1、第2章風(fēng)振系數(shù)計(jì)算2.1引言在隨機(jī)脈動(dòng)風(fēng)壓的作用下，高聳結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)振動(dòng)，除了順風(fēng)向的風(fēng)振 響應(yīng)外，結(jié)構(gòu)還會(huì)產(chǎn)生橫風(fēng)向的風(fēng)振響應(yīng)。但在通常情況下，對(duì)于非圓截面， 順風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng)占據(jù)主要地位，對(duì)于一般的塔架結(jié)構(gòu)，可以忽略橫風(fēng)向共振的 作用13。因此，本章主要研究輸電塔結(jié)構(gòu)在隨機(jī)風(fēng)荷載作用下的順風(fēng)向風(fēng)振系數(shù) 的計(jì)算。作用于結(jié)構(gòu)物上的脈動(dòng)風(fēng)荷載對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的動(dòng)力響應(yīng)與結(jié)構(gòu)物本身的動(dòng)力 特性有關(guān)。當(dāng)結(jié)構(gòu)物剛性很強(qiáng)時(shí)，由脈動(dòng)風(fēng)所引起的結(jié)構(gòu)物風(fēng)振慣性力并不明 顯，可以略去，但需要考慮由脈動(dòng)風(fēng)所引起的瞬時(shí)陣風(fēng)荷載；當(dāng)結(jié)構(gòu)物剛性較 弱即為柔性結(jié)構(gòu)時(shí)，除靜力風(fēng)荷載 3(z)外，還應(yīng)計(jì)及風(fēng)振慣性力的大小，即風(fēng) 振

2、動(dòng)力荷載。如果風(fēng)振動(dòng)力荷載用6d (z,t)表示，則柔性結(jié)構(gòu)物的總風(fēng)荷載 W(z,t) 表達(dá)如下4:W(z,t)=3(z)+%(z,t)(21)工程計(jì)算中，常采用集中風(fēng)荷載的表達(dá)式，則式(2-1)改寫(xiě)為P(z) = R(z)+E(z)(2 2a)或P = K+ Pd(2 2b)式中，P(z), p 順風(fēng)向z高度處第i點(diǎn)的總風(fēng)荷載(kN);R(z), % 順風(fēng)向z高度處i點(diǎn)總靜力風(fēng)荷載(kN);Pd (z) , Pdi 順風(fēng)向z高度處i點(diǎn)風(fēng)振動(dòng)力荷載(kN ),其中Pd(z)=3(z)Az,或 Pd(z)=/(z)A。在這里，Az(A) 為z高度(第i點(diǎn))處相關(guān)的迎風(fēng)面豎向投影面積 ,2、(m

3、)。本章下面將討論風(fēng)振動(dòng)力荷載的計(jì)算原理和表達(dá)式，以及可在實(shí)際輸電塔 設(shè)計(jì)中應(yīng)用的風(fēng)振系數(shù)的計(jì)算方法。2.2順風(fēng)向風(fēng)振系數(shù)的計(jì)算方法風(fēng)荷載是輸電塔結(jié)構(gòu)的各類(lèi)荷載中起主要作用的荷載，由靜、動(dòng)兩部分風(fēng) 荷載組成，動(dòng)力風(fēng)荷載即脈動(dòng)風(fēng)是一種隨機(jī)動(dòng)力干擾，引起結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。為了 便于工程的實(shí)際應(yīng)用，我國(guó)的建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范引入了風(fēng)振系數(shù)作為等效 靜態(tài)放大系數(shù)，將風(fēng)荷載的靜力作用與動(dòng)力作用一并考慮在內(nèi)。在風(fēng)作用下，結(jié)構(gòu)可在各個(gè)方向產(chǎn)生振動(dòng)。通常結(jié)構(gòu)抗風(fēng)驗(yàn)算可在結(jié)構(gòu)兩 個(gè)主軸進(jìn)行。當(dāng)驗(yàn)算的主軸方向與風(fēng)向一致時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生順風(fēng)向響應(yīng)。由于風(fēng) 可分解為平均風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)，前者變化緩慢，周期很長(zhǎng)，可作為靜態(tài)作用來(lái)處理， 而

