1、高中數(shù)學(xué)“函數(shù)的看法與性質(zhì)”教課研究李梁北京市西城區(qū)教育研修學(xué)院函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的要點(diǎn)內(nèi)容，它是描繪變量之間依靠關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型.本專題內(nèi)容由四部分組成：對于函數(shù)內(nèi)容的深層理解；函數(shù)看法與性質(zhì)的教課建議；學(xué)生學(xué)習(xí)中常有的錯(cuò)誤分析與解決議略；學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)檢測分析.研究函數(shù)問題往常有兩條主線：一是對函數(shù)性質(zhì)作一般性的研究，二是研究幾種詳細(xì)的基本初等函數(shù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù).研究函數(shù)的問題主要環(huán)繞以下幾個(gè)方面：函數(shù)的看法，函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的有關(guān)應(yīng)用等.一、對于函數(shù)內(nèi)容的深層理解（一）函數(shù)看法的發(fā)展史簡述數(shù)學(xué)史角度：初期函數(shù)看法（Descartes，15961650引入座標(biāo)系創(chuàng)

2、辦分析幾何，已經(jīng)關(guān)注到一個(gè)變量對于另一個(gè)變量的依靠關(guān)系）幾何角度；Newton，16421727，用數(shù)流來定義流量（fluxion）的變化率，用以表示變量間的關(guān)系；Leibniz，16461716引入常量、變量、參變量等看法；Euler引入函數(shù)符號，并稱變量的函數(shù)是一個(gè)分析表達(dá)式代數(shù)角度；Dirichlet，18051859提出是與之間的一種對應(yīng)的看法對應(yīng)關(guān)系角度；Hausdorff在會(huì)合論大綱頂用“序偶”來定義函數(shù)會(huì)合論角度.Dirichlet：以為如何去成立與之間的關(guān)系沒關(guān)緊急，他拓廣了函數(shù)看法，指出：“對于在某區(qū)間上的每一個(gè)確立的值，都有一個(gè)確立的值，那么叫做的函數(shù).”這種函數(shù)的定義，防

3、止了過去函數(shù)定義中全部的對于依靠關(guān)系的描繪，簡潔精準(zhǔn)（經(jīng)典函數(shù)定義）.Veblen，18801960用“會(huì)合”和“對應(yīng)”的看法給出了近代函數(shù)定義，經(jīng)過會(huì)合看法，把函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系、定義域及值域進(jìn)一步詳細(xì)化了，且打破了“變量是數(shù)”的限制，變量能夠是數(shù)，也能夠是其余對象.（二）初高中函數(shù)看法的差別與聯(lián)系1初中函數(shù)看法：設(shè)在某個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量，假如對于在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)值，都有獨(dú)一的值與它對應(yīng)，我們就說是的函數(shù)，叫自變量，叫的函數(shù).2高中函數(shù)看法：（1）設(shè)A，B是兩個(gè)非空會(huì)合，假如依據(jù)某種對應(yīng)法例f，對A中的隨意一個(gè)元素x，在B中有一個(gè)且僅有一個(gè)元素y與x對應(yīng)，則稱f是會(huì)合A到會(huì)合B的映照.記

4、作，此中叫原象，叫象.（2）設(shè)會(huì)合A是一個(gè)非空的數(shù)集，對A中的隨意數(shù)x，依據(jù)確立的法例f，都有獨(dú)一確立的數(shù)y與它對應(yīng)，則這種映照叫做會(huì)合A上的一個(gè)函數(shù).記作.此中x叫做自變量，自變量取值的范圍（數(shù)集）叫做這個(gè)函數(shù)的定義域.全部函數(shù)值A(chǔ)組成的會(huì)合叫做這個(gè)函數(shù)的值域.函數(shù)的值域由定義域與對應(yīng)法例完整確立.3）函數(shù)是一種特別的映照.其定義域和值域都是非空的數(shù)集，值域中的每一個(gè)元素都有原象.組成函數(shù)的三因素：定義城，值域和對應(yīng)法例，此中定義域和對應(yīng)法例是核心.（三）函數(shù)在整個(gè)數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)中的地位及作用函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的基本看法之一，其核心內(nèi)涵為從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映照；函數(shù)思想也是整個(gè)高中數(shù)學(xué)最

