1、2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市宜春田南中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則“”是“”的( ) 條件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分又不必要參考答案：A略2. 在中“”是“”的（）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A3. 在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，前三項(xiàng)的和為21，則= （ ）A33 B72 C84 D189參考答案：C4. 已知滿足約束條件則的最大值為( )A . B. C. D. 參考答案：D5. 若

2、直線l經(jīng)過(guò)A（2，1），B（1，m2）（mR）兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A0BCD參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】根據(jù)題意，由直線過(guò)兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得直線的斜率k，分析可得斜率k的范圍，結(jié)合直線的斜率k與傾斜角的關(guān)系可得tan=k1，又由傾斜角的范圍，分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，直線l經(jīng)過(guò)A（2，1），B（1，m2），則直線l的斜率k=1+m2，又由mR，則k=1+m21，則有tan=k1，又由0，則；故選：C6. 過(guò)點(diǎn)P(3,1)作圓C：(x1)2y21的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為() A2xy30 B2xy30 C4xy30 D4xy30參考答案：

3、A7. 若sinx+cosxkex在上恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為( )A3B2C1D參考答案：C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 分析：由題意可得k在上恒成立令g（x）=，再利用導(dǎo)數(shù)求得g（x）在上為減函數(shù)，故函數(shù)g（x）的最大值為g（0）=1，可得k1，由此求得k的最小值解答：解：sinx+cosx=sin（x+），由題意可得函數(shù)y=f（x）=kex sin（x+）0 在上恒成立，即 k在上恒成立令g（x）=，可得g（x）= 在上小于零，故函數(shù)g（x）在上為減函數(shù)，故函數(shù)g（x）的最大值為g（0）=1，k1，故實(shí)數(shù)k的最小值為1，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角恒等變換，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

4、，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題8. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（A） （B） （C） （D）參考答案：B略9. 在等差數(shù)列an中，若a20a4a6a8a1080，則a7a8的值為 ()A.4 B.6 C.8 D.10參考答案：C10. 某商品銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是回歸分析的基本概念，根據(jù)某商品銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，故回歸系數(shù)應(yīng)為負(fù)，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行分析，即可得到答案【解答】解：由x與y負(fù)相關(guān)，故回歸系數(shù)應(yīng)為負(fù)，可排除B、D兩項(xiàng)，而C項(xiàng)中的不符合實(shí)際故選C二、 填空題

5、:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列結(jié)論：與圓及圓都外切的圓的圓心在一個(gè)橢圓上.若直線與雙曲線右支有兩個(gè)公共點(diǎn)，則.經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且,則.拋物線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_.參考答案：略12. 雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_ 。參考答案：13. 不等式對(duì)于任意恒成立的實(shí)數(shù)的集合為_(kāi).參考答案：略14. 己知拋物線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中p0，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)拋物線上一點(diǎn)M作l的垂線，垂足為E，若|EF|=|MF|，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則p= 參考答案：2【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】將拋物線化成普通方程得y2=2

6、px，得到焦點(diǎn)為F（，0），準(zhǔn)線方程為x=根據(jù)|EF|=|MF|利用拋物線的定義得到MEF為等邊三角形設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為G，RtEFG中算出FGE=30，從而得出|EF|=2|FG|=2p，根據(jù)|ME|=3+=|EF|得到關(guān)于p的等式，解之可得p的值【解答】解：拋物線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中p0，消去參數(shù)可得拋物線的普通方程為x=2p（）2，化簡(jiǎn)可得y2=2px，表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)、開(kāi)口向右、對(duì)稱軸是x軸的拋物線，可得拋物線的焦點(diǎn)F為（，0），準(zhǔn)線方程為x=|EF|=|MF|，由拋物線的定義可得|ME|=|MF|，得到MEF為等邊三角形設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為G（，0），可得|FG|=

7、p，RtEFG中，F(xiàn)GE=9060=30，|EF|=2|FG|=2p，由此可得|ME|=3+=2p，解之得p=2故答案為：215. 已知數(shù)列an的第1項(xiàng)a1=1,且（nN)則歸納an= 。參考答案：略16. 雙曲線的離心率為 .參考答案：略17. 已知方程表示橢圓，則的取值范圍為_(kāi)。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分12分） 如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的小盒子，問(wèn)小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大，并求出此最大值？參考答案：解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為厘米，則盒子底

8、面長(zhǎng)為，寬為 （）. 6分 ，（舍去） ，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值， 故，小正方形邊長(zhǎng)為1時(shí)，盒子體積最大為18 . 12分略19. (本小題滿分14分)已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，1)和B(5，2)，記(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，若3恒成立，求的最小值參考答案：解：（1）由題意得， 2分 4分（2）由（1）得， -得：. ， 9分設(shè)，則由得隨的增大而減小又3-恒成立，14分略20. (本小題滿分14分)某風(fēng)景區(qū)在一個(gè)直徑AB為100米的半圓形花園中設(shè)計(jì)一條觀光線路（如圖所示）在點(diǎn)A與圓弧上的一點(diǎn)C之間設(shè)計(jì)為直線段小路，在路的兩側(cè)邊緣種植綠化帶；從點(diǎn)C到點(diǎn)B設(shè)計(jì)為沿弧的弧形小路，在路的一

9、側(cè)邊緣種植綠化帶（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計(jì)）（1）設(shè)（弧度），將綠化帶總長(zhǎng)度表示為的函數(shù)；（2）試確定的值，使得綠化帶總長(zhǎng)度最大參考答案：（1）如圖，連接，設(shè)圓心為，連接在直角三角形中，所以由于，所以弧的長(zhǎng)為 3分所以，即， 6分（2）， 8分令，則， 10分列表如下：+0增極大值減所以，當(dāng)時(shí)，取極大值，即為最大值 13分答：當(dāng)時(shí)，綠化帶總長(zhǎng)度最大 14分21. 如圖，是正四棱錐,是正方體，其中（）求證：；（）求平面與平面所成的銳二面角的正切值大?。ǎ┣蟮狡矫娴木嚯x 參考答案：解：() 連結(jié)AC , 交BD于點(diǎn)O , 連結(jié)PO , 則PO面ABCD , 又 , , （） AOBD , AOPO , AO面PBD , 過(guò)點(diǎn)O作OMPD于點(diǎn)M，連結(jié)AM , 則AMPD , AMO 就是二面角A-PD-O的平