1、六年級數(shù)學(xué)切割與封裝求長方體的面積六年級數(shù)學(xué)切割與封裝求長方體的面積12/12六年級數(shù)學(xué)切割與封裝求長方體的面積切割與包裝重難點要點：觀難點：活例題精講【例1】把以下的大正方體切成八個大小同樣的正方體,表面積比本來增添了24平方厘米.求原正方體的表面積.【考點】長方體與正方體【難度】【題型】解答【解析】切成圖中的樣子，正好增添了原正方體的表面積，原正方體的表面積為24平方厘米.【答案】24【堅固】一個表面積為56cm2的長方體如圖切成27個小長方體，這27個小長方體表面積的和是_cm2【考點】長方體與正方體【難度】【題型】填空【解析】每一刀增添兩個切面，增添的表面積等于與切面平行的兩個表面積,

2、所以每個方向切兩刀后，表面積增添到本來的3倍，即表面積的和為2168cm.【答案】168【例2】把一根長2.4米的長方體木材鋸成5段(如圖)，表面積比本來增添了96平方厘米這根木材本來的體積是_立方厘米2.4米【考點】長方體與正方體【難度】【題型】填空五年級奧數(shù).幾何.切割和封裝（A級）.教師版Page1of12【解析】96812(平方厘米)，122402880(立方厘米)所以這根木材本來的體積為2880立方厘米【答案】2880【堅固】把一根長方體木材鋸成4個小正方體(如圖)，表面積比本來增添了54平方厘米這根木材本來的體積是_立方厘米【考點】長方體與正方體【難度】【題型】填空【解析】5469

3、(平方厘米)，3厘米，原木材的體積為334所以小正方體的邊長為108立方厘米【答案】108【例3】一個長方體的寬和高相等，而且都等于長的一半(如圖)將這個長方體切成12個小長方體，這些小長方體的表面之和為600平方分米求這個大長方體的體積【考點】長方體與正方體【難度】【題型】解答【解析】設(shè)大長方體的寬(高)為a分米，則長為2a，右(左)面積為a2，其余面的面積為2a2，依據(jù)題意，222600所以225，a522a8a62aa大長方體的體積2555250(立方分米)【答案】250【堅固】一個長方體的長是寬的2倍，長是高的3倍，將這個長方體切成24個小長方體，這些小長方體的表面之和為192平方厘米

4、求這個大長方體的體積【考點】長方體與正方體【難度】【題型】解答【解析】設(shè)大長方體的長為6a厘米，則寬為3a高為2a，前（后）面積為6a2,右(左)面積為12a2，上（下）面的面積為18a2，依據(jù)題意，86a2612a2418a2192所以a21，a1大長方體的體積23636(立方厘米)【答案】36立方厘米五年級奧數(shù).幾何.切割和封裝（A級）.教師版Page2of12【例4】兩個棱長分別為1cm和3cm的立方體如圖擱置，假如在這個立體圖形上切一刀，要求切面與已有立方體的表面平行，那么獲得的兩個立體圖形的表面積之和最大是_cm3.【考點】長方體與正方體【難度】【題型】填空【解析】326+124+1

5、22+322=78【答案】78【堅固】棱長分別為5,3,2,1的立方體如圖擱置，假如在這個立體圖形上切一刀，要求切面與已有立方體的表面平行，那么獲得的兩個立體圖形的表面積之和最大能增添_.【考點】長方體與正方體【難度】【題型】填空【解析】52322238【答案】38【例5】圖是一個正方體木塊。M是AB的中點，N是AD的中點。用一把尖利的鋸，過M、N、G三個點將木塊鋸成兩塊，使截面是平的，這個截面是_邊形。ANDMBCEHFG【考點】長方體與正方體【難度】【題型】填空【解析】應(yīng)當(dāng)是過M、N、G三點，那樣的話截面是一個五邊形，還會過BF、DH中點。【答案】五邊形五年級奧數(shù).幾何.切割和封裝（A級）

