1、九年級數(shù)學下冊第三十章二次函數(shù)專題練習 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、根據(jù)表格對應值：x1.11.21.31.4ax2bxc0.590.842.293.76判斷關于x的方程ax2bxc2的

2、一個解x的范圍是（ ）A1.1x1.2B1.2x1.3C1.3x1.4D無法判定2、拋物線的對稱軸是（ ）A直線B直線C直線D直線3、若關于的一元二次方程的兩根分別為，則二次函數(shù)的對稱軸為直線（ ）ABCD4、拋物線的頂點坐標為（）A（4，5）B（4，5）C（4，5）D（4，5）5、將拋物線向下平移1個單位長度，再向左平移2個單位長度后，得到的拋物線表達式是（ ）ABCD6、二次函數(shù)yax2+bx+c的部分圖象如圖所示，當x0時，函數(shù)值y的取值范圍是（）ABy2Cy2Dy37、在同一坐標系內(nèi)，函數(shù)ykx2和ykx2（k0）的圖象大致如圖（）ABCD8、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是

3、（ ）A，B，C，D，9、已知二次函數(shù)，當時，隨的增大而減小，則的取值范圍是（ ）ABCD10、一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交點（）A只有一個B恰好有兩個C可以有一個，也可以有兩個D無交點第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、拋物線與x軸的兩個交點之間的距離為4，則t的值是_2、如果拋物線的頂點在軸上，那么的值是_3、如果一條拋物線與軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“特征三角形”已知的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么的值為_4、已知拋物線經(jīng)過點若點在該拋物線上，且，則n的取值范圍為_5、如果二次函數(shù)的圖像上有兩點（2

4、，y1）和（4，y2），那么y1_y2（填“”、“=”或“”）三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)求二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標2、小君根據(jù)學習經(jīng)驗對函數(shù)y=|ax2+bx+c|進行了探究(1)寫出該函數(shù)自變量的取值范圍；(2)下列表示y與x的幾組對應值x1012345y50343m5則m=；(3)如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出以上對各對對應值為坐標的點根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；(4)請根據(jù)圖象，寫出：當0 x4時，y的最大值是；當zxz+1時，y隨x的增大而增大，則z的取值范圍是3、生態(tài)水果是指在保護、改善農(nóng)業(yè)

5、生態(tài)環(huán)境的前提下，遵循生態(tài)學、生態(tài)經(jīng)濟學規(guī)律，運用現(xiàn)代科學技術，營養(yǎng)的、健康的水果青島市扶貧工作小組對李滄、膠州、即墨等多地果農(nóng)進行精準投資建設，幫助果農(nóng)將一種有機生態(tài)水果拓寬了市場，今年這種水果的產(chǎn)量增加了1000千克，每千克的平均批發(fā)價比去年降低了批發(fā)銷售總額比去年增加了20%(1)已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元，求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是多少元？(2)今年某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā)，專營這種水果調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克的平均銷售價為41元，則每天可售出300千克；若每千克的平均銷售價每降低3元，每天可多賣出180千克設水果店一天的利潤為w元，當每千克的平均銷售價為多少元時該水果店

6、一天的利潤最大（利潤計算時，其它費用忽略不計，并且售價為整數(shù)）4、如圖，直線AB與拋物線yx2+bx+c交于點A（4，0），B（2，6），與y軸交于點C，且OAOC，點D為線段AB上的一點，連結(jié)OD，OB(1)求拋物線的解析式；(2)若OD將AOB的面積分成1：2的兩部分，求點D的坐標；(3)在坐標平面內(nèi)是否存在點P，使以點A，O，B，P為頂點四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由5、某公司銷售一種商品，成本為每件30元，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷售量y（件）與銷售單價x（元）是一次函數(shù)關系，其銷售單價、日銷售量的三組對應數(shù)值如下表：銷售單價x（元）40608

7、0日銷售量y（件）806040(1)求y與x的函數(shù)關系式；(2)求公司銷售該商品獲得的最大日利潤-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】利用表中數(shù)據(jù)可知當x=1.3和x=1.2時，代數(shù)式ax2bxc的值一個大于2，一個小于2，從而判斷當1.2x1.3時，代數(shù)式ax2bxc的值為2【詳解】解：當x=1.3時，ax2bxc=2.29，當x=1.2時，ax2bxc=0.84，0.8422.29，方程解的范圍為1.2x1.3，故選：B【點睛】本題考查估算一元二次方程的近似解，解題關鍵是觀察函數(shù)值的變化情況2、C【解析】【分析】拋物線的對稱軸為：，根據(jù)公式直接計算即可得【詳解】解：，其中：，故選：C

