1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（ ）A第、象限B第、象限C第、象限D(zhuǎn)第、象限2如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角板畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（ ）A兩直線平行，同位角相等B同位角相等，兩直線平行C內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行D同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行3如圖，已

2、知一次函數(shù)yaxb和ykx的圖象相交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得二元一次方程組的解是（ ）ABCD4下列圖案不是軸對稱圖形的是( )ABCD5化簡式子的結(jié)果為（ ）ABCD6如圖，ACB=90，D為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長到E，使CE=CD，過點(diǎn)B作BFDE，與AE的延長線交于點(diǎn)F，若AB=6，則BF的長為（）A6B7C8D107等腰三角形有一個(gè)外角是110，則其頂角度數(shù)是（）A70B70或40C40D110或408若使某個(gè)分式無意義，則這個(gè)分式可以是（ ）ABCD9下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD10如圖，四邊形中，點(diǎn)、分別在、上，將沿翻折，得，若，則（ ）A90B80

3、C70D6011下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（ ）ABCD12下列因式分解結(jié)果正確的有（ ）；A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13因式分解：-2x2+2=_14已知關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是_.15已知，則代數(shù)式_.16觀察一組數(shù)據(jù)，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)據(jù)的第個(gè)數(shù)是_17如圖，在中，于，若，則_18如圖，在ABC中，ACB=90， AC=6cm， BC=8cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，按CBA的路徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t=_時(shí)，線段AP是CAB的平分線；（2）當(dāng)t=_時(shí)，ACP是以AC為腰的等腰三角形三、解答題（共78分）19

4、（8分）甲、乙兩同學(xué)的家與某科技館的距離均為4000m甲、乙兩人同時(shí)從家出發(fā)去科技館，甲同學(xué)先步行800m，然后乘公交車，乙同學(xué)騎自行車已知乙騎自行車的速度是甲步行速度的4倍，公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)晚到2.5min求乙到達(dá)科技館時(shí)，甲離科技館還有多遠(yuǎn)20（8分）我國著名的數(shù)學(xué)家趙爽，早在公元3世紀(jì)，就把一個(gè)矩形分成四個(gè)全等的直角三角形，用四個(gè)全等的直角三角形拼成了一個(gè)關(guān)的正方形（如圖1），這個(gè)矩形稱為趙爽弦圖，驗(yàn)證了一個(gè)非常重要的結(jié)論：在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c滿足關(guān)系式稱為勾股定理（1）愛動腦筋的小明把這四個(gè)全等的直角三角形拼成了另一個(gè)大的正方形（如

5、圖2），也能驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，請你幫助小明完成驗(yàn)證的過程；（2）如圖3所示，請你添加適當(dāng)?shù)妮o助線證明結(jié)論21（8分）一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，9），并與直線yx相交于點(diǎn)B，與x軸相交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k，b的值；（2）點(diǎn)Q為直線ykx+b上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到何位置時(shí)OBQ的面積等于？請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（1）在y軸上是否存在點(diǎn)P使PAB是等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上（1）畫出關(guān)于軸對稱的圖形；（2）已知和關(guān)于軸成軸對稱，寫出頂點(diǎn)，的坐標(biāo)23（10分）近年來

6、霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注某單位計(jì)劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進(jìn)A、B兩種設(shè)備每臺B種設(shè)備價(jià)格比每臺A種設(shè)備價(jià)格多0.7萬元，花3萬元購買A種設(shè)備和花7.2萬元購買B種設(shè)備的數(shù)量相同(1)求A種、B種設(shè)備每臺各多少萬元？(2)根據(jù)單位實(shí)際情況，需購進(jìn)A、B兩種設(shè)備共20臺，總費(fèi)用不高于15萬元，求A種設(shè)備至少要購買多少臺？24（10分）在中，在的外部作等邊三角形，為的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接補(bǔ)全圖2；若，求證：25（12分）計(jì)算題（1）先化簡，再求值：其中a=1（2）解方程：26小紅家有

7、一個(gè)小口瓶（如圖5所示），她很想知道它的內(nèi)徑是多少？但是尺子不能伸在里邊直接測，于是她想了想，唉！有辦法了她拿來了兩根長度相同的細(xì)木條，并且把兩根長木條的中點(diǎn)固定在一起，木條可以繞中點(diǎn)轉(zhuǎn)動，這樣只要量出AB的長，就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑是多少，你知道這是為什么嗎？請說明理由（木條的厚度不計(jì)）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式系數(shù)的正負(fù)性判斷函數(shù)圖象經(jīng)過的象限【詳解】解：一次函數(shù)中，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限故選A【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)2、B【分析】由已知可知DPF=BAF，從而得出同位角相等，兩直線平行

8、【詳解】解：如圖： DPF=BAF，ab（同位角相等，兩直線平行）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法,熟練掌握平行線的判定方法，根據(jù)題意得出同位角相等是解決問題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的圖象可知，點(diǎn)P就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的交點(diǎn)，即二元一次方程組的解【詳解】解：根據(jù)題意可知，二元一次方程組的解就是一次函數(shù)函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，由一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的圖象，得二元一次方程組的解是故選A【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），解答此題的關(guān)鍵是熟知方程組的解與一次函數(shù)y=