6、.教師版Page3of12【堅固】如圖，正方體的棱長為6cm，連結(jié)正方體此中六條棱的中點形成一個正六邊形，而連結(jié)此中三個極點形成一個三角形。正方體夾在六邊形與三角形之間的立方體圖形有個面。【考點】長方體與正方體【難度】【題型】填空【解析】8個面【答案】72【例6】把4塊同樣的長方體的磚拼成以以下列圖的大正方體，已知每塊磚的體積是54cm3，則每塊磚的表面積為多少？【考點】長方體與正方體【難度】【題型】解答【解析】大正方體的體積為544216立方厘米，則邊長為6厘米，磚為633的長方體，表面積為(333636)290平方厘米【答案】90平方厘米【堅固】把6塊同樣的長方體的磚拼成以以下列圖的大正方

7、體，已知每塊磚的體積是336cm，則每塊磚的表面積為多少？【考點】長方體與正方體【難度】【題型】解答【解析】大正方體的體積為366216立方厘米，則邊長為6厘米，磚為632的長方體，表面積為(323626)272平方厘米【答案】72平方厘米【例7】用6個如圖甲所示的小長方體拼成一個如圖乙所示的大長方體，已知小長方體的體積是8立方厘米，則大長方體的表面積是平方厘米。五年級奧數(shù).幾何.切割和封裝（A級）.教師版Page4of12【考點】長方體與正方體【難度】【題型】填空【解析】由圖中可知，假定小長方體最長的棱為長，次長的棱為寬，最短的棱為高，那么假定小長方體的高為a，那么小長方體的長就是4a，那么

8、寬就是2a，那么小長方體的體積就應(yīng)當(dāng)是a2a4a8a3，說明a的三次方是1，那么a=1，小長方體的長寬高分別是4、2、1，小長方體的長寬高分別是4、4、3，那么依據(jù)圖形列出算式：444242264平方厘米?！敬鸢浮?4【堅固】用九個如圖甲所示的小長方體拼成一個如圖乙所示的大長方體，已知小長方體的體積是750立方厘米，則大長方體的表面積是平方厘米。甲乙【考點】長方體與正方體【難度】【題型】填空【解析】由圖中可知，假定小長方體最長的棱為長，次長的棱為寬，最短的棱為高，那么假定小長方體的高為a，那么小長方體的長就是3a，那么寬就是3a232a，那么小長方體的體積就應(yīng)當(dāng)是3125，那么a=5，小長方體

9、的長寬高分別是15、10、5，那么a2a3a6a，說明a的三次方是依據(jù)圖形列出算式：30153015151522250平方厘米?！敬鸢浮?250【例8】把1個棱長是3厘米的正方體切割成若干個小的正方體，這些小正方體的棱長必然是整厘米數(shù)如果這些小正方體的體積不要求都相等，那么最少可切割成個小正方體【考點】長方體與正方體【難度】【題型】填空【解析】因為小正方體的棱長只可能是2厘米或1厘米必然切割出棱長是2厘米的小正方體才能使數(shù)目減少明顯，棱長是3厘米的正方體只好切割出一個棱長為2厘米的小正方體，節(jié)余部分再切割出33322227819個棱長是1厘米的小正方體，這樣總合能夠切割成11920(個)小正方

10、體【答案】20【堅固】有甲、乙、丙3種大小的正方體木塊，棱長比是1:2:3假如用這三種正方體拼成盡量小的一個五年級奧數(shù).幾何.切割和封裝（A級）.教師版Page5of12正方體，且每種都最少用一個，則最少需要這三種正方體共多少？【考點】長方體與正方體【難度】【題型】解答【解析】設(shè)甲的棱長是1，則乙的棱長是2，丙的棱長是3一個甲種木塊的體積是1，一個乙種木塊的體積是2228，一個丙種木塊的體積是33327因為每種正方體都要用到，那么所拼成的正方體的棱長最小應(yīng)為325當(dāng)這三種木塊拼成的正方體的棱長是5時，體積是555125要想使三種正方體的總數(shù)最小，則體積較大的木塊應(yīng)盡可能多因為棱長為5，所以此中