8、【點睛】本題考查的是拋物線的對稱軸，掌握拋物線的對稱軸的公式是解本題的關鍵，注意對稱軸是直線3、C【解析】【分析】根據(jù)兩根之和公式可以求出對稱軸公式【詳解】解：一元二次方程ax2bxc0的兩個根為2和4，x1x2 2二次函數(shù)的對稱軸為x21故選：C【點睛】本題考查了求二次函數(shù)的對稱軸，要求熟悉二次函數(shù)與一元二次方程的關系和兩根之和公式，并熟練運用4、A【解析】【分析】根據(jù)拋物線的頂點坐標為 ，即可求解【詳解】解：拋物線的頂點坐標為 故選：A【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握拋物線的頂點坐標為是解題的關鍵5、C【解析】【分析】根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減可得函數(shù)解析式【詳

9、解】解：因為y=x2-2x+3=（x-1）2+2所以將拋物線y=（x-1）2+2先向下平移1個單位長度，再向左平移2個單位長度后，得到的拋物線的表達式為y=（x-1+2）2+2-1，即y=（x+1）2+1故選：C【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，關鍵是掌握平移的規(guī)律6、A【解析】【分析】根據(jù)待定系數(shù)求解析式，進而求得頂點坐標，即的最大值，進而即可求得答案【詳解】解：二次函數(shù)yax2+bx+c圖象的對稱軸為，與軸的交點為，與軸的一個交點為，另一交點為設拋物線解析式為，將點代入得解得拋物線解析式為則頂點坐標為當x0時，函數(shù)值y的取值范圍是故選A【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式

10、，化為頂點式是解題的關鍵7、B【解析】【分析】分別利用函數(shù)解析式分析圖象得出答案【詳解】解：A、二次函數(shù)開口向下，k0；一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，k0，故此選項錯誤；B、兩函數(shù)圖象符合題意；C、二次函數(shù)開口向上，k0；一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，k0，故此選項錯誤；D、一次函數(shù)解析式為：y=kx-2，圖象應該與y軸交在負半軸上，故此選項錯誤故選：B【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象，正確得出k的符號是解題關鍵8、D【解析】【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向確定，再根據(jù)對稱軸在軸右，可確定與異號，然后再根據(jù)二次函數(shù)與軸的交點可以確定【詳解】解：拋物線開口向上，對稱軸

11、在軸右側(cè)，與異號，拋物線與軸交于正半軸，故選：【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，關鍵是掌握二次函數(shù)，二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大小當時，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置當與同號時（即，對稱軸在軸左； 當與異號時（即，對稱軸在軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項決定拋物線與軸交點 拋物線與軸交于9、D【解析】【分析】先求出對稱軸x，再由已知可得 b1，即可求b的范圍【詳解】解：，對稱軸為直線xb，開口向下，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，當x1時，y隨x的增大而減小，1不在對稱軸左側(cè)，b1，故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的

12、關系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，充分理解對稱軸與函數(shù)增減性之間的關系是解題的關鍵10、B【解析】【分析】聯(lián)立解析式得一元二次方程，利用判根公式判斷方程的根，方程根的個數(shù)即為圖象的交點個數(shù)【詳解】解：聯(lián)立一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式可得：整理得：有兩個不相等的實數(shù)根與的圖象交點有兩個故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程的根，圖象的交點與方程根的關系解題的關鍵在于正確求解二、填空題1、【解析】【分析】設拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標為 則是的兩根，且 再利用兩個交點之間的距離為4列方程，再解方程可得答案.【詳解】解：設拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標為 是的兩根，且 兩個交點之間的距離為4， 解

13、得： 經(jīng)檢驗：是原方程的根且符合題意，故答案為：【點睛】本題考查的是二次函數(shù)與軸的交點坐標，兩個交點之間的距離，掌握“求解二次函數(shù)與軸的交點坐標”是解本題的關鍵.2、2【解析】【分析】把二次函數(shù)一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，求出其頂點坐標，再根據(jù)頂點在x軸上確定其縱坐標為0，進而求出m的值【詳解】解：，二次函數(shù)頂點坐標為頂點在x軸上，m=2故答案為：2【點睛】本題考查二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式的方法和坐標軸上點的坐標特征，熟練掌握以上知識點是解題關鍵3、2【解析】【分析】首先求出的頂點坐標和與x軸兩個交點坐標，然后根據(jù)“特征三角形”是等腰直角三角形列方程求解即可【詳解】解：，代入得：拋物線的頂點坐標為

