1、2021-2022學(xué)年湖南省株洲市醴陵茶山嶺鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)(a，1)到直線x-y+1=0的距離為1，則a的值為()A. 1B. 1C. D. 參考答案：D.由題意，得=1，即|a|=，所以a=.2. 命題：，都有，則（ ）A：，使得 B：，都有C：，使得 D：，都有參考答案：A3. 如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（ ）A B C D 參考答案：A略4. 用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，

2、第n個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（）A6n2B8n2C6n+2D8n+2參考答案：C【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析】由圖形間的關(guān)系可以看出，每多出一個(gè)小金魚，則要多出6根火柴棒，則組成不同個(gè)數(shù)的圖形的火柴棒的個(gè)數(shù)組成一個(gè)首項(xiàng)是8，公差是6的等差數(shù)列，寫出通項(xiàng)，求出第n項(xiàng)的火柴根數(shù)【解答】解：第一個(gè)圖中有8根火柴棒組成，第二個(gè)圖中有8+6個(gè)火柴棒組成，第三個(gè)圖中有8+26個(gè)火柴組成，以此類推組成n個(gè)系列正方形形的火柴棒的根數(shù)是8+6（n1）第n個(gè)圖中的火柴棒有6n+2故選：C5. 光線沿著直線射到直線上，經(jīng)反射后沿著直線射出，則有A， B，C D參考答案：B6. 的外接圓的圓心為,半徑為,且,則

3、向量在向量方向上的投影為( )A. B. C. D.參考答案：A7. 下列命題正確的個(gè)數(shù)為（ ）已知，則的范圍是；若不等式對(duì)滿足的所有都成立，則的范圍是；如果正數(shù)滿足，則的取值范圍是；大小關(guān)系是A1 B2 C3 D4參考答案：B略8. “a0”是“函數(shù)y=x22ax在區(qū)間1，+）上遞增”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：函數(shù)y=x22ax在區(qū)間1，+）上遞增，則a1，“a0”是“函數(shù)y=x22ax在區(qū)間1，+）上遞增”的充分不必要條件故選：A9. 若直線和x

4、軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)做等邊ABC，如果在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)使得ABP和ABC的面積相等，則m的值為A. B. C. D. 參考答案：C10. 設(shè)a,bR,集合1，a+b,a=0, ,b，則b-a=( )A.1 B.-1 C.2 D.-2參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果是_ .參考答案：10.【分析】運(yùn)行程序，當(dāng)時(shí)退出循環(huán)，輸出S=1+1+3+5，計(jì)算和值可得.【詳解】執(zhí)行程序，第一次循環(huán)，, ;第二次循環(huán)，; 第三次循環(huán)，結(jié)束循環(huán)，輸出S=10.故答案為10.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)語(yǔ)句，關(guān)鍵讀懂題

5、意，明確求解的問題，考查閱讀理解能力與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12. 過雙曲線的左焦點(diǎn)F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=4，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則PF2Q的周長(zhǎng)是 參考答案：12【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】PF2Q的周長(zhǎng)=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由雙曲線的性質(zhì)能夠推出|PF2|+|QF2|=8，從而推導(dǎo)出PF2Q的周長(zhǎng)【解答】解：由題意，|PF2|PF1|=2，|QF2|QF1|=2|PF1|+|QF1|=|PQ|=4|PF2|+|QF2|4=4，|PF2|+|QF2|=8，PF2Q的周長(zhǎng)=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案為1213. 已知橢

6、圓的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），則橢圓的方程為 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓的方程，兩式相減，根據(jù)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），求出斜率，進(jìn)而可得a，b的關(guān)系，根據(jù)右焦點(diǎn)為F（3，0），求出a，b的值，即可得出橢圓的方程【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，兩式相減可得，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），=，直線的斜率為=，=，右焦點(diǎn)為F（3，0），a2b2=9，a2=18，b2=9，橢圓方程為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方

7、程，考查點(diǎn)差法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題14. 若直線與直線互相垂直，那么的值等于 _ _參考答案：15. 某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一人說真話，只有一人偷了珠寶.甲：我沒有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；?。何覜]有偷.根據(jù)以上條件，可以判定偷珠寶的人是 參考答案：甲16. 對(duì)于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組 (是不小于2的正整數(shù)) ，當(dāng)時(shí)有，則稱，是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組（5，2，4，3，1）中的逆序數(shù)等于 . 參考答案：略17. 已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線yx與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若P(2

