1、18.2勾股定理的逆定理沉著授課本節(jié)從古埃及人畫直角的方法談起，爾后讓學生畫一些三角形(已知三邊，而且兩邊的平方和等于第三邊的平方)進而發(fā)現(xiàn)畫出的三角形是直角三角形猜想若是三角形的三邊長a，b，c滿足a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形，即教科書中的命題2，把命題2的條件，結論與上節(jié)命題1的條件、結論作比較，引出抗命題的看法接著研究證明命題2的思路，用三角形全等證明命題2后，順勢引出逆定理的看法。命題1，命題2屬于原命題建立，抗命題也建立的情況為了防范學生由此誤認為原命題建立，抗命題必然建立，教科書特別舉例說明有的原命題建立，抗命題不行立本節(jié)的重點是，怎樣用三角形三邊之間的關系判斷一個三角

2、形可否為直角三角形。難點是會應用直角三角形鑒識方法解決實責問題，授課時要給學生充分交流的時間和空間，讓學生學會自主學習18.2勾股定理的逆定理(一)授課目的一、知識與技術1掌握直角三角形的鑒識條件2熟記一些勾股數(shù)3掌握勾股定理的逆定理的研究方法二、過程與方法1用三邊的數(shù)量關系來判斷一個三角形可否為直角三角形，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想2經(jīng)過對Rt鑒識條件的研究，培養(yǎng)學生英勇猜想，勇于研究的創(chuàng)新精神三、感神態(tài)度與價值觀1經(jīng)過介紹有關歷史資料，激發(fā)學生解決問題的夢想2經(jīng)過對勾股定理逆定理的研究；培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和創(chuàng)新精神授課重點研究勾股定理的逆定理，理解互抗命題，原命題、抗命題的有關看法及關系授

3、課難點歸納、猜想出命題2的結論教具準備多媒體課件授課過程一、創(chuàng)立問屬情境，引入新課活動1(1)總結直角三角形有哪些性質(zhì)(2)一個三角形，滿足什么條件是直角三角形?設計妄圖：經(jīng)過對前面所學知識的歸納總結，聯(lián)想到用三邊的關系可否能夠判斷一個三角形為直角三角形，提高學生發(fā)現(xiàn)反思問題的能力師生行為學生分組談論，交流總結；教師引導學生回憶本活動，教師應重點關注學生：可否積極主動地回憶，總結前面學過的舊知識；可否“溫故知新”生：直角三角形有以下性質(zhì)：(1)有一個角是直角；(2)兩個銳角互余，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：(4)在含30角的直角三角形中，30的角所對的直角邊是斜邊的一半師：那么，一個三角形

4、滿足什么條件，才能是直角三角形呢?生：有一個內(nèi)角是90，那么這個三角形就為直角三角形生：若是一個三角形，有兩個角的和是90，那么這個三角形也是直角三角形師：前面我們剛學習了勾股定理，知道一個直角三角形的兩直角邊a，b斜邊c擁有必然的數(shù)量關系即a2b2c2，我們可否能夠不用角，而用三角形三邊的關系來判斷它可否為直角三角形呢?我們來看一下古埃及人怎樣做?二、講解新課活動2問題：聽聞古埃及人用以下列圖的方法畫直角：把一根長蠅打上等距離的13個結，爾后以3個結，4個結、5個結的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角即是直角這個問題意味著，若是圍成的三角形的三邊分別為3、4、5有下面的關系“324

5、252”那么圍成的三角形是直角三角形畫畫看，若是三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關系，“2.52626.52，畫出的三角形是直角三角形嗎?換成三邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm再試一試設計妄圖：由特別到一般，歸納猜想出“若是三角形三邊a，b，c滿足a2b2c2，那么這個三角形就為直免三角形的結論，培養(yǎng)學生著手操作能力和追求解決數(shù)學問題的一般方法師生行為讓學生在小組內(nèi)共同合作，協(xié)手完成此活動教師參加此活動，并給學生以提示、啟示在本活動中，教師應重點關注學生：可否積極動手參加可否從操作活動中，用數(shù)學語言歸納、猜想出結論學生可否有戰(zhàn)勝困難的勇氣生：我們不難發(fā)現(xiàn)上圖中，