4、后者變化很快，周期很短，引起結(jié)構(gòu)激烈振動(dòng)。由于順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)的作用是 隨機(jī)的，引起了結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)10?；诮Y(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)理論，可導(dǎo)出風(fēng)振時(shí)各類(lèi)風(fēng)響應(yīng)。工程中將風(fēng)敏感的高 聳結(jié)構(gòu)等結(jié)構(gòu)設(shè)為豎向一維懸臂結(jié)構(gòu)，它們的風(fēng)振響應(yīng)以第一振型為主，常以 先求風(fēng)振系數(shù)再求各類(lèi)風(fēng)響應(yīng)較為方便。本文按照張相庭教授提出的由基本理論推出的通用計(jì)算公式計(jì)算輸電高塔 的風(fēng)振系數(shù)，現(xiàn)行荷載規(guī)范中的計(jì)算公式是以結(jié)構(gòu)物質(zhì)量和剛度線(xiàn)性分布為前 提對(duì)該通式的簡(jiǎn)化，并不適用于輸電塔這類(lèi)外形變化不規(guī)則及附有集中質(zhì)量的 結(jié)構(gòu)阿7。順風(fēng)向風(fēng)振分析應(yīng)按結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)理論進(jìn)行。對(duì)于任意一個(gè)n維自由度結(jié)構(gòu)，采用矩陣表示的運(yùn)動(dòng)方程為My(t)+Cf(t

5、)+Ky(t) = Pf(t)(23)式中：M , C, K 分別是結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；y(t), y(t), y(t)分別為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的的加速度、速度和位移向量； 匕一一脈動(dòng)風(fēng)力向量。令：ny(t)= 加(2-4)j i式中：印一一振型j點(diǎn)i的振型系數(shù)； qj(t) 振型j的廣義坐標(biāo)。在取瑞雷阻尼符合正交性條件下，將式(2-4)代入式(2 3)可得振型10廣義坐標(biāo)表示的形如單自由度的運(yùn)動(dòng)方程如下： *40)+2勺叼4+q(t)=Fj(t)=f-(j = 1,2| n ,(25)式中：叫，一一分別為振型j的固有頻率和阻尼；Fj(t) 脈動(dòng)風(fēng)動(dòng)力作用的振型j廣義力；Pfj 將時(shí)間分量分離后

6、，脈動(dòng)風(fēng)作為靜力時(shí)振型j的廣義力，常簡(jiǎn)稱(chēng)為脈動(dòng)風(fēng)的振型j廣義力，P* =防人與；co fi結(jié)構(gòu)上點(diǎn)i的脈動(dòng)面力；A 點(diǎn)i的迎風(fēng)面積；f(t)脈動(dòng)風(fēng)的時(shí)間函數(shù)；Mj 振型j的廠義質(zhì)量；Mj=Mi%2, Mi為點(diǎn)i的團(tuán)集質(zhì)量。由于在風(fēng)力輸入時(shí)，脈動(dòng)風(fēng)的時(shí)間函數(shù)f(t)包含有隨機(jī)性，因而需要根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論來(lái)求解式(2-5)。此時(shí)風(fēng)力輸入為統(tǒng)計(jì)值，常以輸入功率譜密度 Sf()為代表，燈為圓頻率，由于脈動(dòng)風(fēng)具有空間相關(guān)性，因而不同點(diǎn)i和i之問(wèn)風(fēng)壓應(yīng)考慮空間相關(guān)性系數(shù) R，儂)。輸出亦為統(tǒng)計(jì)值，常以輸出位移的功率譜 密度Sy9)為代表。由此，根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論由式(2 5)可求出點(diǎn)i位移響應(yīng) 的根方差仃y

7、i ： TOC o 1-5 h z n 22- -2=* /nJ*2 匚Sf(。)H j (四 ) 0 fi A。fi，A R0 )，*ji d。，(26),j i (M j)i i式中：洋曲儂)一一振型j脈動(dòng)風(fēng)動(dòng)力作用的自功率譜密度；Hj(i。)一一振型j頻率響應(yīng)函數(shù)。此時(shí)由脈動(dòng)風(fēng)引起的振型j點(diǎn)i的風(fēng)振力即等效慣性力為：% =Mi*Qyji(27)由式(2-7),就可以求出結(jié)構(gòu)振型j點(diǎn)i的任何響應(yīng)ri ,如彎矩、剪力等的 根方差。中。在結(jié)構(gòu)頻率比較稀疏可以略去不同振型之間的相互影響時(shí)，結(jié)構(gòu)總響應(yīng)(包11括位移)的根方差可由下式求出:二 riJ二 riJ(28)由于根方差僅代表均方振幅，所以必