5、重要的數(shù)學(xué)思想之一，而函數(shù)看法是函數(shù)思想的基礎(chǔ)；它不單對前面學(xué)習(xí)的會(huì)合知識做了穩(wěn)固和發(fā)展，并且它是學(xué)好后繼知識的基礎(chǔ)和工具；函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、分析幾何、導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系也特別親密；函數(shù)的基礎(chǔ)知識在現(xiàn)實(shí)生活、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)及其余學(xué)科中有寬泛的應(yīng)用；函數(shù)看法及其反響的數(shù)學(xué)思想方法已寬泛浸透到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ).（四）函數(shù)的看法與性質(zhì)結(jié)構(gòu)框圖（五）函數(shù)的看法與性質(zhì)教課要點(diǎn)和難點(diǎn)教課要點(diǎn)：1函數(shù)的看法2函數(shù)的基天性質(zhì)3基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)教課難點(diǎn)：1函數(shù)看法的理解2對函數(shù)的單一性、奇偶性、周期性實(shí)質(zhì)的掌握3運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決簡單問題二、函數(shù)看法與

6、性質(zhì)的教課建議：（一）如何深入掌握函數(shù)的看法1映照與函數(shù)的教課建議：教課中，因?yàn)橛痴张c函數(shù)的看法比較抽象，不易掌握，故本部分內(nèi)容宜采納教師指引，師生共同商討的方式來學(xué)習(xí).在教課中，教師能夠近似舉以下的例子進(jìn)行分析：例1：設(shè)會(huì)合和都是自然數(shù)會(huì)合.映照把會(huì)合中的元素映照到會(huì)合中的元素,則在映照作用下,2的象是_；20的原象是_.分析：由已知，在映照作用下的象為.所以，2的象是；設(shè)象20的原象為，則的象為20，即.因?yàn)?，跟著的增大而增大，又，所?0的原象是4.這個(gè)例子要修業(yè)生理解映照的意義，對于給出對應(yīng)關(guān)系的映照會(huì)求映照中指定元素的象與原象.能夠有效鑒別學(xué)生對映照、象、原象這些看法的掌握程度.同時(shí)

7、，題目中兼?zhèn)鋵τ诤瘮?shù)性質(zhì)的研究，擁有必定的綜合程度.二、函數(shù)看法與性質(zhì)的教課建議：（一）如何深入掌握函數(shù)的看法1映照與函數(shù)的教課建議：教課中，因?yàn)橛痴张c函數(shù)的看法比較抽象，不易掌握，故本部分內(nèi)容宜采納教師指引，師生共同商討的方式來學(xué)習(xí).在教課中，教師能夠近似舉以下的例子進(jìn)行分析：例1：設(shè)會(huì)合和都是自然數(shù)會(huì)合.映照把會(huì)合中的元素映照到會(huì)合中的元素,則在映照作用下,2的象是_；20的原象是_.分析：由已知，在映照作用下的象為.所以，2的象是；設(shè)象20的原象為，則的象為20，即.因?yàn)?，跟著的增大而增大，又，所?0的原象是4.這個(gè)例子要修業(yè)生理解映照的意義，對于給出對應(yīng)關(guān)系的映照會(huì)求映照中指定元素的

8、象與原象.能夠有效鑒別學(xué)生對映照、象、原象這些看法的掌握程度.同時(shí)，題目中兼?zhèn)鋵τ诤瘮?shù)性質(zhì)的研究，擁有必定的綜合程度.2函數(shù)的定義域問題：確立函數(shù)的定義域是研究函數(shù)問題的先決條件，所以對于一個(gè)函數(shù)問題，第一要明確自變量的取值會(huì)合.教課中，教師可經(jīng)過近似下述問題明確求函數(shù)定義域的幾類常有問題：例2：求以下函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）；（4）；解：（1）由，得，所以或，所以或.所以，所求函數(shù)的定義域?yàn)?（2）由得，或.所以，所求函數(shù)的定義域?yàn)?（3）由得，且，所以，所求函數(shù)的定義域?yàn)椋?）由得即所以.所以，所求函數(shù)定義域?yàn)?例3：如圖，用長為的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若矩形

