1、相似三角形及其判定一、知識導(dǎo)航1、相似三角形定義2、相似三角形判定二、典例精講：精講一、相似三角形定義：定義：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相以三角形.相似用符號S表示，讀作“相似于”，相似三角形對應(yīng)邊的比值叫做相似比（或相似系數(shù)）注意：記兩個三角形相似時，和記兩個三角形全等一樣，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上全等是特殊的相似，相似比是1:1.全等要求形狀相同與大小相等，而相似只是形狀相同由相似的定義，得相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.口相似三角形有傳遞性：若AABCAABC,AABCAABC，則AABCABC111222222333111333精講二、相似三角形的判定：

2、1、預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線與另外兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似DD2、相似三角形的判定定理判定定理1、如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似簡述為：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似例1、(1)如圖，氏。,。三點共線，且ABLBAOELBAACLCE.求證：AABCACDE.(2)如圖民。,。三點共線，且/B=/O=/A=a,求證：AABCACDE.變式：1、如圖，AA6C中，44。8=60，點。是AA6C內(nèi)一點，使得/A尸B=尸。=/。尸A,求證：AAPC-ACPB.指出圖中的相似三角形并證明.2、已知/PQA是等邊三角形，ZA

3、PB=120指出圖中的相似三角形并證明.例2、(1)已知：如圖，AA5C的高AR8石相交于點尸，求證：AFFD=BFFE.如圖，已知在RtAABC中，ZACB=90。，CD是RtAABC的高.求證：CD2=ADBD；BC2=ABBD；AC2=AD-AB.變式：如圖，已知在RtAABC中，/ACB=90,CD是RtAABC的高.若E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線相交于點F.求證：DF2=BFCF.判定定理2、如果一個三角形的兩邊與另一個三角形的兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等，那么這兩個三角形相似.簡述為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似.例3、(1)如圖，已知=貝ij：AADsAAC

4、B；AAEBsAADC正確的是；相似依據(jù)是.(2)如圖，四邊形ABEG、GEFH、HFCD都是邊長為2的正方形.求證：AAEFsACEA；求/AFB+ZACB的值.(3)如圖，AABC是等邊三角形，D為CB延長線上一點，E為BC延長線上點.當(dāng)BD、BC和CE滿足什么條件時，AADBsAEAC?當(dāng)AADBsAEAC時，求/DAE的度數(shù).變式：1、如圖，四邊形A5C。的對角線AC、5D相交于0,且將這個四邊形分成四個三角形.0A0C=0B0D,則哪些對應(yīng)相似，請寫出.2、如圖，已知=AB=18,AC=48,AE=15,AD=40.求證：AABCsAAED.3、如圖，在AABC和AADS中，ZABC

5、=ZADB=90,AC=5,AB=4,當(dāng)a）的長是多少時，圖中的兩個直角三角形相似？例4、（1）如圖，已知。為AA5C內(nèi)一點，石為AA5C外一點，且/1=/2,/3=/4,求證：AABC0ADBE.(2)如圖，在AA5C中，點。在邊上，聯(lián)結(jié)A。，ZADB=ZCDE,DE交邊AC于點,。石交BA延長線于點方，且石。尸.求證：ABFD-ACAD；變式：1、如圖，6D,。石是AABC的高，求證：ZAED=ZACB.2、如圖，四邊形ABC。是菱形，點石在延長線上，聯(lián)結(jié)AC,DE,DE分別交BC,AC于點/，G,且。A/=ACAG.求證：AD2=GDDE.判定定理3、如果一個三角形的三條邊與另一個三角形

6、的三邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似.簡述為：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似.例、（1）如圖，在正方形網(wǎng)格上的三角形，中，與AA5C相似的三角形有.（填番號）有.（填番號）ABADsACAE.（3）已知RtAABC中，/ACB=90,點D在BC邊上，取AD、AB的中點E、F,連接CE、CF、EF，求證：ACEFsAADB.變式：如圖，正方形ABCD中，E為AB中點，BC=4BF，那么圖中與AADE相似的三角形有（）ACDFABEFCACDFABEFC.ABEF、ADCFD.ABEF,AEDF自我測評ACAB1、如圖所示，給出下列條件：/B=/ACD；ZADC=/ACB=CDBCAC2=AD-AB.其中單獨能夠判定ABCsACD的是.（填番號）2、如圖，AD是RtNABC斜邊BC上的高，DEDF,且DE和DF分別交AB、AC于E、F.則AF-BD=AD-BE嗎？說說你的理由.