1、2021-2022學(xué)年湖南省懷化市辰溪縣田灣鎮(zhèn)一貫制中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的值域是( )A.1,1B. (1,1C. 1,1)D. (1,1) 參考答案：B【分析】由可得，當(dāng)時(shí)，由 ，解得，從而得到答案?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，整理得?dāng)時(shí)，上式不成立，故 當(dāng)時(shí)， ，解得 故選B.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的值域，屬于一般題。2. 已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為的直線過(guò)右焦點(diǎn)F2且與雙曲線的左支交于M點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D參考

2、答案：D3. 以下式子正確的個(gè)數(shù)是（）（）=（cosx）=sinx （2x）=2xln2 （lgx）=A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，依次對(duì)四個(gè)式子的函數(shù)求導(dǎo)，即可得判斷其是否正確，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，依次分析四個(gè)式子：對(duì)于、=x1，則（）=（x1）=，故錯(cuò)誤；對(duì)于、（cosx）=sinx 正確；對(duì)于、（2x）=2xln2，正確；對(duì)于、（lgx）=，故錯(cuò)誤；綜合可得：正確；故選：B4. 若關(guān)于的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)等于( )ABCD參考答案：A 5. 如圖所示，在三棱臺(tái)中，截去三棱錐，則剩余部分是（ ）A三棱錐B四棱錐C三棱柱D三棱臺(tái)參考

3、答案：B三棱臺(tái)沿截去三棱錐，剩余部分是四棱錐，故選6. 下面四個(gè)條件中，使ab成立的充分而不必要的條件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3參考答案：A7. 二圓C1：x2+y2=1和C2：x2+y24x5=0的位置關(guān)系是( )A相交B外切C內(nèi)切D外離參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【專題】直線與圓【分析】先求出兩圓的圓心 和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和，得出兩圓相外切【解答】解：圓x2+y24x5=0 即 （x2）2+y2=9，表示以（2，0）為圓心，以3為半徑的圓，兩圓的圓心距為2，正好等于兩圓的半徑之差，故兩圓相內(nèi)切，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩圓的位置關(guān)系，

4、由兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和與差，得出兩圓的位置關(guān)系8. l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是A. l1l2，l2l3 l1l3 B. l1l2，l2l3 l1l3C. l1l2l3 l1，l2，l3共面 D. l1，l2，l3共點(diǎn)l1，l2，l3共面參考答案：B9. 如圖，直線，的斜率分別為、，則（ ）ABCD參考答案：A由圖可知：，且直線的傾斜角大于直線的傾斜角，所以，綜上可知：，故選10. 曲線y=cosx（0 x）與坐標(biāo)軸圍成的面積是（）A4BC3D2參考答案：C【考點(diǎn)】H7：余弦函數(shù)的圖象【分析】由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，定積分的意義，可得曲線y=co

5、sx（0 x）與坐標(biāo)軸圍成的面積是3=3sinx，計(jì)算求的結(jié)果【解答】解：由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性可得曲線y=cosx（0 x）與坐標(biāo)軸圍成的面積是3=3sinx=3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，定積分的意義，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線ykx3與圓(x3)2(y2)24相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|2，則k的取值范圍是_參考答案：k0. 略12. 已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，段段AB總是位于A,B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的下方，因此有結(jié)論成立。運(yùn)用類比思想方法可知，若點(diǎn)，是函數(shù)的圖象上的不同兩點(diǎn)，則類似地有

6、成立 。參考答案：13. 已知直線l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，若l1l2, 則m= 參考答案：-114. 設(shè)滿足約束條件：；則的取值范圍為 參考答案：-3,3略15. 與相交所截的弦長(zhǎng)為 參考答案：16. 如表為一組等式，某學(xué)生根據(jù)表猜想S2n1=（2n1）（an2+bn+c），老師回答正確，則ab+c= S1=1，S2=2+3=5，S3=4+5+6=15，S4=7+8+9+10=34，S5=11+12+13+14+15=65，參考答案：5【考點(diǎn)】歸納推理【分析】利用所給等式，對(duì)猜測(cè)S2n1=（2n1）（an2+bn+c），進(jìn)行賦值，即可得到結(jié)論【解答】解：由題意，a=2，b

7、=2，c=1，ab+c=5故答案為：517. 某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如表），由最小二乘法求得回歸方=0.67x+54.9零件數(shù)x個(gè)1020304050加工時(shí)間y（min）62758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為參考答案：68【考點(diǎn)】最小二乘法；線性回歸方程【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)由最小二乘法求得回歸方程代入樣本中心點(diǎn)求出該數(shù)據(jù)的值，【解答】解：設(shè)表中有一個(gè)模糊看不清數(shù)據(jù)為m由表中數(shù)據(jù)得：， =，由于由最小二乘法求得回歸方程將x=30，y=代入回歸直線

8、方程，得m=68故答案為：68三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知二項(xiàng)式（1）若它的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）若，求二項(xiàng)式的值被7除的余數(shù)參考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n128 求得n的值，利用，可得展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）利用二項(xiàng)展開式即可得到結(jié)果.【詳解】（1）,展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第項(xiàng).（2）轉(zhuǎn)化為被除的余數(shù)，即余數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，系數(shù)最大的項(xiàng)，屬于中檔題19. 已知橢圓C： =1（m0）（1）若m=2，求橢圓C的離心率及

9、短軸長(zhǎng)；（2）如存在過(guò)點(diǎn)P（1，0）的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且OAOB，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）當(dāng)m=2時(shí)，橢圓C： =1，由此能求出橢圓C的離心率及短軸長(zhǎng)（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，由題意可設(shè)直線的方程為y=k（x+1），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k24m=0由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、向量垂直，能求出m的范圍；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，因?yàn)橐跃€段AB為直徑的圓恰好通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，得到，由此能求出m的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)m=2時(shí)，橢圓C： =1a2=4，b2=2，c2=42=2，a=2，b=c=，離心率e=，短軸長(zhǎng)2b=2（

10、2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，由題意可設(shè)直線的方程為y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k24m=00，以線段AB為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)，x1x2+y1y2=0，即即由，m0，所以當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，以線段AB為直徑的圓恰好通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，1），即綜上所述，m的取值范圍是【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率、短軸長(zhǎng)的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查圓錐曲線、直線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題20. 已知函數(shù)，(1) 求的值；(2) 歸納猜想一般性的結(jié)論，并證明之.參考答案：解：（1） 6分（2）猜想9分證明：+ = 14分略21. （本題滿分分）如圖,拋物線，圓，過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交于兩