6、第(1)個結到第(4)個結是3個單位長度即AC3；同理BC4，AB5由于324252我們圍成的三角形是直角三角形生：若是三角形的三邊分別是2.5cm，6cm，6.5cm我們用尺規(guī)作圖的方法作此三角形，經(jīng)過測量后，發(fā)現(xiàn)6.5cm的邊所對的角是直角，而且2.52626.52再換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目標能夠發(fā)現(xiàn)8.5cm的邊所對的角是直角，且也有427.528.52是否是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能獲得一個直角三角形呢?活動3下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c5，12，13；7，24，25；8，15，17這三組效都滿足a2b2c2嗎

7、?分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角胸懷一量，它們都是直角三角形嗎?設計妄圖：本活動經(jīng)過讓學生按已知數(shù)據(jù)作出三角形，并測量三角形三個內(nèi)角的度數(shù)來進一步獲得一個三角形是直角三角形的有關邊的條件師生行為：學生進一步以小組為單位，按給出的三組數(shù)作出三角形，進而更加堅信前面猜想出的結論，教師對學生歸納出的結論應恩賜講解，我們將在下一節(jié)給出證明本活動教師應重點關注學生：對猜想出的結論可否還有疑慮可否積極主動的操作，而且很有耐心生：(1)這三組數(shù)都滿足a2b2c2(2)以每組數(shù)為邊作出的三角形都是直角三角形師：很好，我們進一步經(jīng)過實質(zhì)操作，猜想結論命題2若是三角形的三邊長a，b，c滿足a2b2c2那么

8、這個三角形是直角三角形同時，我們也進一步理解了古埃及人那樣做的道理實質(zhì)上，古代中國人也曾利用相似的方法獲得直角直至科技發(fā)達的今天人類已跨人21世紀，建筑工地上的工人師傅們依舊離不開“三四五放線法”“三四五放線法”是一種古老的歸方操作所謂“歸方”就是“做成直角”。比方建筑房屋，房角一般總是成90，怎樣確定房角的縱橫兩線呢?以以下列圖，欲過基線MN上的一點C作它的垂線，可由三名工人操作：一人手拿布尺或測繩的0和12尺處，固定在C點；另一人拿4尺處，把尺拉直，在MN上定出A點，再由一人拿9尺處，把尺拉直，定出B點，于是連接BC，就是MN的垂線建筑工人用了3，4，5作出了一個直角，能不能夠用其他的整數(shù)

9、組作出直角呢?生：能夠，比方7，24，25；8，15，17等聽聞，我國古代大禹治水測量工程時，也用近似的方法確定直角活動4問題：命題1若是直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2c2命題2若是三角形的三邊長分別為a，b，c，滿足a2b2c2那么這個三角形是直角三角形它們的題設和結論各有何關系?設計妄圖：認識什么樣的兩個命題是互抗命題，理解什么是原命題，什么是抗命題?你前面遇到過有互抗命題嗎?師生行為：學生閱讀課本，并回憶前面學過的一些命題教師認真傾聽學生的解析教師在本活動中應重點關注學生；可否發(fā)現(xiàn)互抗命題的題設和結論之間的關系可否積極主動地回憶我們前面學過的互抗命題生：我們

10、能夠看到命題2與命題1的題設結論正好相反，我們把像這樣的兩個命題叫做互抗命題若是把其中的一個叫做原命題，那么另一個叫做它的抗命題比方把命題1看作原命題，那么命題2是命題1的抗命題生：我們前面學過平行線的性質(zhì)和判斷其中“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互抗命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”和“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”也是互抗命題生：“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”也是互抗命題三、課時小結活動5問題：你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認識?設計妄圖：這種形式的小結，激發(fā)了學生的主動參加意識，調(diào)動了學生的學習興趣，為每一位學生都創(chuàng)立了在數(shù)學學習活動中獲得成功體驗的機遇，并