11、丙種木塊只好有1個有了1個丙種木塊后，乙種木塊最多能夠有4217塊丙種木塊的體積是27，乙種木塊的體積是8756，余下的體積為125275642所以還需要甲種木塊42142塊所以共需要最少174250塊【答案】50【例9】有一個長方體的盒子，從里面量長40厘米，寬12厘米，高7厘米，在這個盒子里放長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體木塊最多可放塊333343444【考點】長方體與正方體【難度】【題型】填空【解析】上圖表示34的長方形能夠填滿712的長方形于是534的長方體能夠填滿40712的長方體，即盒子中最多可放這類長方體712(534)56(個)【答案】56【堅固】用112、113、122

12、三種小木塊拼成333的正方體現(xiàn)有足夠多的122的小木塊，還有14塊113的小木塊，假如要拼成10個333的正方體，則最少需要112的小木塊_塊【考點】長方體與正方體【難度】【題型】填空【解析】112、113、122三種木塊的體積分別為2，3，4，此中只有3為奇數(shù)，2，4都是偶數(shù)因為33327，體積為奇數(shù)，所以每個333的正方體中，113的木塊要有奇數(shù)塊當(dāng)只用1塊113時，剩下的體積為24，但沒法完滿用122達成，還需要112的小木塊，因為24和4都是4的倍數(shù)，所以112的小木塊的體積和也是4的倍數(shù)，最少要用2塊112的小木塊查驗可知用1塊113的小木塊、2塊112的小木塊和5塊122的小木塊能

13、夠拼成33的正方體當(dāng)用3塊113的小木塊時，體積剩下18，能夠再用4塊122的小木塊和1塊112的小木塊拼成當(dāng)用5塊113的小木塊時，體積剩下12，此時能夠再用3塊122的小木塊拼成，即此時不需要用112的小木塊拼成為了盡量少用112的木塊，所以要盡量多用其余木塊而一共只有14塊113的木塊，所以能夠在8個333的正方體中各用1塊113的木塊，另2個333的正方體各用3塊113的木塊；也能夠在9個333的正方體中各用1塊113的木塊，另1個333的正方體用5塊113的木塊前者需要281218個，后者需要2918個，數(shù)目同樣，所以最少需要12的木塊18塊【答案】18五年級奧數(shù).幾何.切割和封裝（

14、A級）.教師版Page6of12【例10】一個長、寬、高分別為21厘米、15厘米、12厘米的長方形.現(xiàn)從它的上邊盡可能大的切下一個正方體，此后從節(jié)余的部分再盡可能大的切下一個正方體，最后再從第二次節(jié)余的部分盡可能大的切下一個正方體，剩下的體積是多少立方厘米？【考點】長方體與正方體【難度】【題型】解答【解析】此題的要點是確立三次切下的正方體的棱長.因為21:15:127:5:4，為了方便起見.我們先考慮長、寬、高分別為7厘米、5厘米、4厘米的長方體.因為754，簡單知道第一次切下的正方體棱長應(yīng)當(dāng)是4厘米，第二次切時，切下棱長為3厘米的正方體符合要求.第三次切時，切下棱長為2厘米的正方體符合要求那

15、么關(guān)于原長方體來說，三次切下的正方體的棱長分別是12厘米、9厘米和6厘米，所以剩下的體積應(yīng)是：21151212393631107（立方厘米）.63126121266912993129【答案】1107【堅固】一個長、寬、高分別為21厘米、15厘米、12厘米的長方形，現(xiàn)從它的上邊盡可能大的切下一個正方體，此后從節(jié)余的部分再盡可能大的切下一個正方體，最后再從第二次節(jié)余的部分盡可能大的切下一個正方體，剩下的體積是多少平方厘米？【考點】長方體與正方體【難度】【題型】解答【解析】此題的要點是確立三次切下的正方體的棱長.因為21:15:127:5:4，為了方便起見.我們先考慮長、寬、高分別為7厘米、5厘米、

16、4厘米的長方體.因為754,簡單知道第一次切下的正方體棱長應(yīng)當(dāng)是4厘米（如圖），第二次切時，切下棱長為3厘米的正方體符合要求.第三次切時，切下棱長為2厘米的正方體符合要求.【答案】1107五年級奧數(shù).幾何.切割和封裝（A級）.教師版Page7of12講堂檢測1.如圖將這個長方體切成27個小長方體，這些小長方體的表面之和為600平方厘米求這個大長方體的表面積【考點】長方體與正方體【難度】【題型】解答【解析】切割今后表面積變成本來的3倍，所以本來的大長方體體積為6003200平方厘米【答案】200以下列圖是一個正方體木塊。過A點和H點怎樣切出菱形，請在圖中畫出。ACBDFEGH【考點】長方體與正方