9、的底邊長為，求此框架圍成的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域.解:依據(jù)題意,.弧長為，所以.所以，.依據(jù)問題的實(shí)質(zhì)意義.解得.所以，所求函數(shù)定義域?yàn)?上述求函數(shù)定義域問題涵蓋了確立函數(shù)定義域的兩種種類問題.（1）給出函數(shù)分析式求定義域（如例2），這種問題就是求使分析式存心義的自變量的取值范圍.正確的解不等式或不等式組在解決這種問題中是重要的.中學(xué)數(shù)學(xué)中常有的對變量有限制的運(yùn)算法例有：分式中分母不為零；偶次方根下被開方數(shù)非負(fù)；零次冪的底數(shù)要求不為零；對數(shù)中的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1；，則.（2）在實(shí)質(zhì)問題中求函數(shù)的定義域（如例3）.在這種問題中除了考慮分析式對自變量的限制,還應(yīng)試慮實(shí)質(zhì)問題

10、對自變量的限制.此外，在辦理函數(shù)問題時(shí)要有一種隨時(shí)關(guān)注定義域的意識，這是極其重要的.比方在研究函數(shù)單一性、奇偶性、最值等問題時(shí)，第一要考慮的就是函數(shù)的定義域.3函數(shù)的對應(yīng)法例問題：確立函數(shù)的對應(yīng)法例（即求函數(shù)的分析式）是有關(guān)函數(shù)看法中的重要問題，教課中教師能夠設(shè)置以下有關(guān)題組，和學(xué)生共同解決.例4：（1）已知，求的分析式；（2）已知，求的值；3）假如為二次函數(shù)，并且當(dāng)時(shí)，獲得最小值，求的分析式；4）已知函數(shù)與函數(shù)的圖象對于直線對稱，求的分析式.分析：（1）求函數(shù)的分析式，從映照的角度看就是求對應(yīng)法例，于是，我們一般有下邊兩種方法解決（1）這樣的問題.方法一：.經(jīng)過這樣“湊型”的方法，我們能夠明

11、確看到法例是“原象對應(yīng)于原象除以原象的平方減1”.所以，.方法二：設(shè),則.則，所以.這樣，經(jīng)過“換元”的方法也能夠明確看到法例是什么.2）用“湊型”的方法，.所以，.3）因?yàn)闉槎魏瘮?shù)，并且當(dāng)時(shí)，獲得最小值，所以，可設(shè)，又，所以，所以.（4）這個(gè)問題相當(dāng)于已知的圖象知足必定的條件，從而求函數(shù)的分析式.所以，能夠類比分析幾何中求軌跡方程的方法求的分析式.設(shè)的圖象上隨意一點(diǎn)坐標(biāo)為，則對于對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，由已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)知足的分析式，即，所以，.因?yàn)橐阎獥l件的不一樣，求函數(shù)的分析式的常有方法有像（1）（2）所用到的“湊形”及“換元”的方法；有像（3）所用到的待定系數(shù)法；也有像

12、（4）所用到的分析法.值得注意的是（4）中所用的分析法.在求函數(shù)分析式或求曲線的軌跡方程時(shí)都能夠用這種方法，是一種通法.同時(shí)也表示函數(shù)和它的圖象與曲線和它的方程之間有必定的取系.（二）教課中如何突出函數(shù)性質(zhì)的實(shí)質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)主要包含函數(shù)的單一性、奇偶性、周期性與對稱性等，重視點(diǎn)在于理解與函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的看法，掌握有關(guān)判斷、證明的基本方法以及簡單的應(yīng)用.這部分內(nèi)容常用到數(shù)形聯(lián)合的思想方法.1對于基本看法的理解：（1）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，假如對于?nèi)的隨意一個(gè)，都有，且，則這個(gè)函數(shù)叫做奇函數(shù).設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋偃鐚τ趦?nèi)隨意一個(gè)，都有，且，則這個(gè)函數(shù)叫做偶函數(shù).由奇函數(shù)定義可知，對于奇函數(shù)，點(diǎn)與點(diǎn)都在其圖