8、,2)為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為_參考答案：解：設(shè)拋物線C的方程為y2ax，直線yx與拋物線C兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(x1，y2)，B(x2，y2)，則有整理得，a4.所求拋物線方程為y24x.答案：y24x三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知：函數(shù)f（x）=ax4lnx+bx4-c（x0）在x=1處取得極值-3-c，其中a，b，c為常數(shù). （1）試確定a，b的值；（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間：（3）若對(duì)任意x0，不等式f（x）-2c2恒成立，求c的取值范圍. 參考答案：（I）由題意知f（1）=-3-c，因此b-c=-3-c，從而b=-

9、3. 又對(duì)f（x）求導(dǎo)得f（x）=4ax3lnx+ax4+4bx3=x3（4alnx+a+4b）. 由題意f（1）=0，因此a+4b=0，解得a=12. （II）由（I）知f（x）=48x3lnx（x0）. 令f（x）=0，解得x=1. x（0,1）1（1,+）f（x）-0+f（x）極小值f（1）因此f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），而f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+）. （III）由（II）知，f（x）在x=1處取得極小值f（1）=-3-c，此極小值也是最小值. 要使f（x）-2c2（x0）恒成立，只需-3-c-2c2. 即2c2-c-30，從而（2c-3）（c+1）0. 解得c或c-1.

10、 所以c的取值范圍為（-，-1，+）19. (8分)某工廠有工人1 000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長(zhǎng)期培訓(xùn)(稱為B類工人)現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類，B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))(1)A類工人中和B類工人中各抽查多少工人？(2)從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2.表1生產(chǎn)能力分組100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)人數(shù)48x53表2生產(chǎn)能力分組110,120)120,130)130,140)140,150)

11、人數(shù)6y3618先確定x，y，再補(bǔ)全下列頻率分布直方圖就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更?。?不用計(jì)算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論) 圖1A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖 圖2B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖分別估計(jì)A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)參考答案：(1)A類工人中和B類工人中分別抽查25名和75名(2)由48x5325，得x5，6y361875，得y15.頻率分布直方圖如下：圖1A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖圖2B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖從直方圖可以判斷

12、：B類工人中個(gè)體間的差異程度更小A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為123,133.8和131.1.20. （本小題滿分15分）如圖，在六面體中，.求證：（1）；（2）.參考答案：證明：（1）取線段的中點(diǎn)，連結(jié)、， 因?yàn)?，所以?分 又，平面， 所以平面 而平面， 所以.7分 （2）因?yàn)椋?平面，平面， 所以平面10分 又平面，平面平面，11分 所以同理得， 所以14分21. 某測(cè)試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對(duì)“駕車安全”的影響，隨機(jī)選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測(cè)試. 測(cè)試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，

13、記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離）.無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.停車距離d（米）(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60頻數(shù)26402482表1平均每毫升血液酒精含量x毫克1030507090平均停車距離y米3050607090表2統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值例如區(qū)間(1,2的中點(diǎn)值為1.5)作為代表；（1）根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程；（2）該測(cè)試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”y大于無酒狀態(tài)下（表1）的停車距離平均數(shù)的3倍，則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請(qǐng)根據(jù)（1）中

14、的回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”？回歸方程中.參考答案：（1）；（2）當(dāng)每毫升血液酒精含量大于80毫克時(shí)認(rèn)定為“醉駕”.【分析】（1）計(jì)算表格2中數(shù)據(jù)的、，并將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式計(jì)算出和，于此可得出回歸直線方程；（2）在表格1中，將每組的數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值乘以相應(yīng)組的頻率，將這些乘積相加后可得出，令，解該不等式可得出的取值范圍，于是可對(duì)問題作出解答。【詳解】（1）依題意，可知， 所以回歸直線方程為 （2）停車距離的平均數(shù)為 當(dāng)，即時(shí)認(rèn)定駕駛員是“醉駕”， 令，得，解得， 所以當(dāng)每毫升血液酒精含量大于80毫克時(shí)認(rèn)定為“醉駕”.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線的求法、頻率分布直方表中平均數(shù)的計(jì)算，計(jì)算回歸直線方程，關(guān)鍵準(zhǔn)確代入最小二乘法公式，計(jì)算量較大，在計(jì)算時(shí)可以借助表格來簡(jiǎn)化計(jì)算，屬于中等題。22. 已知直線l1過點(diǎn)A（1，1），B（3，a），直線l2過點(diǎn)M（2，2），N（3+a，4）（1）若l1l2，求a的值；（2）若l1l2，求a的值參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系專題： 直線與圓分析： 由兩點(diǎn)式求出l1的斜率（1）再由兩點(diǎn)求斜率的到l2的斜率，由斜率相等求得a的值；（2）分l1的斜率為0