1、2021 年 4 月，教育部發(fā)布文件相似三角形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】理解掌握相似三角形對(duì)應(yīng)線段（高、中線、角平分線）及相似三角形的面積、周長(zhǎng)比與相似比之間的關(guān)系.【過程與方法】【情感態(tài)度】在學(xué)習(xí)和探討的過程中，體驗(yàn)從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律.【教學(xué)重點(diǎn)】相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用. 教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知什么叫相似三角形？相似比指的是什么？全等三角形是相似三角形嗎？全等三角形的相似比是多少？相似三角形的判定方法有哪些？【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備. 二、思考探究，獲取新知根據(jù)相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性質(zhì)？【歸納結(jié)論】相似三角形

2、的基本性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例. 和ABC是兩個(gè)相似三角形，相似比為kADBC、BCAD之間有什么關(guān)系？證明：ABCABC，B=B，又ADBC，ADBC，ADB=ADB=90,ABDABD，ABAB=ADAD=k. 你能得到什么結(jié)論？【歸納結(jié)論】相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比等于相似比.ABCADAD解：ABCABC,B=B,ABC=ABC,AD,AD 分別是ABC與ABC 的角平分線，BAD=BAD,ABDABD.（有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似)ADAB=kADAB根據(jù)上面的探究，你能得到什么結(jié)論？【歸納結(jié)論】相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比.在上圖中，如果ADAD分別

3、為 BCBC 和AD有什么關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？【歸納結(jié)論】相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線的比等于相似比.如圖ABCABC，ABAB=k，AD、(2)1）ABC,所以 ABAB=BCBC=ACAC=k. 由并比的性質(zhì)可知，（AB+BC+AC) (AB+BC+AC)=k.因?yàn)?ABDABD,所以ABAB=ADAD=k. 因此可得,ABC 的面積ABC的面積=（ADBC）（ADBC）=k2.【歸納總結(jié)】相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方.三、運(yùn)用新知，深化理解見教材P869P881112.已知 和 BD是它們的對(duì)應(yīng)中線則BD的長(zhǎng).AC3=2 和BD等于相似比，【答案】 6在ABCD

4、EFAB=2DE,AC=2DF,A=D16，面積是12，那么DEF（） A8，3 B8，6 C4，3 分析：根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方可得周長(zhǎng)為8，面積為 3，所以選A.【答案】 A4.已知ABCABC且SS=12，則ABAB=ABCABC分析：根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可求ABAB=1 2 .1 25.把一個(gè)三角形改做成和它相似的三角形，如果面積縮小到原來小到原來.12 ，那么邊長(zhǎng)應(yīng)縮22分析根據(jù)面積比等于相似比的平方可得相似比為 2所以邊長(zhǎng)應(yīng)縮小到原來的 2.2【答案】 226.如圖，CDRtABCAB若AD=96.如圖，CDRtABCAB若AD=9

5、 cm,CD=6 BD;（）CDABADCBDCACB=9.在ADC 和 ACB 中，ADC=ACB=90，A=A，ADCACB，同理可知，CDBACB.ADCCDB.所以圖中有三對(duì)相似三角形.如圖 ，梯形ABCDABCD，點(diǎn)F 在BCDFABGFBC 的中點(diǎn)時(shí)，過FEFCDADEAB=6cm，EF=4cmCD 的長(zhǎng).證明：在梯形ABCDABCD，CDF=FGB，DCF=GBF，CDFBGF由（1）FBCBF=FC，CDFBGF，DF=FG,CD=BG.又EFCD，ABCD，EFAG，得 2EF=AB+BGBG=2EF-AB=24-6=2，CD=BG=2cm已知ABC 的三邊長(zhǎng)分別為 5、12

