1、第十章概率章末知識(shí)梳理核心知識(shí)歸納要點(diǎn)專項(xiàng)突破知識(shí)體系構(gòu)建知識(shí)體系構(gòu)建核心知識(shí)歸納1隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn)(1)試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；(2)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；(3)每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.2有限樣本空間與隨機(jī)事件(1)有限樣本空間：隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，用表示，全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間，用表示，稱樣本空間1，2，3，n為有限樣本空間.(2)樣本空間的子集稱為隨機(jī)事件，稱為必然事件，稱為不可能事件.3事件的關(guān)系與運(yùn)算事件關(guān)系或運(yùn)算含義符號(hào)表示包含A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生AB并事件(和事件)A與B至

2、少一個(gè)發(fā)生AB或AB交事件(積事件)A與B同時(shí)發(fā)生AB或AB互斥(互不相容)A與B不能同時(shí)發(fā)生AB互為對(duì)立A與B有且僅有一個(gè)發(fā)生AB，且AB性質(zhì)3如果事件A與事件B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)；性質(zhì)4如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么P(B)1P(A)，P(A)1P(B)；性質(zhì)5如果AB，那么P(A)P(B)；性質(zhì)6設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有P(AB)P(A)P(B)P(AB).6事件的相互獨(dú)立性對(duì)任意兩個(gè)事件A與B，如果P(AB)P(A)P(B)成立，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立，簡稱為獨(dú)立.7頻率與概率一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會(huì)縮小，即事件A

3、發(fā)生的頻率fn(A)會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A).我們稱頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性.因此，可以用頻率fn(A)估計(jì)概率P(A).至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù).解析記甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器在某一小時(shí)內(nèi)需要照顧分別為事件A，B，C，則A，B，C兩兩相互獨(dú)立.歸納提升計(jì)算相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，一般分為以下幾步：2掌握互斥事件和對(duì)立事件的概率公式及應(yīng)用，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).從1,2,3，7這7個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，其中：歸納提升計(jì)算相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，一般分為以下幾步：若在客場輸一場，則概率為20.某學(xué)校為了解高一新生的體質(zhì)健康狀況，對(duì)學(xué)生的體質(zhì)進(jìn)行了測試.B袋中有2個(gè)白

4、球，2個(gè)黑球，不放回地摸球兩次，每次摸一球，A表示“第一次摸到白球”，B表示“第二次摸到白球”從1,2,3，7這7個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，其中：2有限樣本空間與隨機(jī)事件若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為()(3)根據(jù)互斥事件的概率加法公式求出結(jié)果.互斥事件、對(duì)立事件與相互獨(dú)立事件解析甲隊(duì)以41獲勝，甲隊(duì)在第5場(主場)獲勝，前4場中有一場輸.至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù).至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù).(1)從樣本中隨機(jī)選取一名學(xué)生，求這名學(xué)生體質(zhì)健康為合格的概率；若在主場輸一場，則概率為20.要點(diǎn)專項(xiàng)突破從1,2,3，7這7個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，其中：恰有一個(gè)是偶數(shù)

5、和恰有一個(gè)是奇數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù).上述事件中，是對(duì)立事件的是()ABCD要點(diǎn)一互斥事件、對(duì)立事件與相互獨(dú)立事件典例 1C解析中“至少有一個(gè)是奇數(shù)”，即“兩個(gè)奇數(shù)或一奇一偶”，而從17中任取兩個(gè)數(shù)，根據(jù)取到數(shù)的奇偶性可認(rèn)為共有三個(gè)事件：“兩個(gè)都是奇數(shù)”“一奇一偶”“兩個(gè)都是偶數(shù)”，故“至少有一個(gè)是奇數(shù)”與“兩個(gè)都是偶數(shù)”是對(duì)立事件，易知其余都不是對(duì)立事件.歸納提升1互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件；對(duì)立事件除要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外，還要求二者必須有一個(gè)發(fā)生.因此對(duì)立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立

6、事件，對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況.2掌握互斥事件和對(duì)立事件的概率公式及應(yīng)用，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).A(2)下列事件A，B是相互獨(dú)立事件的是()A一枚硬幣擲兩次，A表示“第一次為正面”，B表示“第二次為反面”B袋中有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，不放回地摸球兩次，每次摸一球，A表示“第一次摸到白球”，B表示“第二次摸到白球”C擲一枚骰子，A表示“擲出點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，B表示“擲出點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”D有一個(gè)燈泡，A表示“燈泡能用1 000小時(shí)”，B表示“燈泡能用2 000小時(shí)”A(2019全國卷)生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測量過某項(xiàng)指標(biāo).若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為()

7、要點(diǎn)二古典概型典例 2B要點(diǎn)三相互獨(dú)立事件概率的求法典例 3歸納提升計(jì)算相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，一般分為以下幾步：(1)先用字母表示出事件，再分析題中涉及的事件，把這些事件分為若干個(gè)彼此互斥的事件的和；(2)根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算出這些彼此互斥的事件的概率；(3)根據(jù)互斥事件的概率加法公式求出結(jié)果.【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】設(shè)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互之間沒有影響，已知在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125(1)分別求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這一小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率；(2)計(jì)算這一小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)機(jī)器需要照顧的概率.

8、解析記甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器在某一小時(shí)內(nèi)需要照顧分別為事件A，B，C，則A，B，C兩兩相互獨(dú)立.(1)由題意得P(AB)P(A)P(B)0.05，P(AC)P(A)P(C)0.1，P(BC)P(B)P(C)0.125，P(A)0.2，P(B)0.25，P(C)0.5，甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這一小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別為0.2,0.25,0.5某學(xué)校為了解高一新生的體質(zhì)健康狀況，對(duì)學(xué)生的體質(zhì)進(jìn)行了測試.現(xiàn)從男、女生中各隨機(jī)抽取20人，把他們的測試數(shù)據(jù)，按照國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)整理如下表.規(guī)定：數(shù)據(jù)60，體質(zhì)健康為合格.要點(diǎn)四頻率與概率典例 4(1)從樣本中隨機(jī)選取一名學(xué)生，求這名學(xué)生體質(zhì)健康為合格的概率；(2)從男生樣本和女生樣本中各隨機(jī)選取一人，求恰有一人的體質(zhì)健康等級(jí)是優(yōu)秀的概率.等級(jí)數(shù)據(jù)范圍男生人數(shù)男生平均分女生人數(shù)女生平均分優(yōu)秀90,100591.3291良好80,89483.9484.1及格60,798701170.2不及格60以下349.6349.1合計(jì)2075.02071.9【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】(2019全國卷)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場四勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得四場勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績，甲隊(duì)的主客場安排依次為“主主客客主客主”.設(shè)甲隊(duì)主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)