1、5.7 二次函數(shù)的應(yīng)用5.7 二次函數(shù)的應(yīng)用 例1如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？（3）若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積。 ABCD 例1如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍解： （1） AB為x米、籬笆長(zhǎng)為24米 花圃寬為（244 x ）米 （3） 墻的可用長(zhǎng)度為8米 （2）當(dāng)x 時(shí)，S最大值 36（平方米） S x （24 4 x ） 4 x 2 24 x （0 x 6） 0 244

2、 x 6 4 x 6當(dāng)x 4cm時(shí)，S最大值 32 平方米解： （1） AB為x米、籬笆長(zhǎng)為24米（3） 墻的可一般地，因?yàn)閽佄锞€ 的頂點(diǎn)是拋物線的最低（高）點(diǎn)，所以當(dāng) 時(shí)，二次函數(shù) 有最小（大）值，最?。ù螅┲禐橐话愕兀?yàn)閽佄锞€ 例2如圖，ABCD是一塊邊長(zhǎng)為2 m的正方形鐵板，在邊AB上選取一點(diǎn)M，分別以AM和MB為邊截取兩塊相鄰的正方形板料.當(dāng)AM的長(zhǎng)為何值時(shí)，截取的板料面積最??？D2mX mABCM解：設(shè)AM的長(zhǎng)為x(m),則BM的長(zhǎng)為（2-x)m,以AM和MB為邊的兩塊正方形面積之和為y. 例2如圖，ABCD是一塊邊長(zhǎng)為2 m的正方形鐵板，在D2mX mABCM依題意得y與x之間的

3、函數(shù)解析式為 y=x2+(2-x)2 =2x2-4x+4 =2(x2-2x)+4 =2(x2-2x+1-1)+4 =2(x-1)2+2 a=20當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值，最小值為2. 所以，當(dāng)AM的長(zhǎng)為1m時(shí)，截取的板料面積最小，最小面積為2m2.D2mX mABCM依題意得y與x之間的函數(shù)解析式如圖，某公司的大門(mén)呈拋物線型，大門(mén)地面寬AB為4米，頂部C距地面的高度為4.4米.(2)一輛滿載貨物的汽車(chē)欲通過(guò)大門(mén)，貨物頂部距地面2.65米，裝貨寬度為2.4米，那么這輛汽車(chē)能否順利通過(guò)大門(mén)？(1)試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式；C如圖，某公司的大門(mén)呈拋物線型，大門(mén)地面寬(2)一

4、輛滿載貨物的 如果裝貨寬度為2.4米的汽車(chē)能順利通過(guò)大門(mén)，那么貨物頂部距地面的最大高度是多少？(精確到0.01)想一想: 如果裝貨寬度為2.4米的汽車(chē)能順利通過(guò)大門(mén)，例3某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬16m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為24m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？例3某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬16m分析： 如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過(guò)點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系這時(shí)，涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，開(kāi)口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是 此時(shí)只需拋物線上的一個(gè)點(diǎn)就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式AB分析

5、：AB解：如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過(guò)點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系. 由題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0.8，-2.4)，又因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入 ，得所以因此，函數(shù)關(guān)系式是BA解：如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過(guò)點(diǎn)O的y軸的垂線為x二次函數(shù)的應(yīng)用課件2-優(yōu)質(zhì)公開(kāi)課-青島9下精品例4 如圖所示，公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2.25m.(1)如果不計(jì)其它因素，那

6、么水池的半徑至少要多少m，才能使噴出的水流不落到池外？(2)若水流噴出的拋物線形狀與(1)相同，水池的半徑為3.5m，要使水流不落到池外，此時(shí)水流的最大高度應(yīng)達(dá)到多少m(精確到0.1m)？OA例4 如圖所示，公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，如果不計(jì)其它因素，那么水池的半徑至少要2.5m，才能使噴出的水流不致于落到池外.解:(1)建立如圖所示的坐標(biāo)系，根據(jù)題意得，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1.25)，頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(1，2.25).當(dāng)y=0時(shí)，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2.5，0)同理，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2.5，0)設(shè)拋物線為y=a(x-h)2+k，由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為:y=-(

7、x-1)2+2.25xyOAB(1，2.25)(0，1.25) C(2.5，0) D(-2.5，0)根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，如果不計(jì)其它因素，解:(1)建立如圖所示的坐標(biāo)系由此可知，如果不計(jì)其它因素，那么水流的最大高度應(yīng)達(dá)到約3.72m.解:(2)根據(jù)題意得，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1.25)，點(diǎn)C坐標(biāo)(3.5，0)或設(shè)拋物線為y=-x2+bx+c，由待定系數(shù)法可求拋物線表達(dá)式為:設(shè)拋物線為y=-(x-h)2+k由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為:xyOAB(0，1.25) C(3.5，0)D(-3.5，0)B(1.57，3.72)由此可知，如果不計(jì)其它因素，解:(2)根據(jù)題意得，A點(diǎn)坐標(biāo)為練習(xí):有一拋物線拱橋，已知水位在AB位置時(shí)，水面的寬度是 m，水位上升4 m就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬是 米若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.5m速度上升，求水過(guò)