8、須考慮一定的保證系數(shù)或稱(chēng)為峰值因子(簡(jiǎn)稱(chēng)峰因子)(Peak factor)才可以求出在一定保證率下的響應(yīng)幅值，峰因 子用R表示乙如果總響應(yīng)最大值出現(xiàn)的概率和各振型響應(yīng)最大值出現(xiàn)的概率都相同，則r =(fej7(2-9)對(duì)于高聳結(jié)構(gòu)等第一振型起主要作用的結(jié)構(gòu)，式(2-9)可簡(jiǎn)化為：2Sf()|H1(i0)| ZZ 8e。小，耳，(0沖1*。(2-10)Mi .i i此時(shí)，采用風(fēng)振系數(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗風(fēng)分析較為方便，結(jié)構(gòu)點(diǎn) i的風(fēng)荷載為：wi = Biwsi =。色尸拙。(2 11)式中：W0基本風(fēng)壓；也一一點(diǎn)i的體型系數(shù)；wsi平 均風(fēng)壓；Pi 點(diǎn)i的風(fēng)振系數(shù)；七一一點(diǎn)i的風(fēng)壓高度變化系數(shù)，與地面粗糙

9、程度及高度變化有關(guān)。24(z 尸 ? I 黑350.32(2 12)式中：a、Ht 分別為任意地貌的粗糙程度系數(shù)及梯度風(fēng)高度；于是，可以得到風(fēng)振系數(shù) 總的計(jì)算式：M ；。2 電；后2 T 1=1+一 urJLSf)H1(陽(yáng))工工 心力人國(guó)幣人尸/鴛鴛* 乂1，小。人i(213)式(213)即是風(fēng)振系數(shù)的基本表達(dá)式。我國(guó)許多現(xiàn)行規(guī)范中的公式均為 該式的變形和簡(jiǎn)化，本文也是根據(jù)該式推出程序中應(yīng)用的表達(dá)式。122.2.2輸電塔設(shè)計(jì)中可應(yīng)用的風(fēng)振系數(shù)表達(dá)式根據(jù)風(fēng)振系數(shù)基本計(jì)算公式（2-13）,即可進(jìn)行風(fēng)振系數(shù)的分析計(jì)算。但要用該公式作風(fēng)振系數(shù)的計(jì)算就需要求出脈動(dòng)風(fēng)動(dòng)力作用的功率譜密度Sf ）與頻率響應(yīng)

10、函數(shù)Hj（kc）,這使得該公式很難在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中直接使用。因此， 為了應(yīng)用更為方便，一些更重視實(shí)際工程應(yīng)用的論著以及各國(guó)規(guī)范提出了多種 更簡(jiǎn)單的表達(dá)形式。本文中采用以脈動(dòng)增大系數(shù)之來(lái)反映脈動(dòng)風(fēng)主要?jiǎng)恿μ匦缘谋磉_(dá)形式。將式 （213）按我國(guó)荷載規(guī)范可改寫(xiě)成= 1guM（2-14）式中：q, u, 7 分別稱(chēng)為第一振型脈動(dòng)增大系數(shù)、脈動(dòng)影響系數(shù)和脈 動(dòng)補(bǔ)充系數(shù)。下面分別介紹這三個(gè)系數(shù)。.脈動(dòng)增大系數(shù)在式（214）中，第一振型月動(dòng)增大系數(shù) 匕為:(215)IqSf |乩(聞)12 ds(215) 2上式中，傳遞函數(shù)的模 也（心）為H1(i )H1(i )41R川M J(216)根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論，式

11、（2-15）可以積分成三部分，但起主要作用的是前 面兩項(xiàng)，即常稱(chēng)的背景部分和共振部分。我國(guó)規(guī)范對(duì)風(fēng)的頻譜采用世界各國(guó)規(guī) 范通常采用的Davenport實(shí)測(cè)擬合的脈動(dòng)風(fēng)功率譜：2(217)X(217)S, f =4KVio 4f 1 x2 3式中：K表面阻力系數(shù)，與地表特征有關(guān);13式中：K表面阻力系數(shù)，與地表特征有關(guān);13Vlo 10m高度處的平均風(fēng)速（m/s）;1200fx = 一=一 , f 為頻率(Hz); V10從而可以得到:2二 X2二 X1,1-243,6 1(1X1 )(218)式（2 15）式（2 15）到式（218）中,f為頻率（2n f =切）。當(dāng)f = fi （ fi為結(jié)