17、體【難度】【題型】填空【解析】應(yīng)當(dāng)是過BG的中點M和CF中點N五年級奧數(shù).幾何.切割和封裝（A級）.教師版Page8of12ACBNDMFEGH【答案】如上3.把11塊同樣的長方體的磚拼成以以下列圖的大長方體，已知每塊磚的體積是288cm3，則大長方體的表面積為多少？【考點】長方體與正方體【難度】【題型】解答【解析】假如知道每塊磚的長、寬、高即可求出全部的量，但我們只知道它們的乘積，但能夠從圖中發(fā)現(xiàn)隱含的數(shù)目關(guān)系由圖可知每塊磚的長、寬、高的比值，兩個長等于三個寬，所以長、寬之比為3:2，四個高等于一個長，所以長、高之比為4:1，長、寬、高之比為12:8:3，設(shè)磚的長為12單位，那么體積應(yīng)該為1

18、283288個立方單位，所以一個單位長度就是1厘米，所以大長方體的長、寬、高分別為：24厘米，12厘米，11厘米，所以大長方體的表面積為：（241212111124）21368平方厘米【答案】1368一個長、寬、高分別為8厘米、14厘米、16厘米的長方形，現(xiàn)從它的上邊盡可能大的切下一個正方體，此后從節(jié)余的部分再盡可能大的切下一個正方體，最后再從第二次節(jié)余的部分盡可能大的切下一個正方體，剩下的體積是多少平方厘米？【考點】長方體與正方體【難度】【題型】解答【解析】此題的要點是確立三次切下的正方體的棱長.因為8:14:164:7:8，為了方便起見.我們先考慮長、寬、高分別為8厘米、7厘米、4厘米的長

19、方體.因為874,簡單知道第一次切下的正方體棱長應(yīng)當(dāng)是4厘米（如圖），第二次切時，切下棱長為4厘米的正方體符合要求.第三次切時，切下棱長為3厘米的正方體符合要求.五年級奧數(shù).幾何.切割和封裝（A級）.教師版Page9of12【答案】552家庭作業(yè)1.把一個長方體形狀的木材切割成3小塊，使這3小塊的體積相等已知這長方體的長為15厘米，寬為12厘米，高為9厘米切割時要求只好鋸兩次，如圖1就是一種切割線的圖除這類切割的方法外，還可有其余不同樣的切割方法，請把切割線分別畫在圖2的各圖中圖1圖2【考點】長方體與正方體【難度】【題型】解答【解析】切割方法好多，如圖3，給出以下9種切割方法：圖4【答案】答案

20、不獨一，給出以下9種切割方法：五年級奧數(shù).幾何.切割和封裝（A級）.教師版Page10of12圖42.一個表面積為6cm2的正方體如圖切成個125小正方體，這125個小正方體表面積的和是_cm2【考點】長方體與正方體【難度】【題型】填空【解析】每一刀增添兩個切面，增添的表面積等于與切面平行的兩個表面積,所以每個方向切四刀后，表面積增添到本來的5倍，即表面積的和為30cm2.【答案】303.一個長方體的長是寬的2倍，長是高的3倍，將這個長方體切成32個小長方體，這些小長方體的表面之和為54平方分米求這個大長方體的體積【考點】長方體與正方體【難度】【題型】解答【解析】設(shè)大長方體的長為6a厘米，則寬為3a高為2a，前（后）面積為6a2,右(左)面積為12a2，上（下）面的面積為18a2，依據(jù)題意，224254所以a20.5分米86a812a18a0.25，a大長方體的體積11.534.5(立方分米)【答案】4.5立方分米五年級奧數(shù).幾何.切割和封裝（A級）.教師版Page11of12棱長分別為5,3,2的立方體如圖擱置，假如在這個立體圖形上切一刀，要求切面與已有立方體的表