1、四川省成都市彭州中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知圓，過(guò)點(diǎn)的直線，則（ ）（A）與相切（B）與相交 （C）與相離 （D） 以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能參考答案：B2. 是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，右圖是據(jù)某地某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)（單位：毫克每立方米）列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是 A甲 B乙 C甲乙相等 D無(wú)法確定參考答案：A3. 已知數(shù)列 的值為 A11 B12 C13 D14參考答案：C略4. （）8

2、的展開式中，x的系數(shù)為（）A112B112C56D56參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】先求出通項(xiàng)公式，再令4r=1，由此可得開式中x的系數(shù)【解答】解：（）8的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=（2）rC8rx4r，令4r=1，解得r=2，展開式中x的系數(shù)為（2）2C82=112，故選：B5. 已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：，若實(shí)數(shù)滿足：，則的值為（ ） A2 B C3 D6參考答案：B略6. 若函數(shù)則（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）=(A)0 (B)1 (C)2 (D)參考答案：C.因?yàn)閑1，所以，所以7. 設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)則數(shù)列的前項(xiàng)和是A B C D參考答案：C8. 已知某算法的流

3、程圖如圖所示，若將輸出的（x，y）值依次記為（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），程序結(jié)束時(shí)，共輸出（x，y）的組數(shù)為（ ） A1004 B1005C2009D2010參考答案：B9. 拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，則實(shí)數(shù)m的值為（）A0 B C2D3參考答案：答案:B 10. （5分）經(jīng)過(guò)圓（x2）2+y2=1的圓心且與直線2xy+1=0平行的直線方程是（） A 2xy4=0 B 2xy+4=0 C x+2y2=0 D x+2y+2=0參考答案：A【考點(diǎn)】： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【專題】： 直線與圓【分析】： 由圓的方程求得圓心坐標(biāo)，再由已知直線方程求得所求直線的斜率，代入直線

4、方程的點(diǎn)斜式得答案解：圓（x2）2+y2=1的圓心坐標(biāo)為（2，0），與直線2xy+1=0平行的直線的斜率為2，所求直線方程為：y0=2（x2），即2xy4=0故選：A【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，考查了直線的點(diǎn)斜式方程，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：112. 設(shè)為非零實(shí)數(shù)，偶函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：13. 已知數(shù)列an滿足a1=2，an+an+1+n2=0則a31= 參考答案：463【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】由已知數(shù)列遞推式可得（n2），兩式作差可得an+

5、1an1=2n+1（n2）然后分別取n=2，4，30，得到15個(gè)等式，累加即可求得a31【解答】解：在數(shù)列an中，由an+an+1+n2=0，得，（n2），兩式作差得：an+1an1=2n+1（n2）a3a1=3，a5a3=7，a7a5=11，a31a29=59累加得：，a31=463故答案為：46314. （不等式選做題）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集為_。參考答案：【命題立意】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想。原不等式等價(jià)為，方法 （1）討論：當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)為，即，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)為，即，恒成立，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)為，即，此時(shí)，綜上不等

6、式的解為，所以不等式的解集為。方法（2）利用絕對(duì)值的幾何意義，不等式的幾何意義是數(shù)軸上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和小于等于3的解。當(dāng)或時(shí)有，所以的解為，所以不等式的解集為。15. 函數(shù)的最小正周期為 ；單調(diào)遞減區(qū)間為 參考答案：；略16. 設(shè)，則二項(xiàng)式的展開式中含有的項(xiàng)是 參考答案：17. ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則tanAtan2B的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理【分析】由且，可得cosC=，C（0，），解得C=可得tanAtan2B=tan?tan2B=，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：由且，cosC=，C（0，），解得C=則tanAtan2B=tan?t

7、an2B=，令tanB=t（0，1），則=，等號(hào)不成立（0，），故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理、和差公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題12分）已知函數(shù)（I）如果對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（II）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為判斷下列三個(gè)代數(shù)式：中有幾個(gè)為定值？并且是定值請(qǐng)求出；若不是定值，請(qǐng)把不是定值的表示為函數(shù)并求出的最小值.參考答案：解：（1）由得，對(duì)任意恒成立，即，對(duì)任意恒成立，又x-30恒成立，所以恒成立，所以恒成立，所以a-2. 4分（2）依題意知恰為方程的兩

8、根，所以解得 5分所以=3為定值， 6分為定值，7分不是定值即（）所以，當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)，所以在的最小值需要比較，因?yàn)?；所以（）的最小值?5（a=2時(shí)取到）. 12分19. （本小題滿分12分）已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且ABC的面積為（1）若，求角A，B，C的大?。唬?)若a2，且，求邊c的取值范圍參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形. C8【答案解析】(1)；（2）. 解析：由三角形面積公式及已知得 化簡(jiǎn)得即又故.3分（1）由余弦定理得, ,知 6分（2）由正弦定理得即由得 又由知故 12分【思路點(diǎn)撥】（1）由面積公式及已知得,再由余弦定理及c=2a得，進(jìn)而求得角A、C. (2)由正弦定理及a=2得，又，得.20. 已知函數(shù)（）若，求的最大值；（）在中，若，求的值參考答案：解：（） 2分， 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最大值為 4分（），若是三角形的內(nèi)角，則， 令，得，或，解得或 6分由已知，是的內(nèi)角，且， 8分又由正弦定理，得 10分略21. 二次函數(shù)，設(shè)的兩個(gè)實(shí)根為，（）如果且，求的值。（）如果，設(shè)函數(shù)