1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，圖形中，具有穩(wěn)定性的是（ ）ABCD2如圖，是宜賓市某周內(nèi)最高氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這7天的日氣溫的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（ ）A最高氣溫是30B最低氣溫是20C出現(xiàn)頻率最高的是28D平均數(shù)是263如圖是甲、乙兩車(chē)在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A乙前4秒行駛的路程為48米B在0

2、到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C兩車(chē)到第3秒時(shí)行駛的路程相等D在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度4如圖，是的角平分線，；垂足為交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若恰好平分給出下列三個(gè)結(jié)論：；其中正確的結(jié)論共有（ ）個(gè)ABCD5已知不等式組的解集如圖所示（原點(diǎn)沒(méi)標(biāo)出，數(shù)軸單位長(zhǎng)度為1），則a的值為（ ）A1B0C1D26在二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的有（ ）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)7計(jì)算的結(jié)果是（ ）AB5CD-58在坐標(biāo)平面上有一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，其中A（3，）和B（3，）是圖形上的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，若此圖形上另有一點(diǎn)C（2，9），則C點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2，1）B（2，）C（，9）D（2，1）9如圖，ABC中，C=

3、90，AD平分BAC，BC=10，BD=6，則點(diǎn)D到AB的距離是()A4B5C6D710到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（ ）A三條中線的交點(diǎn)B三條高的交點(diǎn)C三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D三條角平分線的交點(diǎn)11如圖，是等邊三角形，則的度數(shù)為( )A50B55C60D6512如圖，在中，于點(diǎn)，的平分線分別交、于、兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：為等腰三角形；其中正確的結(jié)論有（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13一個(gè)大型商場(chǎng)某天銷(xiāo)售的某品牌的運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量和尺碼如下表：這些鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_14已知變量與滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，且隨的增大而減小，若

4、其圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足上述要求的函數(shù)關(guān)系式_15若一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是144，則這個(gè)多邊形的是邊數(shù)為_(kāi).16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平分，已知點(diǎn)坐標(biāo)為， ，則的面積為 _17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作等腰直角三角形（與原點(diǎn)重合），再以為腰作等腰直角三角形，以為腰作等腰直角三角形；按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，那么的坐標(biāo)為_(kāi)的坐標(biāo)為_(kāi)18對(duì)于兩個(gè)非0實(shí)數(shù)x，y，定義一種新的運(yùn)算：，若，則值是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)、，與直線相交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如果在軸上存在一點(diǎn)，使是以為底邊的等腰三角形，求點(diǎn)坐標(biāo)

5、；（3）在直線上是否存在點(diǎn)，使的面積等于6？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20（8分）學(xué)校與圖書(shū)館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書(shū)館，乙從圖書(shū)館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地.兩人之間的距離y（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=_分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為_(kāi)米/分鐘；（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式.21（8分）已知：如圖1，在RtABC和RtABC中，AB=AB，AC=AC，C=C=90求證：RtABC和RtABC全等（1）請(qǐng)你用“如果，那么”的形式敘述上述命題；（2）如圖2，將ABC和ABC拼在一起（即：

6、點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，點(diǎn)B與點(diǎn)A重合），BC和BC相交于點(diǎn)O，請(qǐng)用此圖證明上述命題22（10分）如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接，.（1）當(dāng)時(shí)，判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求的度數(shù)；（3）請(qǐng)你探究：當(dāng)為多少度時(shí)，是等腰三角形？23（10分）計(jì)算題：(1)27+13-(2)18525(224（10分）先化簡(jiǎn)再求值：若，求的值25（12分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多項(xiàng)式只用上述方法就無(wú)法分解,如,我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn),前兩項(xiàng)符合平方差公式,后兩項(xiàng)可提取公因式,前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式,然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了,過(guò)

7、程為：，這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問(wèn)題(1)分解因式：；(2)ABC三邊a、b、c滿(mǎn)足，判斷ABC的形狀26（材料閱讀）我們?cè)鉀Q過(guò)課本中的這樣一道題目：如圖，四邊形是正方形，為邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)至，使，連接.提煉1：繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到；提煉2：；提煉3：旋轉(zhuǎn)、平移、軸對(duì)稱(chēng)是圖形全等變換的三種方式.（問(wèn)題解決）（1）如圖，四邊形是正方形，為邊上一點(diǎn)，連接，將沿折疊，點(diǎn)落在處，交于點(diǎn)，連接.可得： ；三者間的數(shù)量關(guān)系是 .（2）如圖，四邊形的面積為8，連接.求的長(zhǎng)度.（3）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，.寫(xiě)出間的數(shù)量關(guān)系，并證明.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【

8、解析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)解答即可【詳解】所有圖形里，只有三角形具有穩(wěn)定性故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性掌握三角形的穩(wěn)定性是解答本題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，寫(xiě)出每天的最高氣溫，然后逐一判斷即可【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知：星期一的最高氣溫為20；星期二的最高氣溫為28；星期三的最高氣溫為28；星期四的最高氣溫為24；星期五的最高氣溫為26；星期六的最高氣溫為30；星期日的最高氣溫為22這7天的最高氣溫是30，故A選項(xiàng)正確；這7天的最高氣溫中，最低氣溫是20，故B選項(xiàng)正確；這7天的最高氣溫中，出現(xiàn)頻率最高的是28，故C選項(xiàng)正確；這7天最高氣溫的平均氣溫是（2028282