9、ax+b和正比例函數(shù)y=kx的圖象交點(diǎn)P之間的聯(lián)系，考查了學(xué)生對題意的理解能力4、C【分析】根據(jù)關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，進(jìn)而判斷得出即可【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，符合題意；D、是軸對稱圖形，不合題意；故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合5、D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出a的取值范圍，然后根據(jù)二次根式的除法公式和分母有理化化簡即可【詳解】解：，即，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式有意義的條件、二次根式的除法公式和分母有理化是

10、解題關(guān)鍵6、C【解析】 ACB=90，D為AB的中點(diǎn)，AB=6，CD=AB=1又CE=CD，CE=1，ED=CE+CD=2又BFDE，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，ED是AFB的中位線，BF=2ED=3故選C7、B【分析】題目給出了一個(gè)外角等于110，沒說明是頂角還是底角的外角，所以要分兩種情況進(jìn)行討論【詳解】解：當(dāng)110角為頂角的外角時(shí)，頂角為18011070；當(dāng)110為底角的外角時(shí)，底角為18011070，頂角為18070240故選B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)分式無意義的條件，對

11、每個(gè)式子進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、由，得，故A不符合題意；B、由，得，故B符合題意；C、由，得，故C不符合題意；D、由，得，故D不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式無意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式無意義的條件，即分母等于0.9、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形與中心對

12、稱圖形，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心10、B【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BMF、BNF的度數(shù)，再由翻折性質(zhì)得BMN、BNM的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可【詳解】，BMF=A=110，BNF=C=90，由翻折性質(zhì)得：BMN=FMN=BMF=55，BNM=FNM=BNF=45，B=180-BMN-BNM=180-55-45=80，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)和翻折性質(zhì)是解答的關(guān)鍵11、C【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，逐個(gè)計(jì)算，即可解答【詳解

13、】A. ，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B. ，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C. ，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；D. ，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)12、A【分析】根據(jù)提公因式法和公式法因式分解即可【詳解】，故錯(cuò)誤；，故正確；，故錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤綜上：因式分解結(jié)果正確的有1個(gè)故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵，需要注意的是因式分解要徹底二、填空題（每題4分，共24分）13、-2（x+1）（x-1）【分析】首先提公因式-2，再利用平方差進(jìn)行二次分解【詳解】原式=-2（x2-1）=-2（x

14、+1）（x-1），故答案為：-2（x+1）（x-1）【點(diǎn)睛】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，掌握分解方法是解題關(guān)鍵14、且【分析】解出分式方程，根據(jù)解是非負(fù)數(shù)求出m的取值范圍，再根據(jù)x1是分式方程的增根，求出此時(shí)m的值，得到答案【詳解】去分母得，m1x1，解得xm2，由題意得，m20，解得，m2，x1是分式方程的增根，所有當(dāng)x1時(shí)，方程無解，即m1，所以m的取值范圍是m2且m1故答案為：m2且m1【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判斷方法是解題的關(guān)鍵15、1【分析】x2-1=x，則x2-x=1，x3

15、-x2=x，x3-2x2+2020=x3-x2-x2+2020，即可求解【詳解】x2-1=x，則x2-x=1，x3-x2=x，x3-2x2+2020=x3-x2-x2+2020=x-x2+2020=-1+2020=1，故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查分解因式的實(shí)際運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是由x2-x=1推出x3-x2=x16、【分析】根據(jù)題意可知，分子是從開始的連續(xù)奇數(shù)，分母是從開始的連續(xù)自然數(shù)的平方，進(jìn)一步即可求得第個(gè)數(shù)為【詳解】這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都是分?jǐn)?shù)，分子是從開始的連續(xù)奇數(shù)，分母是從開始的連續(xù)自然數(shù)的平方這組數(shù)據(jù)的第個(gè)數(shù)是（為正整數(shù)）故答案是：（為正整數(shù)）【點(diǎn)睛】對于找規(guī)律的題目，通常按照順序給出一

16、系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般的規(guī)律，找出的規(guī)律通常包含著序列號，因此，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易的發(fā)現(xiàn)其中的奧秘17、2【分析】延長BA，過點(diǎn)C作CDBA于點(diǎn)D，則ACD是等腰直角三角形，設(shè)CD=AD=h，CH=x，利用面積相等和勾股定理，得到關(guān)于h與x的方程組，解方程組，求出x，即可得到CH的長度.【詳解】解：延長BA，過點(diǎn)C作CDBA于點(diǎn)D，如圖：，CAD=45，ACD是等腰直角三角形，CD=AD，ABH和ACH是直角三角形，設(shè)CD=AD=h，CH=x，由勾股定理，得，聯(lián)合方程組，得，解得：或（舍去）；.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾

