1、將等效重力場(chǎng)法運(yùn)用到底物體僅在重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是最常見、最基本的運(yùn)動(dòng)，但是對(duì)處在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的宏觀物體而言，它的周 圍不僅有重力場(chǎng)，還有勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)研究這兩種場(chǎng)對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響，問題就會(huì)變得復(fù)雜一些。此時(shí)， 若能將重力場(chǎng)與電場(chǎng)合二為一，用一個(gè)全新的“復(fù)合場(chǎng)”（可形象稱之為“等效重力場(chǎng)”）來代替，不僅 能起到“柳暗花明”的效果，同時(shí)也是一種思想的體現(xiàn)。那么，如何實(shí)現(xiàn)這一思想方法呢？一、概念的全面類比為了方便后續(xù)處理方法的遷移，必須首先搞清“等效重力場(chǎng)”中的部分概念與復(fù)合之前的相關(guān)概念之 間關(guān)系。具體對(duì)應(yīng)如下：等效重力場(chǎng)O重力場(chǎng)、電場(chǎng)疊加而成的復(fù)合場(chǎng)等效重力O重力、電場(chǎng)力的合力等效重力加速度0等效重

2、力與物體質(zhì)量的比值等效“最低點(diǎn)” 物體自由時(shí)能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置等效“最高點(diǎn)” O物體圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)與等效“最低點(diǎn)”關(guān)于圓心對(duì)稱的位置等效重力勢(shì)能O等效重力大小與物體沿等效重力場(chǎng)方向“高度”的乘積二、處理方法的遷移例1如圖所示，傾角=37口的光滑絕緣斜面處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度 E = NIC，有一個(gè)質(zhì)量為歐=的帶電小球，以速度v = mls沿斜面勻速下滑，求： （1）小球帶何種電荷？電荷量為多少？（2）在小球勻速下滑的某一時(shí)刻突然撤去斜面，此后經(jīng)= 內(nèi)小球的位移是多大？ （g取W咽/尸）idid解析：（1解析：（1）由于小球勻速運(yùn)動(dòng)，所受重力與電場(chǎng)力的合力和斜面對(duì)小球的支持力平衡，

3、如圖可知，=竺竺竺=2.務(wù)10一/tan a =q小球必帶正電，且跳g ,所以占；從“等效重力場(chǎng)”觀點(diǎn)看，實(shí)際上就是小球所受等效重力與斜面對(duì)小球的支持力平衡，故等效重力大g =小、等效重力加速度大小可分別表示為、匚OSQ。（2）撤去斜面后，小球僅受等效重力作用，且具有與等效重力方向垂直的初速度，所以小球做“平 拋運(yùn)動(dòng)”（嚴(yán)格地講是類平拋運(yùn)動(dòng)，這里只是為了方便說明和處理，以下帶引號(hào)的名稱意義同樣如此。）， 基本處理的方法是運(yùn)動(dòng)的分解。X = vt TOC o 1-5 h z =弘，所以 = 0.京內(nèi)的總位移大小為次+， = 32歐考慮到分析習(xí)慣，實(shí)際處理時(shí)可將上述示意圖順時(shí)針轉(zhuǎn)過角，讓小球的運(yùn)動(dòng)

4、和重力場(chǎng)中的平拋運(yùn) 動(dòng)更接近。例3光滑絕緣的圓形軌道豎直放置，半徑為&，在其最低點(diǎn)A處放一質(zhì)量為狀 的帶電小球，整個(gè)空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球受到的的電場(chǎng)力大小為3，方向水平向右，現(xiàn)給小球一個(gè)水平向右的 初速A使小球沿軌道向上運(yùn)動(dòng)，若小球剛好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求膈.解析：小球同時(shí)受到重力和電場(chǎng)力作用，可認(rèn)為小球處在等效重力場(chǎng)中。小球所受的等效重力大小為，其中，且如圖又有，其中，且如圖又有故圖中占為等效“最低點(diǎn)”，為等效“最高點(diǎn)”。小球能做完整圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件是恰能通過等效“最高點(diǎn)” 1,在故圖中占為等效“最低點(diǎn)”，為等效“最高點(diǎn)”。小球能做完整圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件是恰能通過等效“最高點(diǎn)” 1,在

5、C點(diǎn)等效重力提供向心力，即，即3=30口，也就是等效重力的方向與豎直方向成30口。對(duì)小球從應(yīng)運(yùn)動(dòng)到C的過程應(yīng)用動(dòng)能定理代入相關(guān)物理量解得：口=氏后代入相關(guān)物理量解得：口=氏后+1）眼此處，借助等效重力勢(shì)能的概念使用等效機(jī)械能守恒定律也可以求解，不過需要準(zhǔn)確理解等效重力場(chǎng) 中“參考面”和“高度”的含義。例4如圖，水平放置的平行金屬板間有勻強(qiáng)電場(chǎng)，一根長(zhǎng)的絕緣細(xì)繩一端固定在。點(diǎn)，另一端系有 質(zhì)量為幽的帶電小球，小球原來靜止在。點(diǎn)，當(dāng)給小球一個(gè)水平速度后，它可以在豎直面內(nèi)繞。點(diǎn)做勻 速圓周運(yùn)動(dòng)。若將兩板間的電壓增大為原來的3倍，求：要使小球從C點(diǎn)開始在豎直面內(nèi)繞。點(diǎn)做圓周 運(yùn)動(dòng)，至少要給小球多大的水