11、為程度不同樣的學生供應了充分顯現(xiàn)自己的機遇，敬愛學生的個體差異，滿足學生多極化學習的需要師生行為：教師課前準備卡片，卡片上寫出三個數(shù)，讓學生隨意抽出，判斷以這三個數(shù)為邊的三角形可否組成直角三角形在活動5中，教師應重點關注學生：(1)不同樣層次的學生對本節(jié)的認知程度(2)學生再談收獲是對不同樣方面的感覺(3)學生獨立面對困難和戰(zhàn)勝困難的能力板書設計活動與研究Tom和Jerry去野外宿營，在某地要確定兩條互相垂直的線，而身邊又未帶直角尺，可利用的只有背包帶，你能幫他們想一個簡單可行的方法嗎?過程：確定垂線，即為確定一個直角，進而想到構造直角三角形結果：可在背包帶上打結，在背包帶上打13個等距離的結

12、，把第5個結固定在地上，Tom拿住第1個和第13個結，而Jerry拿住第8個結，拉直背包帶，第5個結處即為直角，(圖略)18.2勾股定理的逆定理(二)授課目的一、知識與技術1認識證明勾股定理逆定理的方法2理解逆定理，互遞定理的看法二、過程與方法1經(jīng)歷證明勾股定理逆定理的過程，發(fā)展學生的邏輯思想能力和空間想象能力2經(jīng)歷互為逆定理的談論，培養(yǎng)學生慎重的治學態(tài)度和腳扎實地修業(yè)精神三、感神態(tài)度與價值觀1經(jīng)歷研究勾股定理逆定理證明的過程，培養(yǎng)學生戰(zhàn)勝困難的勇氣和剛毅的意志2培養(yǎng)學生與人合作、交流的團隊意識授課重點勾股定理逆定理的證明，及互逆定理的看法授課難點互逆定理的看法教具準備多媒體課件授課過程一、創(chuàng)

13、立問題情境，引入新課活動1以以下各組線段為邊長，能組成三角形的是_(填序號)，能組成直角三角形的是_3，4，51，3，44，4，66，8，105，7，213，5，127，25，24設計妄圖：幫助學生回憶組成三角形的條件和判斷一個三角形為直角三角形的條件師生行為：由學生自己獨立完成，教師巡視學生填的結果在此活動中，教師應重點關注：學生可否熟練地完成填空；學生可否積極主動地完成任務生：能組成三角形的是：，能組成直角三角形的是；二、講解新課活動2問題：命題2是命題1的抗命題，命題1我們已證明過它的正確性，命題2正確嗎?怎樣證明呢?設計妄圖：由特例猜想獲得的結論，會讓一些同學產(chǎn)生疑慮，我們的猜想是否正

14、確，必定有嚴實的推理證明過程，才能讓大家用的放心經(jīng)過對命題2的證明，還能夠夠提高學生的邏輯推理能力師生行為：讓學生試著搜尋解題思路；教師可引導學生發(fā)現(xiàn)證明的思路本活動中，教師應重點關注學生：可否在教師的引導下，理清思路可否積極主動地思慮問題，參加交流、談論師：ABC的三邊長a，b，c滿足a2b2c2若是ABC是直角三角形，它應與直角邊是a，b的直角三角形全等，實質(zhì)情況是這樣嗎?我們畫一個直角三角形ABC，使BCa，ACb，C90(如以下列圖)把畫好的ABC剪下，放在ABC上，它們重合嗎?生：我們所畫的RtABC，ABa2b2，又由于c2a2b2，因此AB2c2，即ABcABC和ABC三邊對應相

15、等，因此兩個三角形全等，CC90ABC為直角三角形即命題2是正確的師：很好，當我們證了然命題2是正確的，那么命題就成為一個定理由于命題1證明正確今后稱為勾股定理，命題2又是命題1的抗命題，在此，我們就稱定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理稱為互為逆定理師：但是否是原命題建立，抗命題必然建立嗎?生：不用然，如命題“對頂角相等”建立，它的抗命題“若是兩個角相等，那么它們是對頂角”不行立師：你還能夠舉出近似的例子嗎?生：比方：若是兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值也相等抗命題：若是兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等顯示原命題建立，而抗命題不行立活動3練習：1若是三條線段長a，b，c滿

