1、2021-2022學(xué)年湖南省益陽市陽羅洲鎮(zhèn)寶山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 是數(shù)列的前項和，則“是關(guān)于的二次函數(shù)”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【解析】若是關(guān)于的二次函數(shù)，則設(shè)為，則當(dāng)時，有，當(dāng),只有當(dāng)時，數(shù)列才是等差數(shù)列，若數(shù)列為等差數(shù)列，則，當(dāng)為二次函數(shù)，當(dāng)時，為一次函數(shù)，所以“是關(guān)于的二次函數(shù)”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的既不充分也不必要條件，選D.參考答案：若是關(guān)于的二次函數(shù)，則設(shè)為，則當(dāng)時，有，當(dāng),只有當(dāng)時，數(shù)列才是等差數(shù)列，

2、若數(shù)列為等差數(shù)列，則，當(dāng)為二次函數(shù)，當(dāng)時，為一次函數(shù)，所以“是關(guān)于的二次函數(shù)”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的既不充分也不必要條件，選D.【答案】D2. 已知集合A=x|0log4x1，B=x|x2，則A?RB=（）A（1，2B2，4）C（2，4）D（1，4）參考答案：C【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】計算題【分析】求出集合A中其他不等式的解集，確定出A，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可【解答】解：集合A中的不等式變形得：log41log4xlog44，解得：1x4，即A=（1，4），B=（，2，?RB=（2，+），則A?RB=（2，4）故選C【點評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練

3、掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵3. 已知函數(shù)，如果關(guān)于x的方程有兩個不同的實根，那么實數(shù)k的取值范圍是（A） （B） （C） （D）參考答案：B考點：零點與方程在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與的圖象（如圖），關(guān)于x的方程有兩個不同的實，等價于直線與圖象有兩個不同的交點，所以的取值范圍是，故選B4. 已知，其中 為虛數(shù)單位，則A. B. C. D.參考答案：A略5. 設(shè)an為等差數(shù)列，公差d=2，sn為其前n項和，若S10=S11，則a1=（）A18B20C22D24參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由等差數(shù)列的前10項的和等于前11項的和可知，第11項的值為0，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，利用首

4、項和公差d表示出第11項，讓其等于0列出關(guān)于首項的方程，求出方程的解即可得到首項的值【解答】解：由s10=s11，得到a1+a2+a10=a1+a2+a10+a11即a11=0，所以a12（111）=0，解得a1=20故選B6. （文）某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是 （ ）A. B. C. D.參考答案：C7. 若雙曲線的左、右頂點分別為A、B，點P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點。若直線PA、PB的傾斜角分別為，且，那么的值是（ ）ABCD參考答案：D8. 已知，為銳角，且 tan=，cos(+)=，則cos2=（）ABCD參考答案：C【分析】首先由已知求出，+的其它三角函

5、數(shù)值，然后由=+，求出的三角函數(shù)值，再借助于倍角公式求值【解答】解：由已知為銳角，且，得到sin=，cos=，由，得到sin（+）=，所以cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=，所以cos2=2cos21=；故選C【點評】本題考查了三角函數(shù)式的化簡求值；熟練運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)以及角的等價變化、倍角公式是解答的關(guān)鍵9. 是的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，由得，所以是成立的充分不必要條件,選A.10. 若函數(shù)= A0 B1 C2 D參考答案：C，所以二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28

6、分11. 函數(shù)的定義域為_.參考答案：12. 函數(shù)在上是減函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略13. 設(shè)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時，則 .參考答案：略14. 已知函數(shù)在點 處的切線方程為，則_參考答案：4【詳解】，則15. 函數(shù)的值域為_.參考答案：【分析】本題考查對數(shù)型的復(fù)合函數(shù)值域問題，關(guān)鍵是能夠求解出真數(shù)所處的范圍，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)求得值域.【詳解】且 值域為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查對數(shù)型的復(fù)合函數(shù)的值域問題，屬于基礎(chǔ)題.16. 設(shè)向量，若，則實數(shù)的值為_.參考答案：【分析】根據(jù)向量垂直知其數(shù)量積為0,根據(jù)坐標(biāo)計算即可.【詳解】，,，.故答案為.【點睛】本題主要考查了向

7、量垂直的條件，屬于中檔題.17. 若變量x、y滿足不等式組則的最大值為 參考答案：1表示到的斜率，由可行域可知，過點或時，斜率最大，即。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分10分)在如圖所示的多面體中，四邊形為正方形，四邊形是直角梯形，平面，（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小參考答案：（1）由已知，兩兩垂直，可以為原點，、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系 1分設(shè)，則，故， 2分因為，故，即， 又 4分所以，平面 5分（2）因為平面，所以可取平面的一個法向量為， -6分點的坐標(biāo)為，則， 設(shè)平面的一個法向

8、量為，則，故即取，則，故 -8分設(shè)與的夾角為，則- 9分所以，平面與平面所成的銳二面角的大小為- 10分19. （本小題滿分14分）已知點是橢圓的左頂點，直線與橢圓相交于兩點，與軸相交于點.且當(dāng)時，的面積為. （）求橢圓的方程；（）設(shè)直線，與直線分別交于，兩點，試判斷以為直徑的圓是否經(jīng)過點？并請說明理由.參考答案：解：（）當(dāng)時，直線的方程為，設(shè)點在軸上方，由解得,所以.因為的面積為，解得.所以橢圓的方程為. 4分（）由得，顯然.5分設(shè),則，6分,. 又直線的方程為，由解得，同理得.所以,9分又因為.13分所以,所以以為直徑的圓過點. 14分20. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且2Sn+3=3

9、an（nN*）（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)bn=（n+1）logan，記Tn=+，求證：2Tn1參考答案：考點：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（I）通過令n=1可得首項a1=3，當(dāng)n2時，利用2Sn+3=3an與2Sn1+3=3an1的差可得公比，進(jìn)而可得結(jié)論；（II）通過bn=2n（n+1），分離分母可得=（），并項相加即得結(jié)論解答：（I）解：當(dāng)n=1時，2S1+3=2a1+3=3a1，得a1=3，當(dāng)n2時，2Sn+3=3an 2Sn1+3=3an1 ，得：2an=3an3an1，即an=3an1，數(shù)列an為公比為3，首項為3的等比數(shù)列，an=3?3n1=3n（nN*）；（II）證明：bn=（n+1）log3n=2n（n+1），=（），Tn=+=（1+）=（1），2Tn1點評：本題考查求數(shù)列的通項和前n項和的取值范圍，注意解題方法的積累，屬于中檔題21. （本小題滿分12分）設(shè)橢圓的焦點在軸上（）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；（）設(shè)