6、平速度？在這種情況下，在小球運(yùn)動(dòng)過程中細(xì)繩所受的最大拉力是多大？Fi蹈Fi蹈解析：只有當(dāng)小球所受的合外力始終沿半徑指向圓心時(shí)，它才可以在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小 球經(jīng)過最右端瞬間分析可知，小球所受電場(chǎng)力必須和重力平衡，即= ，方向豎直向上。金屬板間的電壓增大為原來的3倍時(shí)，有出=3* = 饑目，方向仍豎直向上，則小球的等效重 力大小為3 =膈= %Fg = 2曜，方向豎直向上，其中g(shù) =源。小球自由時(shí)只有在最高點(diǎn)元才可能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，因此H為等效“最低點(diǎn)”，相應(yīng)地C為等效“最高點(diǎn)”。小球要完成豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有胃=揭爵對(duì)小球從u運(yùn)動(dòng)到H的過程應(yīng)用動(dòng)能定理mg解得：七=Vw小球運(yùn)動(dòng)

7、到等效“最低點(diǎn)” h時(shí)，繩中拉力最大。FsA = T-G=m由向心力公式可得：所以曜等效“最低點(diǎn)”不一定是幾何最低點(diǎn)，相反甚至可以出現(xiàn)在幾何最高點(diǎn)，解題過程中一定要細(xì)心分析、 仔細(xì)辨別。等效重力場(chǎng)法實(shí)際上是等效轉(zhuǎn)化思想在電場(chǎng)部分的一種應(yīng)用，利用等效轉(zhuǎn)化思想可將較為復(fù)雜的實(shí)際 問題變換為簡(jiǎn)單的熟悉問題，以便突出主要因素，抓住它的本質(zhì)，找出其中規(guī)律。深入理解和體會(huì)這種思 想，并將其推廣應(yīng)用到其它物理學(xué)領(lǐng)域，可以為自己的學(xué)習(xí)、研究帶來極大的方便。解答勻強(qiáng)電場(chǎng)問題利器一一建立“等效重力場(chǎng)”在解答質(zhì)量不可忽略的帶電物體在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)、能量問題時(shí)，我們常采用的方法是：把物體的運(yùn) 動(dòng)分解成沿重力和電場(chǎng)力方

8、向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)要求解答有關(guān)的問題。用該種方法處理一些電場(chǎng)問 題時(shí)，顯的煩瑣。根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)的等效性，如果把重力場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)兩場(chǎng)的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)場(chǎng)的 問題一一建立“等效重力場(chǎng)”來處理該類有些題目，就會(huì)顯得簡(jiǎn)潔，而且便于理解?！暗刃е亓?chǎng)”建立方法當(dāng)一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的物體同時(shí)處在重力場(chǎng)和場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，可將兩場(chǎng)疊加為一、a. .一 一 一個(gè)等效的重力場(chǎng)。等效重力場(chǎng)的“重力加速度，可表示為g = g + g的方向與重力mg和電場(chǎng)力qE，m合力的方向一致；若合力的方向與重力mg方向夾角為，則g也可表示為g = 工。cos0解題應(yīng)用1.解直線運(yùn)動(dòng)例1如圖1所示，在離坡頂為I

9、的山坡上的C點(diǎn)樹直固定一根直桿，桿高也是乙。桿上端A到坡底 B之間有一光滑細(xì)繩，一個(gè)帶電量為q、質(zhì)量為m的物體穿心于繩上，整個(gè)系統(tǒng)處在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知細(xì)線與豎直方向的夾角。=30。若物體從A點(diǎn)由靜止開始沿繩無摩擦的滑下，設(shè)細(xì)繩始終沒有發(fā)生形變，求物體在細(xì)繩上滑行的時(shí)間。（g = 10m/s2，sin37。= 0.60，cos37。= 0.80 ）解析因細(xì)繩始終沒有發(fā)生形變，故知在垂直繩的方向上沒有壓力存 在，即帶電小球受到的重力和電場(chǎng)力的合力方向沿繩的方向。建立“等效重力場(chǎng)”如圖2所示，“等效重力場(chǎng)”的“等效重力加速度”，B方向：與豎直方向的夾角30。，大小：g，= 圣一Bcos30