16、足a2c2b2這三條線段組成的三角形是否是直角三角形?為什么?2說出以下命題的抗命題這些命題的抗命題建立嗎?兩條直線平行，內(nèi)錯角相等若是兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等全等三角形的對應角相等在角的均分線上的點到角的兩邊的距離相等設計妄圖進一步理解和掌握勾股定理的逆定理的實質(zhì)特色，以及互為抗命題的關系及正確性；提高學生的數(shù)學應妄圖識和邏輯推理能力師生行為：學生獨立思慮，自主完成；教師巡視完成練習的情況，以不同樣層次的學生恩賜指導在此活動中，教師應重點關注學生學生對勾股定理的逆定理的理解學生對互為抗命題的掌握情況學生面對困難，可否有戰(zhàn)勝困難的勇氣師：我們先來完成練習第1題生：a2c2b2，移項得

17、a2b2c2，因此依照勾股定理的逆定理，這三條線段組成的三角形是直角三角形生：2(1)抗命題：若是內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行，此抗命題建立抗命題：若是兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)也相等，此抗命題不行立抗命題：若是兩個三角形的對應角相等，那么這兩個三角形全等，此抗命題不行立抗命題：到角兩邊距離相等的點在這個角的角均分線上，此抗命題建立三、牢固提高活動4例1一個零件的形狀以以下列圖所示，按規(guī)定這個零件中A和DBC都應為直角工人師傅量出了這個零件各邊尺寸，那么這個零件吻合要求嗎?例2(1)判斷以a10，b8，c6為邊組成的三角形是否是直角三角形解：由于a2b210064164c2，即a2b2c

18、2，因此由a，b，c不能組成直角三角形請問：上述解法對嗎?為什么?已知：在ABC中，AB13cm，BC10cm，BC邊上的中線AD12cm求證：ABAC設計妄圖：這是利用勾股定理的逆定理解決實責問題的例子，能夠使學生進一步理解勾股定理的逆定理，領悟數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系學生只要能用自己的語言表達清楚解決問題的過程即可師生行為：先由學生獨立完成，爾后小組交流，談論；教師巡視學生完成問題的情況，及時恩賜指導在此活動中，教師應重點關注學生：可否進一步理解勾股定理的逆定理，可否用語言比較規(guī)范地書寫過程，說明原由可否從中體驗到學習的樂趣。生：例1：解析：這是一個利用直角三角形的判斷條件解決實責問題的例子2

19、22解：在ABD中，ABAD91625BD，因此ABD是直角三角形，A是直角2222在BCD中，BDBC2514416913CD，因此BCD是直角三角形，DBC是直角因此這個零件吻合要求例2：(1)解：上述解法是不對的由于a10，b8，c6，b2c26436100102a2，即b2c2a2因此由a，b，c組成的三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，利用勾股定理的逆定理可知a，b，c可組成直角三角形，其中a是斜邊，b，c是兩直角邊評注：在解題時，我們不能夠簡單地看兩邊的平方和可否等于第三邊的平方，而應先判斷哪一條邊有可能作為斜邊經(jīng)常只要看最大邊的平方可否等于別的蔭邊的平方和證明：依照題意，畫出圖形

20、，AB13cm，BC10cmAD是BC邊上的中線BDCD5cm，在ABD中AD12cm，BD5cm，22222AB13cm，AB169，ADBD125169因此222ABADBD則ADB90ADC180ADB1809090222222在RtADC中，ACADCD12513因此ACAB13cm四；課時小結活動5問題：你對本節(jié)的內(nèi)容有哪些認識，掌握勾股定理的逆定理及其應用，熟記幾組勾股數(shù)設計妄圖：這種形式的小結，激發(fā)了學生主動參加意識，調(diào)動了學生的學習興趣為每一位學生都創(chuàng)立了在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗機遇18.2小結活動既要側重引導學生將數(shù)學知識系統(tǒng)化，又要從能力、感神態(tài)度等方面關注學生對課堂

