1、生活中的比崇州市集賢小學校 李世紅【教學思考】1.“兩個數(shù)相除”是比的本質(zhì)特征還是比的表現(xiàn)形式？名不正則言不順2.“既然已學過除法，為什么還要學習比呢？”理不直則氣不壯【磨課要點】1.起點。知識起點：學生已經(jīng)掌握除法、分數(shù)，會求兩個數(shù)之間的倍數(shù)關系、商、分數(shù)值，能在兩者之間實現(xiàn)轉(zhuǎn)化；在低年級已掌握求兩個數(shù)之間的差“差比”；掌握了一定幾何度量的方法和經(jīng)驗。已有生活認知：在比賽、電視廣告中見過“比分”或用“比”的形式表達的相關內(nèi)容，如金龍魚“1：1：1”，具有一定的生活認知基礎。思維特點：比是一個相對抽象的概念，表示的是兩個數(shù)之間的“關系”。六年級學生處于小學階段中形象思維向抽象思維發(fā)展的高段，能

2、夠較為自如進行表象操作、類比遷移學習，同時也渴求更多有“營養(yǎng)”的數(shù)學問題的挑戰(zhàn)，從而在學習中享受學習的樂趣。2.終點。理解“比”的含義，能根據(jù)“比”進行數(shù)學思考，體會其中的數(shù)學思想方法。 3.過程與方法。數(shù)學知識的學習都是有聯(lián)系的。在橫向、縱向等多元的聯(lián)系中構成學生的數(shù)學認知結構。因此，豐富表象、建立聯(lián)系、類比遷移、應用拓展就成了教學中應著重思考的問題。首先，要切分出“今天學的比”和“我們所知道的比”之間的區(qū)別，同時也要明白“比”和“倍數(shù)”“分率”“份數(shù)”之間的聯(lián)系。結合具體素材對“比”進行思考與表達，從而達成對“比”的含義豐富的理解，體會其中的數(shù)學思想方法。【教學設計】教學目標1.掌握“比”

3、各部分的名稱，能正確讀寫“比”，理解“比”的含義，會用“比”進行數(shù)學表達與交流。2.在比較、分析等數(shù)學活動中發(fā)展學生的數(shù)學思考，建立“比”與“除法”“倍數(shù)”“分率”等已有知識經(jīng)驗的聯(lián)系，體會變中不變、分類、類比等數(shù)學思想。3.感受數(shù)學與生活，數(shù)學與數(shù)學的聯(lián)系，提升學習數(shù)學的興趣。教學重點、難點：理解“比”的含義、感受“比”的價值教學準備：自制PPT課件教學過程一、喚醒經(jīng)驗，引入新知喚醒1：3個蘋果和2個梨比較，（321 差比）喚醒2：小東和小明進行乒乓球比賽，小東得了3分，小明得了2分，怎樣記錄得分情況？（3：2 比分）質(zhì)疑：這是我們今天要學的“比”？【設計意圖】通過“你所知道的比”，喚醒學生

4、關于“差比”和“比分”的認知，在此基礎上引發(fā)“沖突”“這會是我們今天要學的比？”從而在“切分”的同時，為新知的認知做好鋪墊。二、借助經(jīng)驗，感悟新知1.青蛙圖片（1只青蛙4條腿）快答：由青蛙只數(shù)快速回答青蛙的腿數(shù)，強化二者之間的倍數(shù)關系。建模：青蛙腿數(shù)和只數(shù)的比是4：1聯(lián)系：4：14142.面積度量（小正方形和長方形）觀察：小正方形面積是A平方厘米，大長方形面積是多少平方厘米？建模：小正方形面積和長方形面積的比是1：3聯(lián)系：1：3133.遷移學習練習：53（ ）：（ ） 98（ ）：（ ） （ ）：（ ）1712遷移：學習比各部分名稱（比號、前項、后項）對比：今天學的“比”和“差比”“比分”有什

5、么不一樣？（倍數(shù)關系、分率關系）思考：足球比賽中，兩隊的得分是1：0，這是現(xiàn)在所學的比嗎？【設計意圖】以學生熟知的素材入手，一方面突顯比和原有知識之間的聯(lián)系，另一方面也能更好地溝通二者之間的聯(lián)系。其中，包括兩種不同的“度量”：以較大量去度量較小量和較小量去度量較大量，分別得到“倍數(shù)”和“分率”，讓學生在不知不覺中感受到“比”與“除法”“分數(shù)”之間的聯(lián)系，從而建立相關表象。在“合理推理”中學習“比”各部分名稱，感受類比遷移的力量。最后，在對比分析中，發(fā)展學生的數(shù)學思考，切分開“比”和“比分”，進一步完善“比”的含義。三、探究新知，溝通聯(lián)系素材：蘋果15元可買3千克，梨20元可買5千克交流：請用今

6、天學的“比”說一句話整理：根據(jù)學生的回答，整理出4個簡單的比的句子，并進行分類 表象：通過列表方式，獲得比的兩種基本模型（一種是在對象內(nèi)部，兩個不同類量的比較一種是在對象外面，兩個同類量的比較；）遷移：總價數(shù)量單價總價:數(shù)量單價【設計意圖】“比”的內(nèi)容知識點較多，呈現(xiàn)出“散”的形態(tài)。要做到“形散神聚”，素材便應盡可能地一材多用。教學中，以蘋果和梨的總價、數(shù)量為素材，既豐富“比”的表達，又感悟到“比”的兩種不同模型：不同類量比較、同類量比較，同時由“點”及“面”，由“總價數(shù)量單價”發(fā)散開來想到其他的數(shù)量關系、數(shù)學模型，把相關內(nèi)容“融合”在一起，進一步強化“比”和原有知識之間的聯(lián)系。四、拓展新知，

7、體會價值1.拓展活動（1）小東和馬小跳身高的比大約是1：1，是真的嗎？（理解生活中“1：1”的含義）（2）六（1）的男、女生人數(shù)的比是5：4，是真的嗎？（理解“比”的份數(shù)關系）2.體會價值攪拌一種混凝土，需要三種材料：水泥、沙子、石子。如果放入20千克水泥，需要30千克沙子。簡化：水泥和沙子的質(zhì)量比20：30可簡化為2：3（體會數(shù)學的簡潔）。合并：把水泥、沙子、石子相互之間的比合并成2：3：5。思考：土地上，攪拌混凝土時會這樣稱重量再攪拌嗎？（體會比的簡便）拓展：教學連比各部分名稱：第1項、第2項、第3項、第4項（體會數(shù)學的精確）歸納：學到這，你覺得“比”是什么？【設計意圖】打通“數(shù)學”與“生活”的聯(lián)系通道，在用“比”解釋生活中，進一步深化對“比”的認知，拓展其內(nèi)涵和外延。同時，在服務生活中，體會“比”的數(shù)學價值：簡潔、簡便?！疤鰯?shù)學看數(shù)學”“跳出課堂看課堂”，并且有機地把“現(xiàn)在”和“未來”聯(lián)通起來，體會數(shù)學應用的內(nèi)部發(fā)展魅力。五、應用延伸，內(nèi)化情感應用。兩杯蜂蜜水，第一杯中蜂蜜和水的比是1：3，第二杯中蜂蜜和水的比是3：5，哪一杯更甜？回顧：這樣的數(shù)學課，你覺得怎么樣？【設計意圖】在解決“哪一杯更甜”的問題中，感受“比能夠解決物體不可度量的屬性的可比性”，積累解決問題的多樣化策略，