13、象上.又點(diǎn)與點(diǎn)對于原點(diǎn)對稱，我們能夠獲得：奇函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形；經(jīng)過相同的分析能夠獲得，偶函數(shù)的圖象是以軸為對稱軸的軸對稱圖形.2）一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑓^(qū)間.假如取區(qū)間中的隨意兩個(gè)值，改變量，則當(dāng)時(shí)，就稱函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，就稱函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).假如一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，就說這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上擁有單一性，區(qū)間稱為單一區(qū)間.在單一區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上漲的，減函數(shù)的圖象是降落的.（3）一般地，對于函數(shù)，假如存在一個(gè)不為零的常數(shù)，使適合取定義域中的每一個(gè)值時(shí)，都成立，那么就把函數(shù)叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期.4）一

14、般地，對于函數(shù)，假如存在一個(gè)不為零的常數(shù)，使適合取定義域中的每一個(gè)值時(shí)，都成立，則函數(shù)的圖象對于直線對稱.這四個(gè)看法都比較抽象，建議敘述有關(guān)看法時(shí)采納數(shù)形聯(lián)合的手段，不停揭露看法的幾何背景，從而完美學(xué)生對看法的認(rèn)識.2對于函數(shù)的奇偶性問題：對于函數(shù)的奇偶性，要修業(yè)生會(huì)判斷及簡單應(yīng)用.教課中可給出以下題組：例1：判斷以下函數(shù)的奇偶性.1）；（2）；（3）；4）；（5）.解：（1）解，獲得函數(shù)的定義域?yàn)榛?，對于原點(diǎn)不對稱，所以此函數(shù)為非奇非偶函數(shù).2）函數(shù)的定義域?yàn)椋墒?，因?yàn)?，即，且，所以此函?shù)為非奇非偶函數(shù).3）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以此函?shù)為偶函數(shù).4）解，得，又，所以此函數(shù)為奇函數(shù).5）函

15、數(shù)的定義域?yàn)?，又，所以此函?shù)為奇函數(shù).經(jīng)過本例及函數(shù)奇偶性的定義，進(jìn)一步能夠獲得下邊幾個(gè)結(jié)論：一個(gè)函數(shù)是奇（或偶）函數(shù)的必需不充分條件是定義域?qū)τ谠c(diǎn)對稱；是奇函數(shù)，并且在時(shí)有定義，則必有；既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)，其分析式必定為，等.判斷函數(shù)奇偶性依據(jù)其定義能夠分為兩個(gè)步驟：判斷函數(shù)的定義域能否對于原點(diǎn)對稱；觀察與的關(guān)系.由此，若以奇偶性為標(biāo)準(zhǔn)能夠把函數(shù)分為奇函數(shù)，偶函數(shù)，既奇又偶函數(shù)和非奇非偶函數(shù)四類.例2：已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，1）求的值；2）當(dāng)時(shí)，求的分析式.解：（1）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以.（2）方法一:當(dāng)時(shí),.所以，.方法二:設(shè)是在時(shí)圖象上一點(diǎn),則必定在在時(shí)的圖象上.所以，.上述三個(gè)例

16、子分別從詳細(xì)函數(shù)、抽象函數(shù)、以及奇偶性的應(yīng)用上加深對看法的理解.3對于函數(shù)的單一性問題：例3：用函數(shù)單一性定義證明，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).證明：設(shè)，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，函?shù)在區(qū)間上為增函數(shù).例4：設(shè)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且它在區(qū)間上是減函數(shù).1）試比較與的大小；2）若，且，求證：.解：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，又在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，即.2）因?yàn)?，所以異號，不如設(shè)，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以，即.總之，函數(shù)的單一性是我們研究的極為重要的函數(shù)性質(zhì)，其與其余問題的聯(lián)系、自己的應(yīng)用都很寬泛，在教課中要予以充分注意.（三）如何有效提高學(xué)生對基本初等函

