1、屆,一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考數(shù)學(xué)試題及答案（文）1答第卷前，考生務(wù)必然自己的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上2每題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需變動(dòng)，用橡皮擦潔凈后，再選涂其余答案，不能夠答在試題卷上3考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并回收一、選擇題：本大題共15小題；第(1)(10)題每題4分，第(11)(15)題每題5分，共65分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的(1)設(shè)集合M=x|0 x2，集合N=x|x22x30，集合MN=()(A)x|0 x1(B)x|0 x2(C)x|0 x1(D)x|0 x如果2直(2)線(xiàn)ax+2y+

2、2=0與直線(xiàn)3xy2=0平行，那么系數(shù)a=()(A)3(B)6(C)(D)(3)函數(shù)y=tg在一個(gè)周期內(nèi)的圖像是()(4)已知三棱錐DABC的三個(gè)側(cè)面與底面全等，且AB=AC=，BC=2，則以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的大小是()(A)(B)(C)(D)(5)函數(shù)y=sin(2x)+sin2x的最小正周期是()(A)(B)(C)2(D)4知足(6)tgactga的角a的一個(gè)取值區(qū)間是()(A)(B)(C)(D)(7)設(shè)函數(shù)y=f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，則函數(shù)y=f(x1)與y=f(1x)的圖像對(duì)于()(A)直線(xiàn)y=0對(duì)稱(chēng)(B)直線(xiàn)x=0對(duì)稱(chēng)(C)直線(xiàn)y=1對(duì)稱(chēng)(D)直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)

3、(8)長(zhǎng)方體一個(gè)極點(diǎn)上三條棱的長(zhǎng)分別是3，4，5且它的八個(gè)極點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積是()(A)20(B)25(C)50(D)200如果直(9)線(xiàn)l將圓：x2+y22x4y=0平分，且不經(jīng)過(guò)第四象限，那么l的斜率的取值范圍是()(A)0，2(B)0，1(C)0，(D)(10)函數(shù)y=cos2x3cosx+2的最小值為()(A)2(B)0(C)(D)6(11)橢圓C與橢圓對(duì)于直線(xiàn)x+y=0對(duì)稱(chēng)，橢圓C的方程是()(A)(B)(C)(D)(12)圓臺(tái)上、下底面積分別為、4，側(cè)面積為6，這個(gè)圓臺(tái)的體積是()(A)(B)(C)(D)(13)定義在區(qū)間(，+)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)；偶函數(shù)g

4、(x)在區(qū)間的圖像與f(x)的圖像重合設(shè)ab0，給出以下不等式()f(b)f(a)g(a)g(b)；f(b)f(a)g(a)g(b)；f(a)f(b)g(b)g(a)；f(a)f(b)g(b)g(a)(A)與(B)與(C)與(D)與(14)不等式組的解集是()(A)x|0 x2(B)x|0 x25(C)x|0 x(D)x|0 x3(15)周?chē)w的一個(gè)極點(diǎn)為A，從其余極點(diǎn)與各棱的中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，使它們和點(diǎn)A在同一平面上，不同樣的取法有()(A)30種(B)33種(C)36種39種第卷(非選擇題共85分)注意事項(xiàng)：1第卷共6頁(yè)，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中2答卷前將密封線(xiàn)內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚二、填空

5、題：本大題共4小題；每題4分，共16分把答案填在題中橫線(xiàn)上(16)已知的張開(kāi)式中x3的系數(shù)為，常數(shù)a的值為_(kāi)(17)已知直線(xiàn)xy=2與拋物線(xiàn)y2=4x交于A、B兩點(diǎn)，那么線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)是_(18)的值為_(kāi)(19)已知m、l是直線(xiàn)，、是平面，給出以下命題：若l垂直于內(nèi)的兩條訂交直線(xiàn)，則l；若l平行于，則l平行于內(nèi)的所有直線(xiàn)；若m，l，且lm，則；若l，且l，則；若m，l，且，則ml其中正確的命題的序號(hào)是_注(：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)三、解答題：本大題共6小題；共69分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(20)(本小題滿(mǎn)分10分)已知復(fù)數(shù)，求復(fù)數(shù)的模及輻角主值(21)(本小題滿(mǎn)分11

6、分)設(shè)Sn是等差數(shù)列an前n項(xiàng)的和已知與的等比中項(xiàng)為，與的等差中項(xiàng)為1求等差數(shù)列an的通項(xiàng)an(22)(本小題滿(mǎn)分12分)甲、乙兩地相距s千米，汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地，速度不得高出c千米/時(shí)已知汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時(shí))的平方成正比，且比率系數(shù)為b；固定部分為a元()把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米/時(shí))的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；()為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車(chē)應(yīng)以多大速度行駛？(23)(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)()證明ADD1F；()求AE與D1F所

7、成的角；()證明面AED面A1FD1；()設(shè)AA1=2，求三棱錐EAA1F的體積(24)(本小題滿(mǎn)分12分)已知過(guò)原點(diǎn)O的一條直線(xiàn)與函數(shù)y=log8x的圖像交于A、B兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A、B作y軸的平行線(xiàn)與函數(shù)的y=log2x的圖像交于C、D兩點(diǎn)()證明點(diǎn)C、D和原點(diǎn)O在同一條直線(xiàn)上；()當(dāng)BC平行于x軸時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)(25)(本小題滿(mǎn)分12分)已知圓知足：截y軸所得弦長(zhǎng)為2；被x軸分紅兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3：1；圓心到直線(xiàn)l：x2y=0的距離為求該圓的方程1997年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試數(shù)學(xué)試題(文史類(lèi))參照解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：一本解答指出了每題要察看的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾

