1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列分解因式正確的是（ ）ABCD220190等于（）A1B2C2019D03若分式方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，則實(shí)數(shù)a的取值是（）A

2、4或8B4C8D0或24下列各式的變形中，正確的是（ ）ABCD5如圖是人字型金屬屋架的示意圖，該屋架由BC、AC、BA、AD四段金屬材料焊接而成，其中A、B、C、D四點(diǎn)均為焊接點(diǎn)，且AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，假設(shè)焊接所需的四段金屬材料已截好，并已標(biāo)出BC段的中點(diǎn)D，那么，如果焊接工身邊只有可檢驗(yàn)直角的角尺，而又為了準(zhǔn)確快速地焊接，他應(yīng)該首先選取的兩段金屬材料及焊接點(diǎn)是（）AAB和AD，點(diǎn)ABAB和AC，點(diǎn)BCAC和BC, 點(diǎn)CDAD和BC，點(diǎn)D6若關(guān)于的分式方程無解，則的值是（ ）A2B3C4D57實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（ ）AacbcBa+cb+cC

3、acbcD8如圖，BAC=110，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則PAQ的度數(shù)是（ ）A20B60C50D409若正多邊形的一個(gè)外角是45，則該正多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)為（）A4B5C6D810平方根等于它本身的數(shù)是（ ）A0B1，0C0, 1 ,1D0, 1二、填空題(每小題3分,共24分)11十二邊形的內(nèi)角和是_度.正五邊形的每一個(gè)外角是_度.12小李和小林練習(xí)射箭，射完10箭后兩人的成績?nèi)鐖D所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計(jì)這兩人中的新手是_13寫出點(diǎn)M（2，3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)_14把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5，7

4、，11，13，第5組到第7組的頻率都是0.125，那么第8組的頻率是_.15已知a，b互為相反數(shù)，并且3a2b5，則a2b2_16分解因式：a3a= 17甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛往B地乙車出發(fā)后，甲車才沿相同的路線開始行駛甲車先到達(dá)B地并停留30分鐘后，又以原速按原路線返回，直至與乙車相遇圖中的折線段表示從開始到相遇止，兩車之間的距離與甲車行駛的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象，則其中正確的序號是_甲車的速度是；A，B兩地的距離是；乙車出發(fā)時(shí)甲車到達(dá)B地；甲車出發(fā)最終與乙車相遇18當(dāng)x_時(shí)，分式的值為零三、解答題(共66分)19（10分）定義：任意兩個(gè)數(shù)，按規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)，稱所得的新數(shù)為“如意數(shù)

5、”.（1）若，直接寫出的“如意數(shù)”；（2）如果，求的“如意數(shù)”，并證明“如意數(shù)”；20（6分）如圖是某機(jī)器中的根空心鋼立柱，高為h米，外半徑為R米，內(nèi)半徑為r米，每立方米鋼的重量為7.8噸，求：m根這樣的空心鋼立柱的總質(zhì)量21（6分）在中，于點(diǎn),（1）如圖1，點(diǎn)，分別在，上，且，當(dāng)，時(shí)，求線段的長；（2）如圖2，點(diǎn)，分別在，上，且，求證：；（3）如圖3，點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)在上，且，求證：;22（8分）建立模型：如圖1，已知ABC，AC=BC，C=90，頂點(diǎn)C在直線l上實(shí)踐操作：過點(diǎn)A作ADl于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BEl于點(diǎn)E，求證：CADBCE模型應(yīng)用：（1）如圖1，在直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x

6、+4與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，將直線l1繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到l1求l1的函數(shù)表達(dá)式（1）如圖3，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（8，6），作BAy軸于點(diǎn)A，作BCx軸于點(diǎn)C，P是線段BC上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)Q（a，1a6）位于第一象限內(nèi)問點(diǎn)A、P、Q能否構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若能，請求出此時(shí)a的值，若不能，請說明理由23（8分）如圖，已知AOB90，OM是AOB的平分線，三角尺的直角頂點(diǎn)P在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA，OB交于點(diǎn)C，D，求證：PCPD24（8分）老師所留的作業(yè)中有這樣一個(gè)分式的計(jì)算題：，甲、乙兩位同學(xué)完成的過程分別如下：甲同學(xué)： 第一步 第二步 第三步乙同

