1、2021-2022學(xué)年湖南省長沙市澧陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)隨機變量X滿足兩點分布，P（X=1）=p，P（X=0）=q，其中p+q=1，則D（X）為（）ApBqCpqDp+q參考答案：C【考點】二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型【專題】計算題；概率與統(tǒng)計【分析】X服從兩點分布，且P（X=1）=p，P（X=0）=q，p+q=1，直接利用公式可得結(jié)論【解答】解：X服從兩點分布，且P（X=1）=p，P（X=0）=q，p+q=1D（X）=p2q+q2p=pq故選：C【點評】本題考查兩點分

2、布的性質(zhì)和應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題2. 已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖,則()A.函數(shù)f(x)有1個極大值點,1個極小值點B.函數(shù)f(x)有2個極大值點,2個極小值點C.函數(shù)f(x)有3個極大值點,1個極小值點D.函數(shù)f(x)有1個極大值點,3個極小值點參考答案：A3. 下列說法正確的是A. 一個命題的逆命題為真，則它的否命題為假B. 一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題為真C. 一個命題的逆否命題為真，則它的否命題為真D. 一個命題的否命題為真，則它的逆命題為真參考答案：D 4. 點關(guān)于直線對稱的點是 ( ) A B C D 參考答案：C5. 已知是等比數(shù)列，

3、則公比=( )A B C2 D參考答案：D略6. 拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于( )A. B. C. D.參考答案：A略7. 等差數(shù)列中，則=（ ）.參考答案：C略8. 動圓的圓心在拋物線y28x上，且動圓恒與直線x20相切，則動圓必過定點()A(4,0) B(0，2) C(0,2) D(2,0) 參考答案：D9. 已知函數(shù)的定義域為，導(dǎo)函數(shù)在上的圖象如圖所示，則在內(nèi)的極小值點的個數(shù)為（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：B【分析】根據(jù)極小值點的導(dǎo)數(shù)符號特征左負右正解答.【詳解】點A的左右兩邊導(dǎo)數(shù)左負右正，所以是極小值點；點O的左右兩邊導(dǎo)數(shù)都正，所以O(shè)不

4、是是極小值點；點B的左右兩邊導(dǎo)數(shù)左正右負，所以B是極大值點；點C的左右兩邊導(dǎo)數(shù)左負右正，所以C是極小值點；故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)的極值的概念，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10. 將正整數(shù)排成下表：則在表中數(shù)字2013出現(xiàn)在( )A第44行第78列 B第45行第78列C第44行第77列 D第45行第77列參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù),則 參考答案：e 12. 如圖，有組數(shù)據(jù)，去掉 組（即填A(yù)，B，C，D，E中的某一個）后，剩下的四組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大。 參考答案：D組13. 如圖，PA圓O所在的平面，AB是圓O

5、的直徑，C是圓O上的一點，E、F分別是PB、PC上的點，AEPB，AFPC，給出下列結(jié)論：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC。其中正確結(jié)論的序號是_。參考答案：14. 若，且為實數(shù)，則實數(shù)的值為 參考答案：略15. 空間直角坐標(biāo)系中兩點A（0，0，1），B（0，1，0），則線段AB的長度為參考答案：【考點】空間兩點間的距離公式 【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)空間兩點之間的距離公式，將A、B兩點坐標(biāo)直接代入，可得本題答案【解答】解：點A（0，0，1），點B（0，1，0），根據(jù)空間兩點之間的距離公式，可得線段AB長|AB|=故答案為：【點評】本題給出空間兩個定點，求它們之

6、間的距離，著重考查了空間兩點之間距離求法的知識，屬于基礎(chǔ)題16. 已知a、b、c均為正數(shù)，若，則的最小值為_.參考答案：9【分析】將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為9，故答案為：9.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵就是對代數(shù)式進行合理配湊，并充分利用定值條件，考查計算能力，屬于中等題.17. 某項“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在地關(guān)要拋擲1顆骰子次，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)和大于，則算過關(guān)（）此游戲最多能過_關(guān)（）連續(xù)通過第1關(guān)、第2關(guān)的概率是_（）若直接挑戰(zhàn)第3關(guān)，則通關(guān)的概率是_（）若直接挑戰(zhàn)第4關(guān)，則

7、通關(guān)的概率是_參考答案：見解析解：（），故此游戲最多能過關(guān)（）第一關(guān)，拋擲一顆骰子，出現(xiàn)點數(shù)大于的概率：第二關(guān)，拋擲次骰子，如果出現(xiàn)的點數(shù)和大于，就過關(guān)，分析可得，共種情況，點數(shù)小于等于的有：，共種，則出現(xiàn)點數(shù)大于的有種，故通過第二關(guān)的概率為連續(xù)通過第關(guān)，第關(guān)的概率是（）若挑戰(zhàn)第關(guān)，則擲次骰子，總的可能數(shù)為種，不能過關(guān)的基本事件為方程，其中，的正整數(shù)解的總數(shù)，共有種，不能過關(guān)的概率為故通關(guān)的概率為（）若挑戰(zhàn)第關(guān)，則投擲次骰子，總的可能數(shù)為種，不能通關(guān)的基本事件為方程，其中，的正整數(shù)解的總數(shù)，當(dāng)，共有種，當(dāng)時，種，當(dāng)時，種，當(dāng)時，種，當(dāng)時，種當(dāng)時，種當(dāng)時，種當(dāng)時，種所以不能過關(guān)的概率為能通關(guān)的概

8、率為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集為1,1(1)求m的值；(2)若a，b，cR，且m，求證：a2b3c9.參考答案：解(1)因為f(x2)m|x|，f(x2)0等價于|x|m，由|x|m有解，得m0，且其解集為x|mxm又f(x2)0的解集為1,1，故m1.(2)證明：由(1)知1，又a，b，cR，由柯西不等式得a2b3c(a2b3c)29.略19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（I） 若為的極值點，求實數(shù)的值；（II） 若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；()當(dāng)時，方程有實根，求實數(shù)的

9、最大值。參考答案： （I）2分 因為為的極值點，所以，即， 解得。經(jīng)檢驗，合題意4分（沒有寫經(jīng)檢驗的減1分） （II）因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以在上恒成立。?當(dāng)時，在上恒成立，所以在上為增函數(shù)，故 符合題意。 6分 ?當(dāng)時，由函數(shù)的定義域可知，必須有對恒成立，故只能，所以在上恒成立。 令函數(shù)，其對稱軸為，因為，所以，要使在上恒成立，只要即可，即，所以。因為，所以。綜上所述，a的取值范圍為。8分（）當(dāng)時，方程可化為。問題轉(zhuǎn)化為在上有解，即求函數(shù)的值域。因為函數(shù)，令函數(shù)，10分則，所以當(dāng)時，從而函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)時，從而函數(shù)在上為減函數(shù)，因此。而，所以，因此當(dāng)時，b取得最大值0. 12分 略20. （本題滿分14分）已知拋物線的焦點為，過點作互相垂直的兩直線、與拋物線分別相交于、以及、，若.（1）求此拋物線的方程.（2）試求四邊形的面積的最小值.（3）設(shè)，過點的直線 HYPERLINK / 與拋物線相交于、兩點，且，試將 表示為的表達式.參考答案：設(shè)直線的斜率為，直線的方程為，聯(lián)立消去得，從而，故=1，化簡整理得故，因為所以，即拋物線的方程為. 5分設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為.直線的方程為，聯(lián)立消去得從而，由弦長公式得 ，以換得，故所求面積為 = （當(dāng)時取等號），即面積的最小值為32. 10分設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立消去得