12、構(gòu)第一自振頻率）時(shí)，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振,相應(yīng)有關(guān)部分也就稱(chēng)為共振部分;構(gòu)第一自振頻率）時(shí)，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振,相應(yīng)有關(guān)部分也就稱(chēng)為共振部分;結(jié)構(gòu)第一振型阻尼比；f1 結(jié)構(gòu)第一振型阻尼比；f1 = 4,30標(biāo)2V10W0 01600匕此時(shí)僅與。及WoT有關(guān)，在 中，已將按式（218）匕此時(shí)僅與。及WoT有關(guān)，在 中，已將按式（218）制成表表2.1脈動(dòng)增大系數(shù) 已0.010.020.040.060.080.100.200.400.600.01 （T鋼結(jié)構(gòu)）1.471.571.691.771.831.882.042.242.360.02 （有填充墻的房屋鋼結(jié) 構(gòu)）1.261.321.391.441.471.5

13、01.611.731.810.05 （混凝土及砌體結(jié)構(gòu)）1.111.141.171.191.211.231.281.341.380.801.002.004.006.008.0010.0020.0030.000.01 （T鋼結(jié)構(gòu)）2.462.532.803.093.283.423.543.914.140.02 （有填充墻的房屋鋼結(jié) 構(gòu)）1.881.932.102.302.432.522.602.853.010.05 （混凝土及砌體結(jié)構(gòu)）1.421.441.541.651.721.771.821.962.06注：1. w0為該地區(qū)10m高的實(shí)際風(fēng)壓；22.計(jì)算W0T1時(shí)，對(duì)地面粗糙度 B類(lèi)地區(qū)可直

14、接代入基本風(fēng)壓，而對(duì) A類(lèi)、C類(lèi)和D類(lèi)地區(qū)應(yīng)該按當(dāng)?shù)氐幕撅L(fēng)壓分別乘以1.38、0.62和0.32后代入。2.脈動(dòng)影響系數(shù)Ui14在式(214)中，第一振型脈動(dòng)影響系數(shù) U為二2Sf ( -) H二2Sf ( -) Hi(i ) 、ii i *Mi ：Sf( )Hi202(心)do* ( ) ii iid- (219)其中，脈動(dòng)風(fēng)壓8其中，脈動(dòng)風(fēng)壓8fi可用脈動(dòng)系數(shù)L來(lái)表示，表達(dá)式為:fiL)si zi 0(2 20)建議米用:f z = 0.5 建議米用:f z = 0.5 351.8 56110 J(221)根據(jù)強(qiáng)風(fēng)的觀察資料表明，一次陣風(fēng)作用在結(jié)構(gòu)迎風(fēng)面上各點(diǎn)處的風(fēng)速和 風(fēng)向并不是完全同

15、步的，有時(shí)甚至是幾乎無(wú)關(guān)的。為此，對(duì)于構(gòu)筑物上受到脈 動(dòng)風(fēng)的作用是要考慮其空間相關(guān)性的。像輸電塔這類(lèi)高聳結(jié)構(gòu)，高度遠(yuǎn)大于寬 度，一般認(rèn)為結(jié)構(gòu)前后的脈動(dòng)風(fēng)壓相同。本文討論輸電塔結(jié)構(gòu)的順風(fēng)向風(fēng)振， 因此主要考慮風(fēng)荷載的豎向相關(guān)性。 根據(jù)文獻(xiàn)4,脈動(dòng)風(fēng)壓的豎向相關(guān)性可表達(dá) 為：(2 22)式中：Pz(z,z)脈動(dòng)風(fēng)壓垂直方向的相干系數(shù);z-z 垂直二點(diǎn)間距離。根據(jù)試驗(yàn)資料的統(tǒng)計(jì)分析可知，Lz大部分落在4060之間，故建議取Lz=50 米。用考慮風(fēng)壓空間相關(guān)性的折算系數(shù)”工來(lái)表示輸電塔受到風(fēng)荷載的作用時(shí)脈動(dòng)風(fēng)壓的豎向相關(guān)性，它只與結(jié)構(gòu)物的總高度 H有關(guān)。z1已制作成計(jì)算用表， 如表2.2所小o表2.2

16、迎風(fēng)面風(fēng)壓空間相關(guān)性的折算系數(shù)nz1總高H (m)10203040506070800.980.970.950.930.920.900.890.8715i 13.脈動(dòng)補(bǔ)充系數(shù)ri在式（214）中，第一振型脈動(dòng)補(bǔ)充系數(shù)i 13.脈動(dòng)補(bǔ)充系數(shù)ri在式（214）中，第一振型脈動(dòng)補(bǔ)充系數(shù)ri為：M i %ri 一siziA式中各個(gè)系數(shù)的含義同前。綜合以上三式（218）, （2 23）、（2 24）,可以得到:(2 24):i =1 iUirii -1 iWgTi2nJsziAiMjzi H 4zisiziA(2 25)由式（225）可以知道，只要取得結(jié)構(gòu)第一自振周期 、基本風(fēng)壓w。、 集團(tuán)質(zhì)量M集團(tuán)擋風(fēng)