7、學(xué)： 第一步 第二步 第三步老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答都有錯誤：(1)甲同學(xué)的解答從第_步開始出現(xiàn)錯誤；乙同學(xué)的解答從第_步開始出現(xiàn)錯誤；(2)請重新寫出完成此題的正確解答過程.25（10分）在等邊中，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，與線段相交于點(diǎn)與射線相交于點(diǎn)如圖1，若，垂足為求的長；如圖2，將中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，仍與線段相交于點(diǎn)求證：如圖3，將中的繼續(xù)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使與線段的延長線交于點(diǎn)作于點(diǎn)，若設(shè)，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式26（10分）解方程組.（1）（2）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案注意分解要徹底【詳

8、解】A. ，故A選項(xiàng)錯誤；B. ，故B選項(xiàng)錯誤；C. ，故C選項(xiàng)正確；D. =（x-2）2，故D選項(xiàng)錯誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解注意分解要徹底 2、A【分析】任意一個(gè)非零數(shù)的零次冪都等于1，據(jù)此可得結(jié)論【詳解】20190等于1，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，任意一個(gè)非零數(shù)的零次冪都等于13、A【分析】方程的兩邊都乘以最簡公分母，化分式方程為整式方程，求解整式方程，由于整式方程的解不是分式方程的解，即整式方程的解滿足最簡公分母為0，求出a即可【詳解】解：去分母，得3xa+x2（x2），整理，得2xa4，解得x當(dāng)x

9、（x2）0時(shí)，x0或x2，當(dāng)x0時(shí)，0，所以a4；當(dāng)x2時(shí)，2，所以a1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程、一元二次方程的解法掌握分式方程產(chǎn)生增根的原因是解決本題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A中的x不是分子、分母的因式，故A錯誤；B、分子、分母乘的數(shù)不同，故B錯誤；C、（a0），故C正確；D、分式的分子、分母同時(shí)減去同一個(gè)非0的a，分式的值改變，故D錯誤，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS推知ABDACD，則ADB=ADC=90【詳解】解：根據(jù)題意知，在ABD與ACD中， ，

10、ABDACD（SSS），ADB=ADC=90，ADBC，根據(jù)焊接工身邊的工具，顯然是AD和BC焊接點(diǎn)D故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找角與角間是數(shù)量關(guān)系6、C【分析】分式方程無解有兩種情況一是增根,二是分式方程的根是分式的形式,分母為0無意義.【詳解】方程兩邊同乘以得，若，則原方程分母，此時(shí)方程無解，時(shí)方程無解故選：C【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是分式方程無解有兩種情況，要分別進(jìn)行討論.7、B【分析】先由數(shù)軸觀察a、b、c的正負(fù)和大小關(guān)系，然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各項(xiàng)作出正確判斷.【詳解】由數(shù)軸可以看出ab0c，因此，A、ab，acbc，故選項(xiàng)錯誤；B、ab，a

11、+cb+c，故選項(xiàng)正確；C、ab，c0，acbc，故選項(xiàng)錯誤；D、ac，b0，故選項(xiàng)錯誤.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)及實(shí)數(shù)和數(shù)軸的基本知識，比較簡單8、D【分析】由BAC的大小可得B與C的和，再由線段垂直平分線，可得BAPB，QACC，進(jìn)而可得PAQ的大小【詳解】BAC110，B+C70，又MP，NQ為AB，AC的垂直平分線，BP=AP，AQ=CQ，BAPB，QACC，BAP+CAQ70，PAQBACBAPCAQ1107040故選D【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)和判定熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵9、B【分析】先根據(jù)

12、多邊形外角和為360且各外角相等求得邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對角線條數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算可得【詳解】解：根據(jù)題意，此正多邊形的邊數(shù)為360458，則該正多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)為：835（條）故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的對角線，多邊形的外角和定理，n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n3）條對角線10、A【分析】由于一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)；1的平方根為1；負(fù)數(shù)沒有平方根，利用這些規(guī)律即可解決問題.【詳解】負(fù)數(shù)沒有平方根，1的平方根為1，正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)，平方根等于它本身的數(shù)是1故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；1的平