9、4263022）7=，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，掌握根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖解決實(shí)際問(wèn)題和平均數(shù)公式是解決此題的關(guān)鍵3、C【詳解】A根據(jù)圖象可得，乙前4秒行駛的路程為124=48米，正確；B根據(jù)圖象得：在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米秒/，正確；C根據(jù)圖象可得兩車(chē)到第3秒時(shí)行駛的路程不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度，正確；故選C4、D【分析】由BFAC，是的角平分線，平分得ADB=90；利用AD平分CAB證得ADCADB即可證得DB=DC；根據(jù)證明CDEBDF得到.【詳解】,BFAC,EFBF，CAB+ABF=180，CED=F=90，是的角平分線，

10、平分，DAB+DBA=(CAB+ABF)=90，ADB=90，即，正確；ADC=ADB=90，AD平分CAB,CAD=BAD,AD=AD,ADCADB,DB=DC，正確；又CDE=BDF，CED=F，CDEBDF,DE=DF，正確；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，角平分線的定義.5、D【分析】首先解不等式組，求得其解集，又由數(shù)軸知該不等式組有3個(gè)整數(shù)解即可得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得a的值【詳解】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為：，由數(shù)軸知該不等式組有3個(gè)整數(shù)解，所以這3個(gè)整數(shù)解為-2、-1、0，則，解得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元一

11、次不等式組的整數(shù)解，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式是被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)的盡的因數(shù)或因式，依次判斷即可【詳解】，故不是最簡(jiǎn)二次根式，被開(kāi)方數(shù)是小數(shù)。故不是最簡(jiǎn)二次根式，不能化簡(jiǎn)，故是最簡(jiǎn)二次根式，不能化簡(jiǎn)，故是最簡(jiǎn)二次根式，故不是最簡(jiǎn)二次根式，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式定義是解本題的關(guān)鍵7、B【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到答案.【詳解】解：，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.8、A【分析】先利用點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)特征可判斷圖

12、形的對(duì)稱(chēng)軸為直線y=-4，然后寫(xiě)出點(diǎn)C關(guān)于直線y=-4的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即可【詳解】解：A（3，）和B（3，）是圖形上的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y4對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)C（2，9）關(guān)于直線y4的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，需要注意關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)：關(guān)于直線x=m對(duì)稱(chēng)，則兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)和為2m；關(guān)于直線y=n對(duì)稱(chēng)，則兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)和為2n9、A【分析】作DEAB于E，由角平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)D到AB的距離DE=CD，根據(jù)已知求得CD即可【詳解】解：作DEAB于EC=90，AD平分BAC，DE=CD，BC=10，BD=6，CD=BC-BD=10-6=1，點(diǎn)D到

13、AB的距離DE=1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解答本題的關(guān)鍵10、D【分析】直接利用三角形的內(nèi)心性質(zhì)進(jìn)行判斷【詳解】到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的內(nèi)心，即三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等11、A【分析】利用等邊三角形三邊相等，結(jié)合已知BC=BD，易證、都是等腰三角形，利用等邊對(duì)等角及三角形內(nèi)角和定理即可求得的度數(shù).【詳解】是等邊三角形，又，,故選A【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形、等腰三角形的性質(zhì)、等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是

14、正確解答本題的關(guān)鍵.12、D【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)得BAD=CAD=C=45，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得到AEF=AFE，可判斷AEF為等腰三角形，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；求出BD=AD，DBF=DAN，BDF=ADN，證DFBDAN，即可判斷；連接EN，只要證明ABENBE，即可推出ENB=EAB=90，由此可知判斷【詳解】解：等腰RtABC中，BAC=90，ADBC，BAD=CAD=C=45，BD=AD，BE平分ABC，ABE=CBE=ABC=22.5，AEF=CBE+C=22.5+45=67.5，AFE=FBA+BAF=22.5+45=67.5，AEF=AFE，AF=AE，即AEF為等腰

15、三角形，所以正確；為的中點(diǎn)，AMBE，AMF=AME=90，DAN=9067.5=22.5=MBN，在FBD和NAD中，F(xiàn)BDNAD（ASA），DF=DN，AN=BF，所以正確；AMEF，BMA=BMN=90，BM=BM，MBA=MBN，MBAMBN，AM=MN，BE垂直平分線段AN，AB=BN，EA=EN，BE=BE，ABENBE，ENB=EAB=90，ENNC，故正確，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、垂直平分線的性質(zhì)，能正確證明推出兩個(gè)三角形全等是解此題的關(guān)鍵，主要考查學(xué)生的推理能力二、填空題（每題4分，共24分）13、23.1【分析】根