10、。帶電小球沿繩做初速度為零，加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)圖2SB = 2 L cos30。圖2S = g %2AB 2L由兩式解得t = 3 g2.解拋類運(yùn)動(dòng)例2如圖3所示，在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，以初速度為v0豎直向上發(fā)射一個(gè)質(zhì)量為m、 帶電量為+q的帶電小球，求小球在運(yùn)動(dòng)過程中具有的最小速度。解析 建立等效重力場(chǎng)如圖4所示，等效重力加速度g設(shè)g與豎直方向的夾角為。，則g= 里 cos 0其中 arcsin 0 =qE(qE)2 + (mg)2E則小球在“等效重力場(chǎng)”中做斜拋運(yùn)動(dòng)v = v sin 0v 其中 arcsin 0 =qE(qE)2 + (mg)2E則小球在“等效重力場(chǎng)”中做斜

11、拋運(yùn)動(dòng)v = v sin 0v = v cos0當(dāng)小球在y軸方向的速度減小到零，即七=時(shí)，兩者的 合速度即為運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度qE=v0 (mg)2 + (qE)2圖3圖44.解圓周運(yùn)動(dòng)例4如圖7所示，在沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一固定點(diǎn)O,用一根長(zhǎng)度L = 0.4m的絕緣細(xì)繩把質(zhì)量為m = O.lOkg、帶有正電荷的金屬小球懸掛在O點(diǎn)，小球靜止在B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為0 = 37?，F(xiàn)將小球拉至位置A使細(xì)線水平后由靜止釋放，求:小球通過最低點(diǎn)C時(shí)的速度的大??；小球通在擺動(dòng)過程中細(xì)線對(duì)小球的最大拉力。(g = 10m / s 2，sin 37。= 0.60， cos37=0.80)解析 建

12、立“等效重力場(chǎng)”如圖8所示，“等效重力加速度”= 1.25 g cos37。由A、C點(diǎn)分別做繩OB的垂線，交點(diǎn)分別為A、C，由動(dòng)能定理得帶電小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)等效重力做功mg(L - L ) = mg L(cos0 - sin0)=mv2OAOC,2 C方向：與豎直方向的夾角30。，大?。篻=圖8代入數(shù)值得vC w I.4m/s(2)當(dāng)帶電小球擺到B點(diǎn)時(shí)，繩上的拉力最大，設(shè)該時(shí)小球的速度為v，繩上的拉力為F，則mg (mg (L - Lsin0 ) = Lmv22 bF - mg = mB-L聯(lián)立兩式子得F = 2.25 N例5如圖9所示的裝置是在豎直的平面內(nèi)放置光滑的絕緣軌道，一帶負(fù)電荷的

13、小球從高h(yuǎn)的A處?kù)o 止開始下滑，進(jìn)入水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿軌道ABC運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入圓環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知小球受到的3電場(chǎng)力是其重力的4，圓環(huán)的半徑為R，小球得質(zhì)量為m = 0.1kg，斜面的傾角為0 = 45。，SBC = 2R，若使小球在圓環(huán)內(nèi)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，h至少是多少？AhEBC解析 建立“等效重力場(chǎng)”如圖10所示，等效重力場(chǎng)加速度gAhEBC與豎直方向的夾角為a = arctan竺=37，則等效重力場(chǎng)加速度g mg的大小 g = - = g。cos a 4圓環(huán)上的D點(diǎn)成為等效重力場(chǎng)中的最高點(diǎn)，要想小球在圓環(huán)內(nèi) 完成圓周運(yùn)動(dòng)，則小球通過D點(diǎn)的速度的最小值為 TOC o 1-5 h z

14、v =Jg R小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，由動(dòng)能定理得一 一 31,mg (h - R - R cos 9) 一一 mg (h cot 9 + 2R + R sin 9) = mv 242代入數(shù)值，由兩式解得h = (12.5 + 3,/2)R就17.5R例6半徑R=0.8m的光滑絕緣導(dǎo)軌固定于豎直面內(nèi)，加上某一方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，帶電小球沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球動(dòng)能最大的位置在A點(diǎn)，圓心。與A點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為9，如圖11 所示.在A點(diǎn)時(shí)小球?qū)壍赖膲毫n=120N，若小球的最大動(dòng)能比最小動(dòng)能多32J，且小球能夠到達(dá)軌道 上的任意一點(diǎn)（不計(jì)空氣阻力）.試求：.（1）小球最小動(dòng)能等于多少？（2）若小球在動(dòng)能最小位置時(shí)突然撤去軌道，并保持其他量不變，則小球經(jīng)0.04s時(shí)間后，/其動(dòng)能與在A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相等，小球的質(zhì)量是多少？f /講析（1）依題意：我們將帶電小球受到的重力和電場(chǎng)力的等效為一個(gè)力F（F即為重力和電場(chǎng)力的合力），設(shè)小球動(dòng)能最小位置在B處（該點(diǎn)必在A點(diǎn)的對(duì)稱位置），此時(shí)，由牛頓第圖11V