列幾個(gè)命題：函數(shù)與表示的是同一個(gè)函數(shù)；若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋蝗艉瘮?shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)椋蝗艉瘮?shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的減區(qū)間為；函數(shù)

6、既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)其中正確的命題有 個(gè)參考答案：115. 若一個(gè)三角形的三邊為連續(xù)自然數(shù)，且最大角是最小角的兩倍，則此三角形的面積為_(kāi)參考答案：【分析】設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，三個(gè)角分別為，由正弦定理，求得，再由余弦定理，化簡(jiǎn)可得，解得，得到三角形的三邊邊長(zhǎng)分別為，進(jìn)而可求解三角形的面積【詳解】設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，三個(gè)角分別為，由正弦定理可得，所以，再由余弦定理可得，化簡(jiǎn)可得，解得或（舍去），所以，故三角形的三邊邊長(zhǎng)分別為，又由余弦定理可得的，所以，所以三角形的面積為【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理，以及二倍角公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)正弦、余弦定理建立三角

7、形的邊角關(guān)系，求得三角形的邊長(zhǎng)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題16. （5分）如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)度：cm），則此幾何體的表面積是 參考答案：14+考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由三視圖知幾何體的上部是四棱錐，下部是長(zhǎng)方體，且長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1、2、2；四棱錐的高為1，底面長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)分別為2、1，求得四棱錐的側(cè)面斜高分別為與，代入表面積公式計(jì)算可得答案解答：解：由三視圖知幾何體的上部是四棱錐，下部是長(zhǎng)方體，且長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1、2、2；四棱錐的高為1，底面長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)分別為2、1，利用勾股定理求得四棱錐

8、的兩組相對(duì)側(cè)面的斜高是=和=幾何體的表面積S=21+2（1+2）2+22+21=2+12+=14+故答案是14+點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量17. 將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角ABDC，有如下四個(gè)結(jié)論：ACBD；ACD是等邊三角形；AB與平面BCD成60的角；AB與CD所成的角是60.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_參考答案：(1) (2) (4) 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （1）計(jì)算（2）已知x+x1=3，求的值參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值

9、【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)得答案；（2）由已知分別求出、x2x2的值，則答案可求【解答】解：（1）=（2）x+x1=3，=，x2x2=（x+x1）（xx1）=，=【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題19. 已知關(guān)于的方程. (1) 求證：方程有兩個(gè)不相等實(shí)根; (2) 的取值范圍.參考答案：解：（1）由知方程有兩個(gè)不相等實(shí)根。(2)設(shè)(若方程的兩個(gè)根中，一根在上，另一根在上,則有.當(dāng)時(shí)方程的兩個(gè)根中,一根在上，另一根在上.略20. (本小題滿分14分)已知函數(shù)的最小正周期為.（）求的值； （）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及其圖象的對(duì)稱軸方程.參考答案：（本小題14分）解：（） （2分）, （4分）因?yàn)樽钚≌芷跒?所以，解得, （5分） 所以, 所以. （7分）（）由，（9分）得，所以,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（11分）由得，所以，圖象的對(duì)稱軸方程為. （14分）略21. 有一批材料長(zhǎng)