13、方根是1；負(fù)數(shù)沒有平方根.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1800 1 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，多邊形的外角和等于360即可得到解答【詳解】解：十二邊形的內(nèi)角和，正五邊形的每一個(gè)外角，故答案為：1800，1【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和和外角和是解題的關(guān)鍵12、小李【詳解】解：根據(jù)圖中的信息找出波動性大的即可：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績波動性大，則這兩人中的新手是小李故答案為：小李13、（-2，-3）【解析】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于x軸對稱，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變，點(diǎn)M（-2，3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為（-2，-3）14、0.1【分析】利用頻

14、率與頻數(shù)的關(guān)系得出第1組到第4組的頻率，進(jìn)而得出第8組的頻率【詳解】解：把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5，7，11，13，第1組到第4組的頻率是：（5+7+11+13）0.5625第5組到第7組的頻率是0.125，第8組的頻率是：1- 0.5625-0.125= 0.1故答案為： 0.1【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確求出第5組到第7組的頻數(shù)是解題關(guān)鍵15、2【分析】由題意可列出關(guān)于a，b的一元二次方程組，然后求解得到a，b的值，再代入式子求解即可.【詳解】依題意可得方程組解得則a2b212+（1）2=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程組，解一元

15、二次方程組的一般方法為代入消元法和加減消元法.16、【解析】a3a=a(a2-1)= 17、【分析】根據(jù)題意，兩車距離為函數(shù)，由圖象可知兩車起始距離為60，從而得到乙車速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運(yùn)動狀態(tài)，得到相關(guān)未知量【詳解】由點(diǎn)（0，60）可知：乙1小時(shí)行駛了60km，因此乙的速度是60km/小時(shí)，由點(diǎn)（1.5，0）可知： 1.5小時(shí)后甲追上乙，甲的速度是100km/小時(shí)，故正確；由點(diǎn)（b，80）可知：甲到B地，此時(shí)甲、乙相距80km，解得：b3.5，因此A、B兩地的距離是1003.5350km，故錯誤；甲車出發(fā)3.5小時(shí)到達(dá)B地，即乙車出發(fā)4.5小時(shí)，甲車到達(dá)B地，故正確；cb4，a80

16、6050，解得：d，故：甲車出發(fā)最終與乙車相遇，故正確；正確的有，故填：【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，主要是以函數(shù)圖象為背景，考查雙動點(diǎn)條件下，兩點(diǎn)距離與運(yùn)動時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，解答時(shí)既要注意圖象變化趨勢，又要關(guān)注動點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)18、1【解析】直接利用分式的值為零可得分子為零進(jìn)而得出答案【詳解】解：分式的值為零，x10，解得：x1故答案為1【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握分式的值為零的條件是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2），證明見詳解【分析】（1）根據(jù)新定義規(guī)則，代入求值，即可；（2）根據(jù)新定義規(guī)則，求出如意數(shù)c，再根據(jù)偶數(shù)次冪的非負(fù)性，即可得到結(jié)論【詳解】（

17、1）當(dāng)時(shí)，=；（2）當(dāng)時(shí)，=，【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，整式的化簡，熟練掌握整式的四則混合運(yùn)算法則以及乘法公式，是解題的關(guān)鍵20、7.8hm（R2r2）噸【分析】利用圓柱的體積公式求出鋼立柱的體積，根據(jù)每立方米鋼的重量為7.8噸計(jì)算即可【詳解】解：1根鋼立柱的體積為：h（R2r2），故m根這樣的空心鋼立柱的總質(zhì)量為：7.8hm（R2r2）噸【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱的體積，解題的關(guān)鍵是正確的求出1根鋼管的體積21、 (1) ；(2)見解析；(3)見解析.【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得到 ADBDDC ，求出 MBD30，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可； （2）證明BDEAD

