1、2021-2022學年湖南省衡陽市華新實驗中學高三數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知,則（ ）ABCD 參考答案：C略2. 在等腰直角ABC中，點O是斜邊BC的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若,則的最大值為（ ）A. B.1 C.2 D.3參考答案：B略3. 已知命題p：，命題q：若x0，則，則以下命題正確的為( )A.p的否定為“”，q的否命題為“若x0，則”B. p的否定為“”，q的否命題為“若x0，則”C. p的否定為“”，q的否命題為“若x0，則”D. p的否

2、定為“”，q的否命題為“若x0，則”參考答案：B4. 設全集，集合，則 （A） （B） （C） （D）參考答案：A5. 已知實數x，y滿足約束條件，則z=的最大值為（）ABCD參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】利用分式函數的性質，轉化為直線的斜率，利用數形結合即可得到結論【解答】解：由約束條件得到可行域如圖：則z=3，則z的幾何意義是區(qū)域內的點到定點M（1，1）的斜率的最小值的相反數與3的和，由圖象可知區(qū)域邊界點A（1.5，2）連接的直線斜率最小為，所以z的最大值為3=；故選：A6. 已知等差數列an的公差為2，若a1，a3，a4成等比數列，則a3=( )A10B6C8D4參考答案：D考

3、點：等比數列的通項公式；等差數列的通項公式 專題：等差數列與等比數列分析：由題意可得a32=（a34）（a3+2），解關于a3的方程可得解答：解：等差數列an的公差為2，且a1，a3，a4成等比數列，a32=a1a4，a32=（a34）（a3+2），解得a3=4故選：D點評：本題考查等差數列和等比數列，屬基礎題7. 如果復數z，則（ ）A|z|2 Bz的實部為1 Cz的虛部為1 Dz的共軛復數為1i 參考答案：Cz ，所以，z的實部為-1，z的虛部為1，z的共軛復數為-1i，因此選C。8. 如圖可表示函數y=f（x）圖象的是（）ABCD參考答案：D【考點】函數的概念及其構成要素【專題】函數的性

4、質及應用【分析】利用函數的定義分別對四個圖象進行判斷【解答】解：由函數的定義可知，對定義域內的任何一個變化x，有唯一的一個變量y與x對應則由定義可知A，B，C中圖象均不滿足函數定義故選：D【點評】本題主要考查了函數的定義以及函數的應用要求了解，對于一對一，多對一是函數關系，一對多不是函數關系9. 已知為內一點，若對任意，恒有則一定是（ ）A直角三角形 B鈍角三角形 C銳角三角形 D不能確定參考答案：A略10. 已知命題p：對任意xR，總有2xx2；q：“ab1“是“a1，b1”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq參考答案：D【考點】復合命題的真假【分析】命題p：

5、是假命題，例如取x=2時，2x與x2相等q：由“a1，b1”?：“ab1”；反之不成立，例如取a=10，b=進而判斷出結論【解答】解：命題p：對任意xR，總有2xx2；是假命題，例如取x=2時，2x與x2相等q：由“a1，b1”?：“ab1”；反之不成立，例如取a=10，b=“ab1“是“a1，b1”的必要不充分條件，是假命題下列命題為真命題的是p（q），故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為_ _參考答案：12. 在直角坐標系xOy中，已知A（-1，0），B（0，1），則滿足且在圓上的點P的個數為 參考答案：2略13

6、. 將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個端點異色，若只有五種顏色可選，則不同的染色方法有 種.參考答案：42014. 已知數列滿足：，用表示不超過x的最大整數，則的值等于 參考答案：考點：數列及求和方法的掌握及運用【易錯點晴】數列是中學數學中的重要內容,也高考和各級各類考試的重要內容和考點.本題以數列的遞推式為背景,考查的是數列的裂項相消及不等式的縮放技巧.然后運用的是新定義的表示不超過的最大整數等有關知識.解答本題時要充分利用題設中提供的有關信息由進而可得,從而,即.然后再化簡得到,進而使得問題獲解.15. 給出下列四個結論：合情推理是由特殊到一般的推理，得到的結論不一定

7、正確，演繹推理是由一般到特殊的推理，得到的結論一定正確；一般地，當r的絕對值大于0.75時，認為兩個變量之間有很強的線性相關關系，如果變量y與x之間的相關系數r=-0.9568，則變量y與x之間具有線性關系；用獨立性檢驗（22列聯表法）來考察兩個分類變量是否有關系時，算出的隨機變量k2的值越大，說明“x與y有關系”成立的可能性越大；命題P:使得，則均有。其中結論正確的序號為 。（寫出你認為正確的所有結論的序號）參考答案：略16. 直線xy3=0的斜率為 ，傾斜角為 參考答案：1，45【考點】直線的斜率；直線的傾斜角【分析】直接化直線方程為斜截式得答案【解答】解：由xy3=0，得y=x3，直線x

8、y=30的斜率是1，傾斜角為45故答案為1，45【點評】本題考查直線的斜率，考查直線方程的斜截式，是基礎的計算題17. 已知函數若關于x 的方程f（x）=k有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是_參考答案：本題考查了數形結合的數學思想，難度較大易知函數的圖像如下圖所示：由上圖可知三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分12分) 已知集合，實數使得集合滿足，求的取值范圍.參考答案：解：A=(3,4).2分 a5時，B=，滿足AB；.6分 a5時，B=，由AB，得a4，故4a0，解集在定義域內的部分為單調遞增區(qū)間；解不等式f(x)0，解集在定

9、義域內的部分為單調遞減區(qū)間(2)方法二：確定函數yf(x)的定義域；求導數yf(x)，令f(x)0，解此方程，求出在定義區(qū)間內的一切實根；把函數f(x)的間斷點(即f(x)的無定義點)的橫坐標和上面的各實數根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數f(x)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間；確定f(x)在各個區(qū)間內的符號，根據符號判定函數在每個相應區(qū)間內的單調性請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.21. （8分）二次函數滿足，且.（1）求的解析式；（2）在區(qū)間上，圖象恒在直線上方，試確定實數取值范圍參考答案：解：（1）由，可設故由題意得，解得；故4分（2）由題意得， 即對恒成立設，則問題可轉化為又在上遞減，故， 故8分略22. （本小題滿分12分）已知函數.（1）當時，求函數的極小值；（2）試討論曲線與軸的公共點的個數.參考答案：（本題滿分12分）解：（I） 2分當或時，；當時， 3分在內單調遞增，在內單調遞減 4分故的極小值為 5分（I