17、股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理和面積相等法，正確得到邊之間的關(guān)系，從而列式計(jì)算.18、s， 3或s或6s 【分析】（1）過P作PEAB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=CP=2t，AE=AC=6，進(jìn)而求得BE、BP，再根據(jù)勾股定理列方程即可解答；（2）根據(jù)題意分AC=CP、AC=AP情況進(jìn)行討論求解【詳解】（1）在ABC中，ACB=90， AC=6cm， BC=8cm，AB=10cm，如圖，過P作PEAB于E，線段AP是CAB的平分線，ACB=90，PE=CP=2t,AE=AC=6cm，BP=(8-2t)cm，BE=10-6=4cm，在RtPEB中，由勾股定理得：，解得：t=，故答案為：

18、s；（2）ACP是以AC為腰的等腰三角形，分下列情況討論，當(dāng)AC=CP=6時(shí)，如圖1，t=3s；當(dāng)AC=CP=6時(shí)，如圖2，過C作CMAB于M，則AM=PM，CM=，AP=10+8-2t=18-2t，AM=AP=9-t，在RtAMC中，由勾股定理得：，解得：t=s或t=s，02t8+10=18，0t9，t=s；當(dāng)AC=AP=6時(shí)，如圖3，PB=10-6=4，t=6s，故答案為：3s或s或6s 【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，難度適中，熟練掌握角平分線的性質(zhì)，利用分類討論的思想是解答的關(guān)鍵，三、解答題（共78分）19、乙到達(dá)科技館時(shí)，甲離科技館還有1600m【

19、分析】設(shè)甲步行的速度為x米/分，則乙騎自行車的速度為4x米/分，公交車的速度是8x米/分鐘，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)甲步行的速度為x米/分，則乙騎自行車的速度為4x米/分，公交車的速度是8x米/分鐘，根據(jù)題意得：解得x1經(jīng)檢驗(yàn)，x1是原分式方程的解所以2.5811600（m）答：乙到達(dá)科技館時(shí)，甲離科技館還有1600m【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由圖1可知：四個(gè)全等的直角三角形的面積+中間小正方形的面積=大正方形的面積，然后化簡即可證明；（2）如圖，過A作交BC線于D，先證明可得

20、，然后根據(jù)梯形EDBA的面積列式化簡即可證明【詳解】（1）證明：大正方形面積為：整理得；（2）過A作交BC線于D，【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用幾何圖形來證明勾股定理，矩形和正方形的面積，三角形的面積，鍛煉了同學(xué)們的數(shù)形結(jié)合的思想方法21、（1）點(diǎn)B（1，5），k，b9；（2）點(diǎn)Q（0，9）或（6，1）；（1）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，4）或（0，14）或（0，1）或（0，）【分析】（1）相交于點(diǎn)，則點(diǎn)，將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）的面積，即可求解；（1）分、三種情況，分別求解即可【詳解】解：（1）相交于點(diǎn)，則點(diǎn)，將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：，；（2）設(shè)點(diǎn)，則的面積，

21、解得：或6，故點(diǎn)Q（0，9）或（6，1）；（1）設(shè)點(diǎn)，而點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為：、，則，當(dāng)時(shí)，解得：或4；當(dāng)時(shí)，同理可得：（舍去）或；當(dāng)時(shí)，同理可得：；綜上點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，4）或（0，14）或（0，1）或（0，）.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用、面積的計(jì)算等，其中（1），要注意分類求解，避免遺漏22、（1）圖形見詳解；（2），.【分析】（1）根據(jù)對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等，關(guān)于軸對稱的圖形，分別找出對應(yīng)的頂點(diǎn)、，連接各頂點(diǎn)；（2）平面直角坐標(biāo)系中對稱軸的性質(zhì)求出的坐標(biāo)，的坐標(biāo)，的坐標(biāo)，再由、的坐標(biāo)求出，的坐標(biāo).【詳解】（1）由關(guān)于軸對稱的圖形，對稱點(diǎn)到x軸

22、的距離相等，分別找出對應(yīng)的頂點(diǎn)、，然后連接各頂點(diǎn)；（2）如圖中與關(guān)于軸對稱，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)互為相反數(shù), 橫坐標(biāo)相等，可得的坐標(biāo)，的坐標(biāo)，的坐標(biāo)；和關(guān)于軸成軸對稱，由于關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等，可知的坐標(biāo)，的坐標(biāo)，的坐標(biāo).【點(diǎn)睛】關(guān)于軸對稱圖形的理解，數(shù)形結(jié)合23、（1）每臺A種設(shè)備0.3萬元，每臺B種設(shè)備1.3萬元；（3）1【解析】試題分析：（1）設(shè)每臺A種設(shè)備x萬元，則每臺B種設(shè)備（x+0.7）萬元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)單價(jià)結(jié)合花3萬元購買A種設(shè)備和花7.3萬元購買B種設(shè)備的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（3）設(shè)購買A種設(shè)備m臺，則購買B種設(shè)備（30m）臺，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不高于13萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內(nèi)的最小正整數(shù)即可試題解析：（1）設(shè)每臺A種設(shè)備x萬元，則每臺B種設(shè)備（x+0.7）萬元，根據(jù)題意得： ，解得：x=0.3經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.3是原方程的解，x+0.7=1.3答：每臺A種設(shè)備0.3萬元，每臺B種設(shè)備1.3萬元（3）設(shè)購買A種設(shè)備m臺，則購買B種設(shè)