21、的整體感覺師生行為：教師可準備好寫有勾股數(shù)的卡片，讓學生隨機抽取，讓學生說明若是將直角三角形的三條邊長同時擴大一個同樣的倍數(shù)，獲得的三角形還是直角三角形嗎?在活動5，教師應重點關注學生：不同樣層次的學生對本節(jié)知識的認識程度學生再談收獲是對不同樣方面的感覺學生獨立面對困難和戰(zhàn)勝困難的能力，板書設計勾股定理的逆定理(二)勾股定理的逆定理的證明構造RtABC，使兩直角邊為a，b，C90，進而得斜邊ABc，獲得ABCABC，因此CC90，ABC為直角三角形活動與研究給出一組式子：324252，8262102，15282172，242102262你能發(fā)現(xiàn)上面式子的規(guī)律嗎?請你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，給出第5個式子

22、；請你證明你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律過程：觀察式子，要注意這些式子中不變的形式，如等式兩邊每一項的指數(shù)為2，等式左邊是平方和的形式，右邊是一個數(shù)的平方很顯然，我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律必然是“()2()2()2”的形式爾后再觀察每一項與序號的關系，如32，82，152，242與序號有何關系，可知32(221)2，82(321)2，152(421)2，242(521)2；因此我們可推想，第項必然是(n21)2(其n1，n為整數(shù))，同理可得第二項必然是(2n)2，等式右邊必然是(n21)2(其中n1，n為整數(shù))解：上面的式于是有規(guī)律的，即(n21)2(2n)2(n21)2(n為大于的整數(shù))第5個式子是n6時，即(621)

23、2(26)2(621)2化簡，得35212237222(2n)2422422(2)證明：左邊(n1)(n2n1)4nn2n1(n1)2右邊，證畢18.2勾股定理的逆定理(三)授課目的一、知識與技術能運用勾股定理的逆定理解決簡單的實責問題二、過程與方法1經(jīng)歷將實責問題轉變?yōu)榉髮W模型的過程，領悟用勾股定理的逆定理解決實責問題的方法，發(fā)展學生的應用章識2在解決實責問題的過程中，體驗解決問題的策略，發(fā)展學生的實踐能力和創(chuàng)新精神3在解決實責問題的過程中，學會與人合作，并能與別人交流思想過程和結果，形成反思的意識三、感神態(tài)度與價值觀1在用勾股定理的逆定理研究解決實責問題的過程中獲得成功的體驗，鍛煉戰(zhàn)勝困難

24、的意志，建立學習數(shù)學的自信心2在解決實責問題的過程中，形成腳扎實地的態(tài)度以及進行思疑和獨立思慮問題的習慣授課重點運用勾股定理的逆定理解決實責問題授課難點將實責問題轉變?yōu)橛霉垂啥ɡ淼哪娑ɡ斫鉀Q的數(shù)學問題教具準備多媒體課件授課過程一、創(chuàng)立問題情境，引入新課活動1問題1：小紅和小軍周日去田野放風箏，風箏飛得又高又遠，他倆很想知道風箏離地面終究有多高，你能幫助他們嗎?問題2：以以下列圖所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要檢測正面的AD邊和BC邊可否垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺你能替他想想方法完成任務嗎?李叔叔量得AD的長是30厘米，AB的長是40厘米，BD的長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎?

25、小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有方法檢驗AD邊可否垂直于AB邊嗎?BC邊與AB邊呢?設計妄圖：經(jīng)過對兩個實責問題的研究，讓學生進一步領悟到勾股定理和勾股定理的逆定理在實質(zhì)生活中的廣泛應用，提高學生的應妄圖識，發(fā)展學生的創(chuàng)新精神和應用能力在將實責問題轉變?yōu)閿?shù)學問題時，必然要有必然的困難，教師要給學生充分的時間和空間去思慮，進而發(fā)現(xiàn)解決問題的路子師生行為：先由學生自主獨立思慮，爾后分組談論，交流各自的想法教師應深入到學生的談論中去，對于學生出現(xiàn)的問題，教師急時恩賜引導在此活動中，教師應重點關注學生，可否獨立思慮，搜尋解決問題的路子可否積極主動地參加小組活動，與小組成員充分交流，且能靜