14、當時，即，解得：，拋物線與x軸兩個交點坐標為和的“特征三角形”是等腰直角三角形，即解得：故答案為：2【點睛】此題考查了二次函數(shù)與x軸的交點問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是求出的頂點坐標和與x軸兩個交點坐標4、【解析】【分析】將點代入求出拋物線的解析式，再求出對稱軸為直線，開口向上，自變量離對稱軸越遠，因變量越大即可求解【詳解】解：將代入中得到：，解得，拋物線的對稱軸為直線，且開口向上，根據(jù)“自變量離對稱軸越遠，其對應的因變量越大”可知，當時，對應的最大為：，當時，對應的最小為：，故n的取值范圍為：，故答案為：【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，點在拋物線上，將點的坐標代入即可求解5、

15、【解析】【分析】將題目所給兩個x代入函數(shù)即可得出兩個y，再比較大小【詳解】=2時：時：19故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)，掌握比較方法是關鍵三、解答題1、 (1)yx 2+ x；(2)（0，）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，把代入函數(shù)解析式即可求；（2）令x0，求得y的值即可得出結(jié)論(1)解：二次函數(shù)ya（x+1）22的圖象經(jīng)過點（5，6），a（5+1）226解得：a二次函數(shù)的表達式為：y（x+1）22，即yx 2+ x；(2)解：令x0，則y（0+1）22，二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標為（0，）【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法確定拋物線的解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，利用

16、待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式是解題的關鍵2、 (1)全體實數(shù)；(2)0；(3)答案見解析；(4)4；z4或0z1【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式為整式，即可得函數(shù)自變量的取值范圍；（2）觀察表格知，函數(shù)關于直線x=2對稱，從而由對稱性即可求得m的值；（3）用光滑的曲線順次連接各點即得函數(shù)圖象；（4）根據(jù)圖象即可求得y的最大值；觀察圖象即可求得z的取值范圍(1)（1）函數(shù)y=|ax2+bx+c|的自變量的取值范圍為全體實數(shù)故答案為：全體實數(shù)(2)觀察表格可知，函數(shù)關于直線x=2對稱，與x軸交于（0，0）和（4，0），x=4時，m=0故答案為：0(3)函數(shù)圖象如圖所示：(4)觀察圖象可知，當0

17、x4時，y的最大值是4故答案為：4觀察圖象可知，當z4或0z1時，y隨x的增大而增大故答案為：z4或0z1【點睛】本題考查了函數(shù)及其圖象、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關鍵是觀察表格，數(shù)形結(jié)合3、 (1)24元；(2)當m=35時，w最大=7260元【解析】【分析】（1）設去年這種水果的批發(fā)價為x元/千克，今年的銷量-去年的銷量=1000列方程解方程即可；（2）設每千克的平均銷售價為m元，根據(jù)總利潤=每千克利潤銷量列函數(shù)關系式w=(m-24)(300+)配方為頂點式，利用函數(shù)性質(zhì)求即即可(1)解：設去年這種水果的批發(fā)價為x元/千克，根據(jù)題意得：，整理得：3000-2400=24x，解得x=25，經(jīng)檢驗

18、符合題意，元；(2)解：設每千克的平均銷售價為m元，w=(m-24)(300+)，=，=，a=-600，拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，當m=35時，w最大=7260元【點睛】本題考查列分式方程解應用題，列二次函數(shù)解應用題，掌握列分式方程解應用題的方法與步驟，列二次函數(shù)解應用題方法是解題關鍵4、 (1)(2)（-2，2）或（0，4）(3)存在，點P的坐標為（-2，6）或（6，6）或（-6，-6）【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，將A(4，0)、B(2，6)代入，計算即可；（2）先確定點A點C坐標，再運用待定系數(shù)法先求出直線AB的解析式，設點D的坐標為（m，m+4），然后根據(jù)OD將AOB的面積分成1：2的兩部分計算即可；（3）設點P的坐標為（xp，yp），分3種情況分析解答即可(1)解：將A(4，0)、B(2，6)代入可得：，解得：，拋物線的解析式為：；(2)解： A點坐標為（-4，0），OAOCC點坐標為（0,4）設直線AB的解析式為：，則，解得：，直線AB的解析式為：，設點D的坐標為（m，m+4），OD將AOB的面積分成1：2的兩部，即或，或，解得：或m=0點D的坐標為（-2，2）或（0，4）；(3)解：存在；設點P的坐標為（xp，yp），當四邊形AOBP是平行四邊形時，p1在第二象限時，軸，B（2，6），點P的坐標為（-2，6）；當四邊形AOPB是平行