1、3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程生產(chǎn)、生活中的圓錐曲線圓錐曲線的形成雙曲線拋物線圓橢圓圓錐曲線的歷史及發(fā)展公元前5世紀(jì)，古希臘巧辯學(xué)派的數(shù)學(xué)家提出了幾何中三大不可能尺規(guī)作圖問題：化圓為方問題、立方倍積問題、三等分任意角問題.公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家梅內(nèi)克繆斯在研究“立方倍積”問題過程中，發(fā)現(xiàn)用不同角度的平面截圓錐面，可以得到不同的曲線，這是圓錐曲線的雛形.公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯在著作圓錐曲線論中將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地.1637年，笛卡爾發(fā)明了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)工具之一坐標(biāo)系，將幾何和代數(shù)相結(jié)合，創(chuàng)立了解析幾何學(xué)，推動了圓錐曲線的發(fā)展.探求橢圓的定義動手試驗：

2、（1）取一根定長的細(xì)繩；（2）把它的兩端用圖釘固定在A4紙上；（3）當(dāng)兩圖釘之間的距離小于繩長，用筆尖將繩子拉直，使筆尖在A4紙上慢慢移動，畫出一個圖形.探求橢圓的定義動畫演示：探求橢圓的定義問題1：移動的筆尖（動點(diǎn)）滿足的幾何條件是什么？橢圓的定義橢圓的定義： 平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2 |)的點(diǎn)M的軌跡叫橢圓. 定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn). 兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距. 問題3： 平面內(nèi)動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于|F1F2|，動點(diǎn)的軌跡是什么？問題4：平面內(nèi)動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)F1、F2的距離的和小于|F1F2|，動點(diǎn)的軌跡是什么？問題5：橢圓上任意

3、一點(diǎn)M，滿足的幾何條件是什么？F1F2M常記作2c線段不存在常記作問題2： 與c的大小關(guān)系是什么？探究橢圓的方程問題6：直線的點(diǎn)斜式方程、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是用方法推導(dǎo)出來的？問題7：用坐標(biāo)法求軌跡方程分為幾步？問題8：你準(zhǔn)備如何建立平面直角坐標(biāo)系？坐標(biāo)法建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡、證明以F1F2所在直線為x軸，以線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.問題9：焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)是什么？探求橢圓的方程問題10：橢圓的軌跡條件為什么嗎？|MF1|+|MF2|=2a問題11：依據(jù)軌跡條件列出的方程是什么？探求橢圓的方程問題12：如何化簡方程 ？移項得：兩邊平方得：整理得：兩邊平方得：整理得：因

4、為兩邊同除以得方程變?yōu)椋毫頱0，b2=a2-c2問題14：a與b的大小關(guān)系是什么？問題13： 不等于0成立嗎？橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程問題15：你能在圖中找到表示a,b, 的線段嗎？橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程xyF1F2PO以F1F2所在直線為y軸，以線段F1F2的垂直平分線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系?！締栴}16】如果焦點(diǎn)在y軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程怎么推導(dǎo)？哪個分母大，焦點(diǎn)就在哪個軸上圖 形焦點(diǎn)坐標(biāo)定 義a、b、c 關(guān)系焦點(diǎn)位置判斷xyF1F2POxyF1F2PO標(biāo)準(zhǔn)方程平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡是橢圓.問題17：根據(jù)表格比較兩種標(biāo)準(zhǔn)方程結(jié)構(gòu)之間的異同？學(xué)以致用總結(jié)升華請談一下，通過本節(jié)課有什么收獲？課后作業(yè)一、必做作業(yè)1、思考利用兩次平方法化簡橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，每一步變形都是同解變形嗎？2、課本P109頁