26、心聽取別人的想法可否由此活動，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣生：對于問題1，我們組是這樣考慮的：小紅拉著風箏站在原地，小軍到風箏的正下方也就是說小軍的頭頂就是風箏小紅放線，使線端到達他所站的地址，爾后在線端做一記號，最后回收風箏，量出放出的風箏線的總長度AB，再量出小明和小軍所站地址的兩點間的距離BC，利用勾股定理即可以求出AB的長度(以以下列圖所示)生：對于問題2，我們組是這樣考慮的：李叔叔隨身只帶卷尺檢測AD，BC可否與底邊垂直，也就是要檢測DAB90，CBA90，連接BD或AC，也就是要檢測DAB和CBA可否為直角三角形很顯然，這是一個需要用勾股定理的逆定理來解決的實責問題依照我們的解析，用勾股

27、定理的逆定理來解決，要檢測DA月可否為直角三角形，即DAB90，李叔叔只要用卷尺分別量出AB，BD、DA的長度，222ADAB，同理爾后計算ABDA和BD，看他們可否相等，若相等，則說明可檢測BC可否垂直于AB師：很好，對于問題2中的第(2)個小問題，李叔叔已量得AD，AB，BD的長度，依照他量出的長度能說明DA和AB垂直嗎?2222222生：能夠，由于ADAB30402500，而BD2500，因此ADAB2BD可得AD與AB垂直師：小明帶的刻度尺長度只有20厘米，他有方法檢驗AD與AB邊的垂直嗎?生：能夠利用分段相加的方法量出AD，AB，BD的長度生：這樣做誤差太大，能夠AB，AD上各量一段

28、較小的長度比方在AB邊上量一小段AE8cm，在AD邊上量一小段AF6cm，而AE2AF282626436100102，這時只要量一下EF可否等于10cm即可2222若是EF10cm，EF100，則有AEAFEF，依照勾股定理的逆定理可知AEF是直角三角形，EAF90即DAB90因此ADAB；若是EF2222，AEF不是直角三角形，即AD10cm，則EF100，因此AEAFEF不垂直于AB師：看來，同學們方法還真多，沒有被困難嚇倒，慶賀你們接下來，我們連續(xù)用勾股定理的逆定理解決幾個問題二、講解新課活動2問題：例1判斷由線段a、b、c組成的三角形是否是直角三角形(1)a15，b8，c17；(2)a

29、13，b14，c15；2222，2mn(mn，m，n是正整數(shù))是直角三角形的三(3)求證：mn，mn條邊長設計妄圖：進一步讓學生領悟用勾股定理的逆定理，實現(xiàn)數(shù)和形的一致，第(3)題又讓學生從一次從一般形式上去認識勾股數(shù)，若是能讓學生熟記幾組勾股數(shù)，我們在判斷三角形的形狀時，就可以避開很麻煩的運算師生行為：先由學生獨立完成，爾后小組交流教師應巡視學生解決問題的過程，對成績較差的同學恩賜指導在此活動中，教師應重點關注學生：可否用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀。可否發(fā)現(xiàn)問題，反思后及時糾正可否積極主動地與同學交流建議生：依照勾股定理的逆定理，判斷一個三角形是否是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方

30、和可否等于最大邊長的平方解：(1)由于1528222564289，172289，因此15282172，這個三角形是直角三角形由于132142169196365152225因此132142152這個三角形不是直角三角形生：要證明它們是直角三角形的三邊，第一應判斷這三條線段可否組成三角形，爾后再依照勾股定理的逆定理來判斷它們是否是直角三角形的三邊長證明：mn、m、n是正整數(shù)(m22222n)(mn)2m2mn，即(m2n2)(m2n2)2mn222又由于(mn)2mnmn(2mn)，而2mnm(mn)0，2222因此(mn)2mnmn這三條線段能組成三角形2224422又由于(mn)mn2mn(m