17、數(shù)的圖象與性質(zhì)的掌握基本初等函數(shù)包含:二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù).函數(shù)的圖象上直觀地反應(yīng)著函數(shù)的性質(zhì),學(xué)習(xí)函數(shù)的“捷徑”是熟知函數(shù)的圖象.熟知函數(shù)圖象包含三個(gè)方面：作圖，讀圖，用圖.掌握初等函數(shù)一般包含以下一些內(nèi)容：第一是函數(shù)的定義，以后是函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)一般包含定義域，值域，圖象特色，單一性，奇偶性，周期性，零點(diǎn)、最值以及值的變化特色等，研究和記憶函數(shù)性質(zhì)的時(shí)候應(yīng)全面考慮.函數(shù)的定義（往常狀況下是分析式）決定著函數(shù)的性質(zhì)，我們能夠經(jīng)過分析式研究函數(shù)的性質(zhì)，也能夠經(jīng)過分析式畫出函數(shù)的圖象，從而直觀的發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì).1對于二次函數(shù)的辦理：對于二次函數(shù)，初中已有研究，但高中階段

18、辦理二次函數(shù)的視角又和初中有所不一樣比如：設(shè)是實(shí)數(shù)，證明對于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解.（初中、高中的不一樣辦理方.法）教課中能夠參照以下的題目：例1：（1）假如二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是_.2）二次函數(shù)的最大值恒為負(fù)，則的取值范圍是_.3）函數(shù)對于隨意均有，則，的大小關(guān)系是_.解：（1）因?yàn)榇藪佄锞€張口向上，且在上是增函數(shù)，畫簡圖可知此拋物線對稱軸或與直線重合，或位于直線的左邊，于是有，解之得.2）分析二次函數(shù)圖象可知，二次函數(shù)最大值恒為負(fù)的充要條件是“二次項(xiàng)系數(shù)，且鑒別式”，即解得.（3）因?yàn)閷τ陔S意均有，所以拋物線對稱軸為.又拋物線張口向上，做出函數(shù)圖象簡圖可得.例2、已知

19、二次函數(shù)的對稱軸為，且圖象在軸上的截距為，被軸截得的線段長為，求的分析式.解：解法一：設(shè)，由的對稱軸為，可得；由圖象在軸上的截距為，可得；由圖象被軸截得的線段長為，可得均為方程的根.所以，即，所以.解法二：因?yàn)閳D象被軸截得的線段長為，可得均為方程的根所以，設(shè)，又圖象在軸上的截距為，即函數(shù)圖象過點(diǎn).即.所以.二次函數(shù)是非經(jīng)常有的一種函數(shù)模型，在高中數(shù)學(xué)中地位很重二次函數(shù)的分析式有三種形式：一般式；極點(diǎn)式，此中為極點(diǎn)坐標(biāo)；.雙根式，此中為函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即二次函數(shù)所對應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)根.例1、2兩個(gè)題目充分表現(xiàn)了數(shù)形聯(lián)合思想及運(yùn)動(dòng)變化思想的運(yùn)用函數(shù)問題的解決中被廣泛使用.2對于指數(shù)

20、函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的辦理：.這兩種數(shù)學(xué)思想在這三種基本初等函數(shù)是在研究一般函數(shù)基礎(chǔ)上的重要模型，教課中建議采納以下問題突出有關(guān)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.例3、比較以下各小題中各數(shù)的大?。?）與；（2）；（3）與；4）與；（5）與；（6）.分析：（1）是減函數(shù),.2）函數(shù)在區(qū)間(0,+)上是增函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間(0,+)上是減函數(shù)，所以，所以.3）因?yàn)?所以.4）利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單一性.5）因?yàn)?.依據(jù)不等式的性質(zhì)有.6）因?yàn)椋?，即；比較與，只要比較與，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以只要比較與的大小，因?yàn)?，所以，所以，綜上，.例4：已知，比較的大小.分析：方法一（作商比較法），又，所以，所以，所以.方

