1、文檔編碼 : CQ4A2F3Y9J1 HL7H9H7T10U2 ZD6B5X8X4R8質(zhì)量、電感、電容的類比爭辯質(zhì)量、電感、電容的類比爭辯從一道自編習(xí)題說開去一、自編習(xí)題的分析為著應(yīng)對 2022 年高考,我在命制仿真模擬試卷時,設(shè)計了一個考查物理學(xué)思想與方法的試題,將質(zhì)量、電感和電容這三個物理量進(jìn)行了類比分析,并引導(dǎo)同學(xué)深化懂得電容概念,題目如下：19、物理學(xué)規(guī)律在數(shù)學(xué)形式上的相像,往往意味著物理意義的相像；某同學(xué)在查看資料后得知,電容器 C 儲存的電場能 EC 與兩極間的電壓場能 EL 與通過線圈的電流 I 之間關(guān)系式為U 之間關(guān)系式為 EC 1 CU 2,電感線圈 L 中儲存的磁2E L

2、1 LI 2,他類比物體 m 的動能 Ek 與其速度 v 的關(guān)系21 2式 Ek m v,做出如下推論：質(zhì)量 m 反映了物體對速度 v 的變化的阻礙作用,自感系數(shù) L 反映2了電感線圈對電流 I 的變化的阻礙作用,就電容 C 也反映了電容器對電壓 U 的變化的阻礙作用；他的分析依據(jù)如下,你認(rèn)為他的分析合理的是A 當(dāng)給電容器充電時,由于同一極板上的電荷的相互排斥,已經(jīng)充到極板上的電荷會阻礙新的電荷到達(dá)極板,從而阻礙兩極板間電壓的增加B當(dāng)電容器放電時,由于兩極板間電荷的相互吸引,已經(jīng)充到極板上的電荷會阻礙極板上電荷的流失,從而阻礙兩極板間電壓的減小C用相同的電源（E,r）給原先不帶電的電容器充電,

3、電容器的電容 C 越大,其電壓從某個值 U 增加相同的大小 U 所用的時間會更長D電容器通過相同的電阻放電,電容器的電容 C 越大,其電壓從某個值 U 減小相同的大小 U所用的時間更短考試終止后,我將這個題目公布在物理QQ 群里,接受行家里手的批判指點,其中,福建省歐建雄老師對 A、B 選項提出了明確反對看法： “ 你給的那些選項都不能反映電容的物理意義,而且按你的 AB 選項那電容大的阻礙作用就小,按 C 選項電容大的阻礙作用大；”“ 阻礙電荷量增加和阻礙電壓增加這都不是電容原先的意義,電容的原先意義是電壓隨電荷量變化的難易,而非隨時間；而且電荷充到極板的難易程度和電壓變化的難易程度也不是一

4、回事,電荷量容不簡潔到達(dá)極板不是電壓變化快慢的緣由；”“ 電荷簡潔到極板不等于電壓簡潔變,你可以想象一個無限大的金屬板,電荷很簡潔到達(dá)極板,但電壓要上升就很難；”歐老師所舉“ 一對無限大金屬板” 的例子,的確讓我覺得A、B 選項的不合適了,電容越大,恰恰是電荷越簡潔充到極板上,但是電壓卻不簡潔升起來 電荷充到極板上的難易程度與電壓變化的難易程 度,其準(zhǔn)備機(jī)制是完全不同的；進(jìn)一步考查 A、 B 選項, B 選項所說兩極板間電荷的吸引,對 A 選項所說 充電過程恰恰起到了促進(jìn)作用,兩選項有著內(nèi)在的沖突；在歐老師的啟示下,我進(jìn)一步摸索了影響充電難易程度和電壓變化難易程度的因素,做了如下分析：1 /

5、4 質(zhì)量、電感、電容的類比爭辯1、充電電流的大小是由電源電動勢和電容器極板間電壓共同準(zhǔn)備IErU,電容越大,相同電流充電相同時間,電容器極板間電壓增加越少,就充電電流I 減小變慢,保護(hù)較大的充電電流的時間更長,即更簡潔使電荷充到極板上；反過來,電容越小,電壓增加越快,充電電流減小越快,充電越困難；由此分析可知, 充電的難易程度, 與電壓變化的難易程度完全不是同一回事 但電壓增加卻越困難； 恰恰是電容越大, 充電越簡潔,U2、放電電流的大小是由電容器極板間電壓準(zhǔn)備 I,電容越大,相同電流放電相同時間,電容器R極板間電壓減小越少,就充電電流 I 減小變慢,保護(hù)較大的放電電流的時間更長,即更簡潔使電

6、荷放走；反過來,電容越小,電壓減小越快,放電電流減小越快,放電越困難；由此分析可知,放電的難易程度,與電壓變化的難易程度也完全不是同一回事恰恰是電容越大,放電越簡潔,但電壓減小卻越困難；在上述分析的基礎(chǔ)上,我進(jìn)一步做了一個類比,借此類比而想搞清楚準(zhǔn)備電容器極板間電壓變化難易程度的因素：1、用固定水位的水源從直筒水杯底部小孔給水杯充水,就充水水流的大小取決于水源水位和杯中水位的高度差,充水難易程度分析和前面分析類似；杯中水位上升的難易程度,實際上取決于水杯底面積的大小,底面積越大,杯中水位上升越困難；2、在裝滿水的水杯底部開孔放水,放水水流大小取決于杯中杯中水位的高度,放水難易程度分析與前面類似