16、據(jù)中位數(shù)的定義分析，即可得到答案【詳解】鞋的銷(xiāo)售量總共12雙，鞋的尺碼從小到大排列后中間兩個(gè)數(shù)為： 23，24中位數(shù)為：23.1故答案為：23.1【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義，從而完成求解14、答案不唯一，如y=-x+2；【分析】首先根據(jù)函數(shù)增減性判定的正負(fù)，然后根據(jù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出解析式.【詳解】由題意，得與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為滿(mǎn)足條件的函數(shù)解析式為y=-x+2，答案不唯一；故答案為：答案不唯一，如y=-x+2.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用一次函數(shù)性質(zhì)判定解析式，熟練掌握，即可解題.15、1【解析】先求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360外角的度數(shù)計(jì)算即可【

17、詳解】180-144=36，36036=1，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是關(guān)鍵16、1【分析】過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，由角平分線的性質(zhì)可得出DE的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E， ，OD=2，AD是AOB的角平分線，ODOA，DEAB，DE=OD=2， 故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形關(guān)系，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵17、 【分析】根據(jù)直線的解析式及等腰直角三角形的性質(zhì)分析前幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，找到規(guī)律則可得出答案.【詳解】點(diǎn) 在x軸

18、上，且 的坐標(biāo)為故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，找到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵18、-1【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算法則即可求出答案【詳解】解：1(1)=2，即ab=2，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整體的思想三、解答題（共78分）19、（1）；（2）點(diǎn)坐標(biāo)是；（3）存在；點(diǎn)的坐標(biāo)是或【分析】（1）聯(lián)立方程組即可解答；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)是，表達(dá)出OP=PA在解方程即可；（3）對(duì)Q點(diǎn)分類(lèi)討論，當(dāng)點(diǎn)在線段上；當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，表達(dá)出的面積即可求解【詳解】解：（1）解方程組：，得；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)是，是以為底邊的等腰三角形，解得點(diǎn)坐標(biāo)是（3）存在；由直線可知，點(diǎn)

19、有兩個(gè)位置：在線段上和的延長(zhǎng)線上設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，當(dāng)點(diǎn)在線段上：作軸于點(diǎn)，如圖，則，即把代人了，得7，的坐標(biāo)是當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上：作軸于點(diǎn)，如圖，則，即把代入，得，的坐標(biāo)是綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)是或 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟知直角坐標(biāo)系中不規(guī)則三角形面積的求法20、（1）24；40；（2）線段AB的表達(dá)式為：y=40t（40t60）【解析】分析：（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據(jù)速度=路程時(shí)間可得甲的速度；（2）由t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為240024=100米/分鐘，減去甲

20、的速度得出乙的速度，再求出乙從圖書(shū)館回學(xué)校的時(shí)間即A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用A點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以甲的速度得出A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式詳解：（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為240060=40米/分鐘（2）甲從學(xué)校去圖書(shū)館，乙從圖書(shū)館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲、乙兩人的速度和為240024=100米/分鐘，乙的速度為100-40=60米/分鐘乙從圖書(shū)館回學(xué)校的時(shí)間為240060=40分鐘，4040=1600，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（40，1600）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=kt+

21、b，A（40，1600），B（60，2400），解得，線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=40t（40t60）點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，屬于中考?？碱}型讀懂題目信息，從圖象中獲取有關(guān)信息是解題的關(guān)鍵21、（1）如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）把已知的條件用語(yǔ)言敘述是一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三形的斜邊和一條直角邊分別相等，結(jié)論是兩個(gè)三角形全等，據(jù)此即可寫(xiě)出；（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】（1）如果一

22、個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等；（2）在ACO和直角ACO中，ACOACO，OC=CO，AO=AO，BC=BC，在ABC與ABC中，ABCABC（SSS）【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的全等中HL定理的證明，正確利用全等三角形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵22、（1）為直角三角形，理由見(jiàn)解析；（2）；（3）當(dāng)為或或時(shí)，為等腰三角形.【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可以得出和均為等邊三角形，再根據(jù)求出，進(jìn)而可得為直角三角形；（2）因?yàn)檫M(jìn)而求得，根據(jù)，即可求出求的度數(shù)；（3）由條件可以表示出AOC=250-a，就有AOD=190-a，ADO=a-60，當(dāng)

23、DAO=DOA，AOD=ADO或OAD=ODA時(shí)分別求出a的值即可【詳解】解：（1）為直角三角形，理由如下：繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，和均為等邊三角形，為直角三角形；（2）由（1）知：，；（3）AOB=110，BOC=AOC=250-aOCD是等邊三角形，DOC=ODC=60，ADO=a-60，AOD=190-a，當(dāng)DAO=DOA時(shí)，2（190-a）+a-60=180，解得：a=140當(dāng)AOD=ADO時(shí)，190-a=a-60，解得：a=125，當(dāng)OAD=ODA時(shí)，190-a+2（a-60）=180，解得：a=110=110，=140，=125【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵23、 (1)433【解析】（1）先化簡(jiǎn)各二次根式，再合并同類(lèi)二次根式即可得；（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算