8、種解法供參照，若是考生的解法與本解答不同樣，可依照試題的主要察看內(nèi)容比較評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)擬訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則二對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，若是后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得高出該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；若是后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分三解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：此題察看基本知識(shí)和基本運(yùn)算第(1)(10)題每題4分，第(11)(15)題每題5分滿(mǎn)分65分(1)B(2)B(3)A(4)C(5)B(6)C(7)D(8)C(9)A(10)B(11)A(12)

9、D(13)C(14)C(15)B二、填空題：此題察看基本知識(shí)和基本運(yùn)算每題4分，滿(mǎn)分16分(16)4(17)(4，2)(18)2(19)，注：第(19)題多填、漏填和錯(cuò)填均給0分三、解答題(20)本小題主要察看復(fù)數(shù)的基本見(jiàn)解、復(fù)數(shù)的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，察看利用三角公式進(jìn)行變形的技術(shù)和運(yùn)算能力滿(mǎn)分10分解法一：將已知復(fù)數(shù)化為復(fù)數(shù)三角形式：，依題意有z+z3=(cos+isin)+(cos+isin)=(cos+cos)+i(sin+sin)=2cos(cos+isin)故復(fù)數(shù)z+z3的模為，輻角主值為解法二：z+z3=z(1+2)=(+i)(+i)(1+i)=(i+i)=(cos+isin)(21)

10、本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、方程組等基礎(chǔ)知識(shí)，察看運(yùn)算能力滿(mǎn)分11分解：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1=a，公差為d，則通項(xiàng)為an=a+(n1)d，前n項(xiàng)和為，依題意有其中S50由此可得整理得解方程組得由此得an=1；或an=4(n1)=n經(jīng)考證知時(shí)an=1，S5=5，或時(shí)，S5=4，均適合題意故所求等差數(shù)列的通項(xiàng)為an=1，或(22)本小題主要察看成立函數(shù)關(guān)系、不等式性質(zhì)、最大值、最小值等基礎(chǔ)知識(shí)，察看綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決實(shí)責(zé)問(wèn)題的能力滿(mǎn)分12分解：(1)依題意知汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為，全程運(yùn)輸成本為y=a+bv2=S(+bv)故所求函數(shù)及其定義域?yàn)閥=S(+bv

11、)，v()依題意知S、a、b、v都為正數(shù)，故有S(+bv)2當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式中等號(hào)成立若，則當(dāng)時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最小若，當(dāng)時(shí)，有S(+bv)S(+bc)=S()+(bvbc)=(cv)(abcv)由于cv0，且abc2，故有abcvabc20，所以S(+bv)S(+bc)，且僅當(dāng)v=c時(shí)等號(hào)成立也即當(dāng)v=c時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最小綜上知，為使全程運(yùn)輸成本y最小，當(dāng)時(shí)行駛速度應(yīng)為；當(dāng)時(shí)行駛速度應(yīng)為(23)本小題主要察看直線(xiàn)與直線(xiàn)，直線(xiàn)與平面，平面與平面的地點(diǎn)關(guān)系，察看邏輯推理和空間想象能力滿(mǎn)分12分解：()AC1是正方體，AD面DC1又D1F面DC1，ADD1F()取AB中點(diǎn)G，連接A1G，F(xiàn)G

12、由于F是CD的中點(diǎn)，所以GF、AD平行且相等，又A1D1、AD平行且相等，所以GF、A1D1平行且相等，故GFD1A1是平行四邊形，A1GD1F設(shè)A1G與AE訂交于點(diǎn)H，AHA1是AE與D1F所成的角由于E是BB1的中點(diǎn)，所以RtA1AGRtABE，GA1A=GAH，進(jìn)而AHA1=90o，也即直線(xiàn)AE與D1F所成的角為直角()由()知ADD1F，由()知AED1F，又ADAE=A，所以D1F面AED又由于D1F面A1FD1，所以面AED面A1FD1()體積，又FG面ABB1A1，三棱錐FAA1E的高FG=AA1=2，面積=S=22=2=FG=22=(24)本小題主要察看對(duì)數(shù)函數(shù)圖像、對(duì)數(shù)換底公

13、式、對(duì)數(shù)方程、指數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，察看運(yùn)算能力和剖析問(wèn)題的能力，滿(mǎn)分12分解：()設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為x1、x2由題設(shè)知，x11，x21則點(diǎn)A、B縱坐標(biāo)分別為log8x1、log8x2由于A、B在過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)上，所以，點(diǎn)C、D坐標(biāo)分別為(x1，log2x1)，(x2，log2x2)由于log2x1=3log8x1，log2x2=3log8x2OC的斜率，OD的斜率由此可知，k1=k2，即O、C、D在同一條直線(xiàn)上()由于BC平行于x軸知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2，x2=代入x2log8x1=x1log8x2得log8x1=3x1log8x1由于x11知log8x10，=3x1考慮x11解得x1=于是點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，log8)(25)本小題主要察看軌跡的思想，察看綜合運(yùn)用知識(shí)成立曲線(xiàn)方程的能力滿(mǎn)分12