21、法二（作差比較法），因?yàn)?，所以，所以，?方法三（結(jié)構(gòu)函數(shù)）令，將看作是對于的一次函數(shù)，因?yàn)椋源撕瘮?shù)為減函數(shù)，又，所以，即.兩個(gè)數(shù)比較大小的基本思路：假如直接比較，能夠考慮用比較法（包含“作差比較”與“作商比較”，如例法一與方法二），或許利用函數(shù)的單一性來比較（如例3（1）（2）（3），例4的方4的方法三）.假如用間接的方法能夠試試對要比較的兩數(shù)進(jìn)行適合的變形，轉(zhuǎn)變成對另兩個(gè)數(shù)的比較，也能夠考慮借助中間量來比較（如例3（4）（5）（6）.三、學(xué)生學(xué)習(xí)中常有的錯(cuò)誤分析與解決議略例1：以下四組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）（A）,（B）,（C）,（D）,易錯(cuò)點(diǎn)：定義域；對應(yīng)法例；函數(shù)的看法.錯(cuò)

22、因分析：忽略函數(shù)的定義域；不清楚函數(shù)看法的實(shí)質(zhì)，如（B）中表示自變量的字母不一樣，就誤以為不會(huì)是同一個(gè)函數(shù).解題策略：判斷兩個(gè)函數(shù)能否為同一函數(shù)，就是要看兩個(gè)函數(shù)的定義域與對應(yīng)法例能否完整相同.一般有兩個(gè)步驟：（1）在不對分析式進(jìn)行變形的狀況下求定義域，（2）對分析式進(jìn)行合理變形的狀況下，看對應(yīng)法例能否一致.看定義域能否一致.分析：（A）（C）（D）中兩個(gè)函數(shù)的定義域均不一樣，所以不是同一函數(shù).（B）中兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，化簡后為及，對應(yīng)法例也相同，所以選（B）.這個(gè)例子能夠有效檢測學(xué)生對函數(shù)看法的掌握，同時(shí)突出映照與函數(shù)看法的聯(lián)系.例2：已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)及的定義域.易錯(cuò)點(diǎn)：對應(yīng)法

23、例定義域；定義域的看法.錯(cuò)因分析：對對應(yīng)法例的符號不理解；不清楚定義域的含義.解題策略：本題的題設(shè)條件中未給出函數(shù)的分析式，這就要求我們依據(jù)函數(shù)三因素之間的互相限制關(guān)系明確兩件事情：定義域是指的取值范圍；受對應(yīng)法例限制的量的取值范圍在“已知”和“求”中間是一致的.那么由的定義域是可知法例限制的量的取值范圍是，而在函數(shù)中，受直接限制的是，而定義域是指的范圍，所以經(jīng)過解不等式得，即的定義域是.同理可得的定義域?yàn)?例3：設(shè)函數(shù)在上有定義，的值不恒為零，對于隨意的，恒有成立，則函數(shù)的奇偶性為_.易錯(cuò)點(diǎn)：抽象函數(shù)；對“恒成立”的理解.錯(cuò)因分析：抽象函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)；對“恒成立”的理解不清楚，不可以將其轉(zhuǎn)變

24、為所需求的結(jié)構(gòu).解題策略：對于對抽象函數(shù)“”的使用一般有以下兩個(gè)思路：令為某些特別的值，如本題解法中，令獲得了.自然，假如令則能夠獲得，等等.令擁有某種特別的關(guān)系，如本題解法中，令.獲得，在某些狀況下也可令，等等.總之，函數(shù)方程的使用比較靈巧，要依據(jù)詳細(xì)狀況作適合辦理.在不是很熟習(xí)的時(shí)候，要有試一試看的勇氣.解：令，則，所以，再令，則，所以，又的值不恒為零，故是奇函數(shù)而非偶函數(shù).例4：已知函數(shù)是定義域?yàn)榈膯我辉龊瘮?shù).（1）比較與的大小；（2）若，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍.易錯(cuò)點(diǎn)：函數(shù)看法；增函數(shù).錯(cuò)因分析：對函數(shù)看法中的對應(yīng)法例的理解不清楚；沒有理解增函數(shù)看法的實(shí)質(zhì)，不會(huì)將其應(yīng)用于解決問題.解題策略：