6、、13的最大邊長(zhǎng)為 求ABC的面積S.ABCABCABC， 所以ABC的最大邊長(zhǎng)為 26，解：設(shè)ABC 的三邊依次為：BC=5,AC=12,AB=13，AB2=BC2+AC2，C=90又ABCABC，C=C=90又 BC=5,AC=12，BC=10,AC=2411S=2 ACBC=2 2410=120（2）已知：兩相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為 310，且這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)差為560cm，求它們的周長(zhǎng)1）用同一個(gè)字母k表示出再根據(jù)已知條件列方程求得k進(jìn)行求解；（2）根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于對(duì)應(yīng)高的比，求得周長(zhǎng)比，再根據(jù)周長(zhǎng)差進(jìn)行求解.四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)課后作業(yè)3.467、9教學(xué)反思本節(jié)的主要內(nèi)容

7、是導(dǎo)出相似三角形的性質(zhì)定理，并進(jìn)行初步運(yùn)用，讓學(xué)生經(jīng)歷相角形中的變量與不變量，體會(huì)其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想.學(xué)生對(duì)展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇 索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園。學(xué)生都獲得了成功的體驗(yàn)，建立自信心。一元二次方程根的判別式教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】能運(yùn)用根的判別式，判別方程根的情況和進(jìn)行有關(guān)的推理論證.【過程與方法】經(jīng)歷思考、探究過程，發(fā)展總結(jié)歸納能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn).【情感態(tài)度】積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)其產(chǎn)生好奇心和求知欲.【教學(xué)重點(diǎn)】能運(yùn)用根的判別式，判別方程根的情況和進(jìn)行有關(guān)的推理論證.【教學(xué)難點(diǎn)】從具體題目來推出一元二次方程

8、 ax2+bx+c=0（a0）的 b2-4ac 的情況與根的情況的關(guān)系.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知二、思考探究，獲取新知問題：什么是求根公式？它有什么作用？2a回答下列問題：當(dāng)b2-4ac0 時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有幾個(gè)根？當(dāng)b2-4ac=0 時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有幾個(gè)根？當(dāng)b2-4ac0 時(shí)，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根即b24acx b24ac1x ，.22a，.當(dāng)=b2-4ac=0 時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根.當(dāng)=b2-4ac0所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.4x2-12

9、x+9=0因?yàn)?b2-4ac=(-12)2-449=0所以，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.5y2-7y+5=0因?yàn)?b2-4ac=(-7)2-455=-510所以，原方程沒有實(shí)數(shù)根.三、運(yùn)用新知，深化理解已知方程x2+px+q=0pq【答案】 p2-4q=0若方程x2+px+q=0-23，則p，q【答案】 -1，-6判斷下列方程是否有解：（1）5x2-2=6x（2）3x2+2x+1=0解析：演算或口算出b24ac（）有）沒有（1）16x2+8x=-3（2）9x2+6x+1=0（3）2x2-9x+8=0（4）x2-7x-18=0分析：不解方程，判定根的情況，只需用b2-4ac00行分析即可（）化為1

10、6+8x+3=0這里 a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4163=-1280方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根（4）a=1，b=-7，c=-18b2-4ac=（-7）2-41（-18）=1210方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根若關(guān)于x 的一元二次方程 沒有實(shí)數(shù)解，求ax+30（a的式子表示分析：要求ax+30 的解集，就是求ax-3 的解集，那么就轉(zhuǎn)化為要判定a因?yàn)橐辉畏匠蘟-）-2ax+a+1=0沒有實(shí)數(shù)根，即0 就可求出a 的取值范圍解：關(guān)于x 的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0 沒有實(shí)數(shù)根（-2）-4a-2（a+=4a-4a+4a+80a0ax-3,x-3/a所求不等式的解集為x-3/a已知關(guān)于xx2+2x+m=0當(dāng)m=3當(dāng)m=-3（=4ac的值的符號(hào)即可（2）把m（）當(dāng)m=3原方程無實(shí)數(shù)根.（2）當(dāng)m=-3x2+2x-3=0，（x-x+）=，x-1=，x+3=0.x1=1，x2=-3.已知一元二次方程x2+px+q+1=0(1)求qp求證：拋物線y=x2+px+qx（x=2代入已知方程即可求得q關(guān)于p系式；（2由關(guān)于x的方程x+px+q=0的根的判別式的符號(hào)來證明拋物線y=2+px+q與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（）一元二次方程2+px+q+1=0的