1、已知點(diǎn)A（1，a），圓x2+y2=4. （1）若過點(diǎn)A的圓的切線只有一條，求a的值及 切線方程； （2）若過點(diǎn)A且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線 被圓截得的弦長為2 ，求a的值. 解（1）由于過點(diǎn)A的圓的切線只有一條，則點(diǎn) A在圓上，故12+a2=4，a= . 當(dāng)a= 時(shí),A（1， ）,切線方程為x+ y-4=0； 當(dāng)a=- 時(shí),A（1,- ）,切線方程為x- y-4=0， a= 時(shí)，切線方程為x+ y-4=0, a=- 時(shí)，切線方程為x- y-4=0.已知點(diǎn)A（1，a），圓x2+y2=4.(2)設(shè)直線方程為x+y=b,由于過點(diǎn)A，1+a=b，a=b-1.又圓心到直線的距離d= +3=4，b= ,

2、a= -1.(2)設(shè)直線方程為x+y=b,題型四 直線與圓的綜合應(yīng)用【例4】（12分）已知過點(diǎn)A（0，1）且斜率為k 的直線l與圓C：（x-2）2+(y-3)2=1相交于M、N 兩點(diǎn). （1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍； （2）求證： 為定值； （3）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且 =12,求k的值.題型四 直線與圓的綜合應(yīng)用（1）解 方法一 直線l過點(diǎn)A（0，1）且斜率為k，直線l的方程為y=kx+1. 2分將其代入圓C：（x-2）2+(y-3)2=1,得（1+k2）x2-4(1+k)x+7=0. 由題意：=-4（1+k）2-4（1+k2）70，得 4分（1）解 方法一 直線l過點(diǎn)A（0，1）且斜率方法二 同方

3、法一得直線方程為y=kx+1,即kx-y+1=0. 2分又圓心到直線距離d= 4分（2）證明 設(shè)過A點(diǎn)的圓的切線為AT，T為切點(diǎn)，則|AT|2=|AM|AN|，|AT|2=（0-2）2+（1-3）2-1=7，| | |=7. 6分根據(jù)向量的運(yùn)算： =| | |cos 0=7為定值. 8分方法二 同方法一得直線方程為y=kx+1,（3）解 設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則由得 =x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1=k=1（代入檢驗(yàn)符合題意）. 12分10分（3）解 設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則由得10圓和圓的位置關(guān)系圓和圓的位置關(guān)系圓和圓的位置關(guān)系

4、圓和圓的位置關(guān)系認(rèn)真觀察觀察結(jié)果兩個(gè)圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)？認(rèn)真觀察觀察結(jié)果兩個(gè)圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)？圓與圓的 位置關(guān)系外離O1O2R+rO1O2=R+rR-rO1O2R+rO1O2=R-r0O1O2R+rO、O1和O2 的半徑分別為3cm 和 5 cm ,當(dāng)0102= 8cm時(shí)，兩圓的位置關(guān)是 . 當(dāng)0102= 2cm時(shí)，兩圓的位置關(guān)是 .當(dāng)O1O2= 10cm時(shí)，兩圓的位置關(guān)是 . 1、 兩圓有兩個(gè)交點(diǎn)，則兩圓的位置關(guān)系是 .兩圓沒有交點(diǎn)，則兩圓的位置關(guān)系是 . 兩圓只有一個(gè)交點(diǎn)，則兩圓的位置關(guān)系是 .學(xué)以致用、O1和O2 的半徑分別為3cm 和 5 cm , 限時(shí)訓(xùn)練判斷C1和C2的位置關(guān)系限時(shí)訓(xùn)練判斷C

5、1和C2的位置關(guān)系反思幾何方法兩圓心坐標(biāo)及半徑（配方法） 圓心距d（兩點(diǎn)間距離公式） 比較d和r1，r2的大小，下結(jié)論代數(shù)方法？反思幾何方法兩圓心坐標(biāo)及半徑（配方法） 圓心距d 比較d和r解法一：把圓C1和圓C2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：例1、已知圓C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圓C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，試判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系. 所以圓C1與圓C2相交，它們有兩個(gè)公共點(diǎn)A，B.解法一：把圓C1和圓C2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：例1、已知圓C1例1、已知圓C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圓C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，試判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系

6、.解法二：圓C1與圓C2的方程聯(lián)立，得(1)-(2)，得所以，方程(4)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2 因此圓C1與圓C2有兩個(gè)不同的公共點(diǎn) 所以圓C1與圓C2相交，它們有兩個(gè)公共點(diǎn)A，B.例1、已知圓C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圓C課堂小結(jié)1、圓和圓的位置關(guān)系及其對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系（1）兩圓外離dR+r（2）兩圓外切d=R+r（3）兩圓相交R-rdR+r （rR）（4）兩圓內(nèi)切d=R-r (rR)（5）兩圓內(nèi)含0dR-r (rR)2、兩圓相切,相交時(shí)的對(duì)稱性如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上.如果兩圓相交時(shí)，連心線垂直平分公共弦課堂小結(jié)1、圓和圓的位置關(guān)系及其對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系（

7、1）兩圓外離兩圓的位置關(guān)系相切相交相離外離內(nèi)含外切內(nèi)切相交歸 納兩圓的位置關(guān)系相切相交相離外離內(nèi)含外切內(nèi)切相交歸 問題探究2.求經(jīng)過點(diǎn)M(3,-1) ,且與圓切于點(diǎn)N(1,2)的圓的方程。yOCMNGx求圓G的圓心和半徑r=|GM| 圓心是CN與MN中垂線的交點(diǎn) 兩點(diǎn)式求CN方程點(diǎn)(D)斜(kDG) 式求中垂線DG方程D問題探究2.求經(jīng)過點(diǎn)M(3,-1) ,且與圓yOCMNGx求8.（2009四川理，14）若O：x2+y2=5與O1: (x-m)2+y2=20(mR)相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓 在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是 . 解析 如圖所示，在RtOO1A中， OA= ，O1A=2 ，OO1=5， AC= AB=4.48.（2009四川理，14）若O：x2+y2=5與O112.如右圖所示，已知圓 C1:x2+y2-2mx-2ny+m2-1 =0和圓C2：x2+y2+2x+2y -2=0交于A、B兩點(diǎn)且這 兩點(diǎn)平分圓C2的圓周. 求圓C1的圓心C1的軌跡方程，并求出當(dāng)圓C1的 半徑最小時(shí)圓C1的方程. 12.如右圖所示，已知圓解 圓C1：（x-m）2+（y-n）2=n2+1，圓C2：（x+1）2+（y+1）2=4，而C1C2AB且AB為圓C2直徑.|AC2|= =2，又|AC1|2= =1+n2，|AC2|2=4，|C1C2|2=（