18、F，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明； （3）過點(diǎn) M作 MEBC交 AB的延長線于 E，證明BMEAMN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 BEAN，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理證明結(jié)論【詳解】（1）解：，由勾股定理得，即，解得，；（2）證明：，在和中，；（3）證明：過點(diǎn)作交的延長線于，則，在和中，【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形 的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵22、實(shí)踐操作：詳見解析；模型應(yīng)用：（1）y=x+2；（1）A、P、Q可以構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，a的值為或2【分析】操作：根據(jù)余角的性質(zhì)，可得ACDCBE，根據(jù)

19、全等三角形的判定，可得答案；應(yīng)用（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得A、B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得CD，BD的長，根據(jù)待定系數(shù)法，可得AC的解析式；（1）分兩種情況討論：當(dāng)Q在直線AP的下方時(shí)，當(dāng)Q在直線AP的上方時(shí)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案【詳解】操作：如圖1：ACD+BCE90，BCE+CBE90，ACDCBE在ACD和CBE中，CADBCE（AAS）；（1）直線yx+2與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，A（0，2）、B（3，0）如圖1：過點(diǎn)B做BCAB交直線l1于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CDx軸在BDC和AOB中，BDCAOB（AAS），CDBO

20、3，BDAO2ODOB+BD3+27，C點(diǎn)坐標(biāo)為（7，3）設(shè)l1的解析式為ykx+b，將A，C點(diǎn)坐標(biāo)代入，得：，解得：，l1的函數(shù)表達(dá)式為yx+2；（1）由題意可知，點(diǎn)Q是直線y1x6上一點(diǎn)分兩種情況討論：當(dāng)Q在直線AP的下方時(shí)，如圖3，過點(diǎn)Q作EFy軸，分別交y軸和直線BC于點(diǎn)E、F在AQE和QPF中，AQEQPF（AAS），AEQF，即6（1a6）8a，解得：a2當(dāng)Q在直線AP的上方時(shí)，如圖2，過點(diǎn)Q作EFy軸，分別交y軸和直線BC于點(diǎn)E、F，AE1a11，F(xiàn)Q8a在AQE和QPF中，AQEQPF（AAS），AEQF，即1a118a，解得：a綜上所述：AP、Q可以構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰

21、直角三角形，a的值為或2【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題，利用余角的性質(zhì)得出ACDCBE是解題的關(guān)鍵，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性質(zhì)得出CD，BD的長是解題的關(guān)鍵，又利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用全等三角形的性質(zhì)得出關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏23、證明見解析【解析】試題分析：過點(diǎn)P作PEOA于點(diǎn)E，PFOB于點(diǎn)F根據(jù)垂直的定義得到由OM是AOB的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到利用四邊形內(nèi)角和定理可得到而則，然后根據(jù)“AAS”可判斷PCEPDF，根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到試題解析：證明：過點(diǎn)P作PEOA于點(diǎn)E，PFOB于點(diǎn)F OM是AOB的平分線， 而 在P

22、CE和PDF中， PCEPDF（AAS）， 點(diǎn)睛：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.24、 (1)一、二；(2)【分析】（1）觀察解答過程，找出出錯步驟，并寫出原因即可；（2）寫出正確的解答過程即可【詳解】（1）甲同學(xué)的解答從第一步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是第一個(gè)分式的變形不符合分式的基本性質(zhì)，分子漏乘；乙同學(xué)的解答從第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是與等式性質(zhì)混淆，丟掉了分母故答案為：一、二，(2)原式= =【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式的基本性質(zhì)25、（1）BE1；（2）見解析；（3）【分析】（1）如圖1，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和定理可得BED90，進(jìn)而可得BDE=30，然后根據(jù)30角的直角三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)果；（2）過點(diǎn)D作DMAB于M，作DNAC于N，如圖2，根據(jù)AAS易證MBDNCD，則有BMCN，DMDN，進(jìn)而可根據(jù)ASA證明EMDFND，可得EMFN，再根據(jù)線段的和差即可推出結(jié)論；（3）過點(diǎn)D作DMAB于M，如圖3，同（2）的方法和已知條件可得DMDNFNEM，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系可得BE+CF2DM，BECF2BM，在RtBMD中，根