1、27 九月 20221一、方向?qū)?shù)定義 若函數(shù)則稱(chēng)為函數(shù)在點(diǎn) P 處沿方向 l 的方向?qū)?shù).在點(diǎn) 處沿方向 l (方向角為 ) 存在下列極限: 記作 26 九月 20221一、方向?qū)?shù)定義 若函數(shù)則稱(chēng)為函數(shù)27 九月 20222則函數(shù)在該點(diǎn)沿任意方向 l 的方向?qū)?shù)存在 ,證明: 由函數(shù)且有在點(diǎn) P 可微 ,得故定理 26 九月 20222則函數(shù)在該點(diǎn)沿任意方向 l 的方向?qū)?shù)27 九月 20223對(duì)于二元函數(shù)為, ) 的方向?qū)?shù)為特別: 當(dāng) l 與 x 軸同向 當(dāng) l 與 x 軸反向向角26 九月 20223對(duì)于二元函數(shù)為, ) 的方向?qū)?7 九月 20224解:26 九月 20224解:2

2、7 九月 20225解:26 九月 20225解:27 九月 20226二、梯度 方向?qū)?shù)公式令向量這說(shuō)明方向：f 變化率最大的方向模 : f 的最大變化率之值方向?qū)?shù)取最大值：26 九月 20226二、梯度 方向?qū)?shù)公式令向量這說(shuō)明方27 九月 20227即同樣可定義二元函數(shù)稱(chēng)為函數(shù) f (P) 在點(diǎn) P 處的梯度記作(gradient),在點(diǎn)處的梯度 說(shuō)明:函數(shù)的方向?qū)?shù)為梯度在該方向上的投影.向量定義26 九月 20227即同樣可定義二元函數(shù)稱(chēng)為函數(shù) f (P27 九月 20228解:解:26 九月 20228解:解:27 九月 2022926 九月 2022927 九月 202210內(nèi)

3、容小結(jié)1. 方向?qū)?shù) 三元函數(shù) 在點(diǎn)沿方向 l (方向角的方向?qū)?shù)為 二元函數(shù) 在點(diǎn)的方向?qū)?shù)為沿方向 l (方向角為26 九月 202210內(nèi)容小結(jié)1. 方向?qū)?shù) 三元函數(shù) 27 九月 2022112. 梯度 三元函數(shù) 在點(diǎn)處的梯度為 二元函數(shù) 在點(diǎn)處的梯度為3. 關(guān)系方向?qū)?shù)存在偏導(dǎo)數(shù)存在 可微梯度在方向 l 上的投影.26 九月 2022112. 梯度 三元函數(shù) 在點(diǎn)處的梯度27 九月 202212作業(yè)習(xí) 題 7-7 P108 4; 7; 26 九月 202212作業(yè)習(xí) 題 7-7 P10827 九月 202213思考練習(xí)1. 設(shè)函數(shù)(1) 求函數(shù)在點(diǎn) M ( 1, 1, 1 ) 處沿曲

4、線(xiàn)在該點(diǎn)切線(xiàn)方向的方向?qū)?shù);(2) 求函數(shù)在 M( 1, 1, 1 ) 處的梯度與(1)中切線(xiàn)方向 的夾角 .26 九月 202213思考練習(xí)1. 設(shè)函數(shù)(1) 求函數(shù)在27 九月 202214曲線(xiàn)1. (1)在點(diǎn)函數(shù)沿 l 的方向?qū)?shù)M (1,1,1) 處切線(xiàn)的方向向量解答提示:26 九月 202214曲線(xiàn)1. (1)在點(diǎn)函數(shù)沿 l 的方27 九月 20221526 九月 20221527 九月 202216指向 B( 3, 2 , 2) 方向的方向?qū)?shù)是 .在點(diǎn)A( 1 , 0 , 1) 處沿點(diǎn)A提示:則(96考研)2. 函數(shù)26 九月 202216指向 B( 3, 2 , 2) 方27 九月 202217在點(diǎn)處的梯度