1、一、復(fù)數(shù)的概念1. 虛數(shù)單位 i1i21；） ）i 1,ii,i 1,i4n3 i,nN i* b ）i44n14n2n2. 復(fù)數(shù)的定義bi(a,bR)a,ba復(fù)數(shù)相等共軛復(fù)數(shù)abicdiac,bd iz a b zabiz1zz1z z z z z zz z z z( ) (z 0);z；12121211222二、復(fù)平面及復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示1. 復(fù)平面abiZ(a,b)z zabxy2. 復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示3. 復(fù)數(shù)的向量表示4. 復(fù)數(shù)的模點(diǎn)Z(a,b)OZabiZ(a,b) ZzzOZ a b z z2 2三、復(fù)數(shù)的運(yùn)算1. 加法(ab(cd(ac)bd abi (a,b) z cdi (,d)

2、設(shè)z，1122 z (a,bd)則z12122. 減法(ab(cd(ac)bd abi (a,b) z cdi (,d) 設(shè)z，1122z ( , ) Z Z a c b d 則z121221z z (ac)bd)i (ac) bd) Z Z 221212Z Z 21 3. 乘法4. 乘方5. 除法a c ac bd i.z z z(z ) z(z z ) z zmnmnmnmnnnn1212 cdi cdi abi cdiacbd bcad ibi aabi cdi .cdic2d26. 復(fù)數(shù)運(yùn)算的常用結(jié)論(abi) a b 2abi (abi)(abi) a b）222，22(1i) 2i

3、(1i) 2i2，21i1i1iii，1i z1zz z z z ， z z z z ， z z），112121212 z z222zz z，z z z z z z z） z121212z z zz z z zz z，）z1，nn2121212四、復(fù)數(shù)的平方根與立方根1.(abi) cdi ia b 是c d i(ab若2cdi 1i2. z z 、z zz 是z 2311221）1,2 1313 i2 i1 1 0， ，322 22 21313）1 zz i2 22 2五、復(fù)數(shù)方程1. 常見圖形的復(fù)數(shù)方程z r0 zz） z）（r， Z r0000z zzz ,z1Z ,Z1Z Z z）121222z zz 2a0 z z 2az ,z1） za且對121222az zz 2aa 0 2 ,且 z z a z z 對） z1212122a2. 實(shí)系數(shù)方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)求根b b 4ac20一對實(shí)根x 2a0b