25、回首單一增函數(shù)的定義，在，為區(qū)間隨意兩個(gè)值的前提下，有三個(gè)重要的問題：的符號；的符號；函數(shù)在區(qū)間上是增仍是減.由定義可知：對于任取的，若，且，則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；不單這樣，若，且函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則；若，且函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則；于是，我們能夠清楚地看到，函數(shù)的單一性與不等式有著自然的聯(lián)系，請聯(lián)合例4加以領(lǐng)會(huì).解：（1）因?yàn)椋裕梢阎菃我辉龊瘮?shù)，所以.2）因?yàn)槭菃我辉龊瘮?shù)，且，所以，解得或.四、學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)檢測分析（一）課程標(biāo)準(zhǔn)中的有關(guān)要求1函數(shù)經(jīng)過豐富實(shí)例，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)函數(shù)是描繪變量之間的依靠關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)慣用會(huì)合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，領(lǐng)會(huì)對應(yīng)關(guān)系在刻畫函

26、數(shù)看法中的作用；認(rèn)識組成函數(shù)的因素，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；認(rèn)識映照的看法。在實(shí)質(zhì)情境中，會(huì)依據(jù)不一樣的需要選擇適合的方法（如，圖像法、列表法、分析法）表示函數(shù)。經(jīng)過詳細(xì)實(shí)例，認(rèn)識簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。經(jīng)過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單一性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；聯(lián)合詳細(xì)函數(shù)，認(rèn)識奇偶性的含義。學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。2指數(shù)函數(shù)經(jīng)過詳細(xì)實(shí)例（如，細(xì)胞的分裂，考古中所用的14C的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量的變化等），認(rèn)識指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)質(zhì)背景。理解有理指數(shù)冪的含義，經(jīng)過詳細(xì)實(shí)例認(rèn)識實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。理解指數(shù)函數(shù)的看法和意義，能借助計(jì)算器或計(jì)

27、算機(jī)畫出詳細(xì)指數(shù)函數(shù)的圖像，研究并理解指數(shù)函數(shù)的單一性與特別點(diǎn)。在解決簡單實(shí)質(zhì)問題的過程中，領(lǐng)會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。3對數(shù)函數(shù)理解對數(shù)的看法及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)變成自然對數(shù)或常用對數(shù)；經(jīng)過閱讀資料，認(rèn)識對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運(yùn)算的作用。經(jīng)過詳細(xì)實(shí)例，直觀認(rèn)識對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)目關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的看法，領(lǐng)會(huì)對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出詳細(xì)對數(shù)函數(shù)的圖像，研究并認(rèn)識對數(shù)函數(shù)的單一性與特別點(diǎn)。知道指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)。（a0,a1）4冪函數(shù)經(jīng)過實(shí)例，認(rèn)識冪函數(shù)的看法；聯(lián)合函數(shù)y=x,y=x2,y=x3

28、,y=,y=的圖像，認(rèn)識它們的變化狀況。（二）高考考試內(nèi)容與要求1函數(shù)認(rèn)識組成函數(shù)的因素，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；認(rèn)識映照的看法.在實(shí)質(zhì)情境中，會(huì)依據(jù)不一樣的需要選擇適合的方法（如圖像法、列表法、分析法）表示函數(shù).認(rèn)識簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.理解函數(shù)的單一性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；聯(lián)合詳細(xì)函數(shù)，認(rèn)識函數(shù)奇偶性的含義.會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì).2指數(shù)函數(shù)認(rèn)識指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)質(zhì)背景.理解有理指數(shù)冪的含義，認(rèn)識實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算.理解指數(shù)函數(shù)的看法，理解指數(shù)函數(shù)的單一性，掌握函數(shù)圖像經(jīng)過的特別點(diǎn)知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.3對數(shù)函數(shù).理解對數(shù)的看法及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)變成自然對數(shù)或常用對數(shù)；認(rèn)識對數(shù)在簡