17、面積A、第一振型系數(shù)，、體型系數(shù)勾、高度系數(shù)Ei 的值，就可以分別求出脈動(dòng)增大系數(shù) 彳、脈動(dòng)影響系數(shù)4、脈動(dòng)補(bǔ)充系數(shù)ri ,進(jìn) 而求得風(fēng)振系數(shù)Pzi的值。2.3我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范中風(fēng)振系數(shù)的計(jì)算方法建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范中風(fēng)振系數(shù)的表達(dá)式2口 巴e卬(2 26)1B-z(2 26)z 1z16式中： 脈動(dòng)增大系數(shù)，見(jiàn)表2.1;v 脈動(dòng)影響系數(shù)，當(dāng)結(jié)構(gòu)迎風(fēng)面和側(cè)風(fēng)面的寬度沿高度按直線(xiàn)或接 近直線(xiàn)變化，而質(zhì)量沿高度按連續(xù)規(guī)律變化時(shí)，脈動(dòng)影響系數(shù)V應(yīng) 再乘以修正系數(shù)0B、句，若結(jié)構(gòu)的外形、質(zhì)量沿高度比較均勻則 不需要乘；0B 構(gòu)筑物迎風(fēng)面在Z高度處的寬度Bz與底部寬度Bo的比值Bz/B。；0v 脈動(dòng)影響系數(shù)y按

18、構(gòu)筑物迎風(fēng)面頂部的寬度Bh與底部寬度B。的 比值Bh/B。的修正的系數(shù)；Q 振型系數(shù)，荷載規(guī)范提供了截面沿高度規(guī)律變化的高聳結(jié)構(gòu)第一 振型系數(shù)的近似值；叱 風(fēng)壓高度變化系數(shù)；在式（2 26）中，系數(shù)v、仇、匕都是以質(zhì)量和外形沿高度方向均勻變化 的高聳結(jié)構(gòu)為模型簡(jiǎn)化式（2-14）而得到的。然而在高聳結(jié)構(gòu)中，在像輸電塔結(jié)構(gòu)這樣的沿高度方向質(zhì)量和外形不規(guī)則 變化的情況下，由于其質(zhì)量和外形很難找到統(tǒng)一的規(guī)律性，因此由規(guī)范的表格 或規(guī)定其實(shí)無(wú)法包括這類(lèi)結(jié)構(gòu)的風(fēng)荷載計(jì)算。架空送電線(xiàn)路桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)定中風(fēng)振系數(shù)的規(guī)定1對(duì)桿塔本身，當(dāng)全高不超過(guò) 60m時(shí)，按照表2.3規(guī)定選用，全高采用一個(gè) 系數(shù)；當(dāng)桿塔全

19、高超過(guò) 60m時(shí)，應(yīng)按建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范 采用由下到上逐 段增大的數(shù)值，但其加權(quán)平均值對(duì)自立式鐵塔不應(yīng)小于 1.6。表2.3自立式桿塔風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)Pz桿塔全高H （m）20304050601.01.251.351.51.6注：1.中間值按插入法計(jì)算；2.對(duì)自立式鐵塔，表中數(shù)值適用于高度與根開(kāi)之比為4-6。1取用；對(duì)于總高度在1取用；對(duì)于總高度在50m對(duì)于總高度小于50m的塔按桿塔技術(shù)規(guī)定17 以上的塔按荷載規(guī)范2計(jì)算。我國(guó)高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中的風(fēng)振系數(shù)計(jì)算公式實(shí)際上為建筑結(jié)構(gòu)荷 載規(guī)范（GB5009-2001）中的公式，即式（225）進(jìn)行參數(shù)分析和約化的結(jié) 果，必要時(shí)某些參數(shù)用近似式代入，則計(jì)算可以得到很大的簡(jiǎn)化。高聳結(jié)構(gòu)的迎風(fēng)向?qū)挾群苄?，如果結(jié)構(gòu)物迎風(fēng)面和側(cè)風(fēng)面的寬度沿高度按 直線(xiàn)或接近直線(xiàn)變化，而質(zhì)量沿高度按連續(xù)規(guī)律變化時(shí)，可以只選擇高度作為 變數(shù)。將式（2-25）各參數(shù)所依賴(lài)的變數(shù)寫(xiě)在該參數(shù)后面得到4:=1+匕鳥(niǎo) 2（2-26）式中：之一一脈動(dòng)增大系數(shù)；51 風(fēng)壓脈