7、； 杯中水位降低的難易程度,也是取決于水杯底面積的大小,底面積越大, 杯中水位降低越困難；也就是說,電容器極板間電壓變化的難易程度,實際上直接由電容器本身的結(jié)構(gòu)準(zhǔn)備,比如極板正對面越大、極板間距越小,就電容器極板間電壓變化越困難；基于上述熟識,我對該題 A 、B 選項做了如下調(diào)整：A 用相同大小的電流給電容器充電時,電容器的電容 U 需要的時間越長B當(dāng)電容器以相同大小的電流放電時,電容器的電容 U 需要的時間越長二、質(zhì)量、電感、電容的類比爭辯的合理角度C 越大,兩極板間電壓的增加相同大小C 越大,兩極板間電壓的減小相同大小在爭辯過程中,湖北省武漢市胡鵬老師提出,他曾經(jīng)從牛頓其次定律和自感電動勢

8、的表達(dá)式類比 動身,對質(zhì)量和電感的相像性進(jìn)行了爭辯；在胡老師的啟示下,我嘗試寫下了如下三個表達(dá)式,并對 其進(jìn)行了好玩的分析；2 / 4 質(zhì)量、電感、電容的類比爭辯v I UF m E自 L I Ct t t第一個表達(dá)式中,力由其產(chǎn)憤怒制準(zhǔn)備；其次個表達(dá)式,E 的數(shù)值, 從電路角度來說是由電路中的電流和總電阻共同準(zhǔn)備,比如斷電自感電路中 E 自 IR 總,通電自感中 E 自 E IR 總；第三個表達(dá)式中, I 由歐姆定律準(zhǔn)備,充電時 I E U,放電時 I U；也就是說等號前面的物理量不是由等r R號后面的那個變化率準(zhǔn)備可能有的人會覺得 E 是由 I 準(zhǔn)備,事實恰恰不是這樣, 在自感電路中,t是

9、 E 和 L 共同準(zhǔn)備了 I ；進(jìn)一步講,這些變化率的準(zhǔn)備式為：tv F I E 自 U It m t L t C上述表達(dá)式中,質(zhì)量 m、電感 L、電容 C 的均由物體、線圈、電容器本身準(zhǔn)備；在等號左邊的物理量 F、E 、I 相同的情形下,質(zhì)量 m、電感 L、電容 C 越大時,等號右邊的那個變化率 v 、I 、t tU 就越小,也就是說,質(zhì)量 m、電感 L、電容 C 分別反映了物體、線圈、電容器對速度變化、電流t變化和電壓變化的阻礙作用,是這些物體某種“ 慣性” 的量度；進(jìn)一步類比,引起物體、線圈、電容器儲存的能量變化的功分別為 W F v t F x、W E 自 I t qE 自、W IU

10、t qU；物體、線圈、電容器儲存的能量也由其“ 慣性” 和“ 慣性” 影響的物理量（速度、電流和電壓）共同準(zhǔn)備,其表達(dá)式為：E k 1m v 2、E L 1 LI 2、2 2EC 1 CU 2；物體、線圈、電容器的“ 慣性” 和“ 慣性” 影響的物理量（速度、電流和電壓）的乘2積為描述物體的另一屬性的狀態(tài)參量：動量 p mv、F p,全磁通（磁通匝鏈數(shù)） LI、tE自 ,電荷量 q CU、I q；類似的仍有力矩、轉(zhuǎn)動慣量、角速度：力矩 M I,力t t t矩的功 W M t M,轉(zhuǎn)動動能 E轉(zhuǎn) 1 I 2和角動量 J I、M J,等等；2 t也就是說,質(zhì)量、電感、電容的類比爭辯的合理角度是相應(yīng)

11、的“ 動力學(xué)方程”,當(dāng)“ 動力學(xué)方程”相像時,其相應(yīng)的結(jié)論也就相像；三、一個好玩的類比分析從線圈自感電動勢的準(zhǔn)備式E 自EIR 總、E 自IR 總和電容電流的準(zhǔn)備式IErU、IU做R類比,實際中也存在與速度成正比、方向與速度在一條直線上的力,比如電磁感應(yīng)導(dǎo)軌問題中的安培力F 安B22 Lv、空氣中物體下落問題所受的空氣阻力常常假設(shè)為F阻kv；那么以下問題就具有類R 總似性：1、通電自感現(xiàn)象中線圈電流隨時間變化規(guī)律、電容器充電時極板間電壓隨時間變化規(guī)律、重力作用下空氣中物體下落速度隨時間的變化規(guī)律、通電自感：E 自EIR 總恒力牽引下導(dǎo)體棒在磁場導(dǎo)軌上的速度隨時間變化規(guī)律；3 / 4 質(zhì)量、電感、電容的類比爭辯電容器充電：IErU；物體以物體下落：Fmgkv導(dǎo)體棒加速：FF 恒B22 LvR 總這些問題的末態(tài)也都是上述表達(dá)式等于0 時,時間常數(shù)分別為L/RCRm/k2、斷電自感現(xiàn)象中線圈電流隨時間變化規(guī)律、電容器放電時極板間電壓隨時間變化規(guī)律、某一初速度在空氣阻力作用下減速時的速度隨時間變化規(guī)律、光滑水平導(dǎo)軌上導(dǎo)體棒以某一