31、2224422n)mn2mn(2mn)222，4mn因此(m2n2)2(2mn)2442222mn2mn4mn4422mn2mn(m2n2)2因此，此三角形是直角三角形，2222mn、2mn、mn(mn、m、n是正整數(shù))這三邊是直角三角形的三邊師：我們把像15、8、7這樣，能夠成為三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)而且我們不難發(fā)現(xiàn)2222mn、mn、2mn也是一組勾股數(shù)，而且這組勾股數(shù)由于m可取值的不同樣會獲得不同樣的勾股數(shù)，22222222比方m2，n1時，mn213，mn215，2mn2214，而3、4、5就是一組勾股數(shù)你還能夠找到不同樣的勾股數(shù)嗎?22322222生：當m3，n2，m

32、n5，mn13，2mn23212，因此5、12、13也是一勾股數(shù)，22222220，2mn24216，當m4，n2，mn4212，mn因此12、16、20也是一勾股數(shù)：由此我，勾股數(shù)有無數(shù)個，而上面介的就是找勾股數(shù)的一種方法17世，法國數(shù)學家也研究了勾股數(shù)的，而且在個的啟下，想到了一個更一般的，1637年，他提出了數(shù)學史上的一個著名猜想大定理，即當n2，找不到任何的正整數(shù)，使等式xnynzn建立，大定理宣告今后，引起了各國秀數(shù)學家的關注，他著個定理地研究著，來明它1995年，英籍數(shù)學家斯于了然大定理，解開了個迷惑世無數(shù)智者300多年的活3：例2“航”號，“海天”號船同走開港口，各自沿一固定方向

33、航行，“航”號每小航行16海里，“海天”號每小航行12海里，它走開港口一個半小后相距30海里，若是知道“航”號沿北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行?意：學生領悟勾股定理的逆定理在航海中的用，進而立大理想，更進一步領悟數(shù)學的合用價值，師生行為：教師先激勵學生依照題意畫出圖形，爾后小組內(nèi)交流討淪，教師需巡視，對有困難的學生一個啟示，幫助他們搜尋解題的路子在此活動中，教師應重點關注：學生可否依照題意畫出圖形學生可否積極主動地參加活動學生可否充滿信心解決問題生：我們依照題意畫出圖形，(以以下列圖)，能夠看到，由于“遠航”號的航向已知，若是求出兩艘輪船的航向所成的角，就能知道“海天”號的航向了解

34、：依照題意畫出以下列圖PQ161.524，PR121.518，QA30222222由于241830，即PQPRQR因此QPR90由“遠航”號沿東北方向航行可知，QPS45，因此RPS45，即“海天”號沿西北或東南方向航行三、牢固提高活動4問題：A、B、C三地兩兩距離以以下列圖所示，A地在B地的正東方向，C地在B地的什么方向?設計妄圖：進一步熟練掌握勾股定理的逆定理的應用師生行為：由學生獨立完成后，由一個學生板演，教師講解2222169，解：BCAB512AC2132169，222因此BCABAC，即BC的方向與BA方向成直角，ABC90，C地應在B地的正北方向四，課時小結活動5問題：談談這節(jié)課的收獲有哪些?掌握勾股定理及逆定理，來解決簡單的應用題，會判斷一個三角形是直角三角形設計妄圖：這種形式的小結，激發(fā)了學生的主動參加意識，調(diào)動了學生的學習興趣，為每一位學生都創(chuàng)立了在數(shù)學學習活動中獲得成功體驗的機遇師生行為：教師課前可準備一組小卡片，卡片上寫上針對這節(jié)課內(nèi)容不同樣形式的小問題，請同學們抽簽回答板書設計2勾股定理的逆定理(三)1勾股定理的逆定理一實責問題(判斷直角三角形的形狀)2勾股數(shù)組3在實質(zhì)生活中的應用活動與研究1以以下列圖，在正方形ABCD中E是BC的中點，F(xiàn)為CD上一點，且CF4CD求證：AEF是直角三角形22過程：要證AEF