1、2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市宜春塔下中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知,若函數(shù)y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值集合是( )A.c|c-5,或c=-1或c=3 B.c|c-5或c=-1，或c=3C.c|2c4 D.c|2c3或c4參考答案：B2. 一個幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為（）AB（4+）CD參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積【專題】計算題【分析】幾何體是一個組合體，是由半個圓錐和一個四棱錐組合成的幾

2、何體，圓柱的底面直徑和母線長都是2，四棱錐的底面是一個邊長是2的正方形，做出圓錐的高，根據(jù)圓錐和圓柱的體積公式得到結(jié)果【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個組合體，是由半個圓錐和一個四棱錐組合成的幾何體，圓柱的底面直徑和母線長都是2，四棱錐的底面是一個邊長是2的正方形，四棱錐的高與圓錐的高相同，高是=，幾何體的體積是=，故選D【點評】本題考查由三視圖求組合體的體積，考查由三視圖還原直觀圖，本題的三視圖比較特殊，不容易看出直觀圖，需要仔細觀察3. 函數(shù)f（x）=x33x2+1的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A（2，+）B（，2）C（，0）D（0，2）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)

3、的導(dǎo)數(shù)，令f（x）0，解出即可【解答】解：f（x）=3x26x，令f（x）0，解得：0 x2，故函數(shù)的遞減區(qū)間是（0，2），故選：D4. “”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：D取，則，但，故；取，則，但是，故，故“ ”是“ ”的既不充分也不必要條件，選D.5. 已知數(shù)列an為等比數(shù)列，且a3a13+2a82=5，則cos（a5a11）的值為（）ABCD參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得a3a13+2a82=3=5，從而=，由此能求出cos（a5a11）的值【解答】解：數(shù)列an為等比數(shù)列，且

4、a3a13+2a82=5，a3a13+2a82=3=5，=，cos（a5a11）=cos=cos=故選：A6. 函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，其中a、b、c為實數(shù)，當a23b0時，f（x）是（）A增函數(shù)B減函數(shù)C常數(shù)D既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】因為f（x）=x3+ax2+bx+c求出f（x）=3x2+2ax+b，由條件a23b0兩邊都乘以4得4a212b0剛好為f（x）=3x2+2ax+b的判別式此函數(shù)是二次函數(shù)開口向上的二次函數(shù)，并且與x軸沒有交點可知函數(shù)值永遠大于零，所以f（x）0，f（x）是增函數(shù)【解答】解：f（x）=3x2+2a

5、x+b，其=4a212b0，f（x）0，則f（x）是增函數(shù)故答案為A7. 已知兩點 ,O為坐標原點，點C在第二象限，且,則等于（ ）A B C-1 D 1參考答案：A作圖由已知8. 用反證法證明命題：“若，則函數(shù)至少有一個零點”時，要做的假設(shè)是（ ）A函數(shù)沒有零點B函數(shù)至多有一個零點C函數(shù)至多有兩個零點D函數(shù)恰好有一個零點參考答案：A9. 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是A B C D參考答案：A試題分析：函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，對任意的，有A 滿足上述條件，B 存在C 對任意的，D 對任意的不滿足逐項遞增的條件，故選A考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義10

6、. 已知數(shù)列an，如果是首項為1公比為2的等比數(shù)列，那么an=（ ）A2n+11B2n1C2n1D2n +1參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果函數(shù)滿足對任意的，都有成立，那么實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：2,3)【分析】由已知可知在上單調(diào)遞增，結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)即可求解【詳解】滿足對任意的，都有成立，在上單調(diào)遞增，根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性可知，解可得，故答案為：2，3）【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的簡單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是注意對端點值的處理12. 某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個三角形均為直角三角形，則的最大值為_參考答案：【分析】由三視圖還原幾何

7、體后，可根據(jù)垂直關(guān)系，利用勾股定理得到之間的關(guān)系：；利用三角換元的方式可將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值的求解，根據(jù)三角函數(shù)的值域可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可得到三棱錐如下圖所示：其中， 設(shè)，其中且 當時，取得最大值：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查三視圖還原幾何體、利用圓的參數(shù)方程即三角換元法求解最值問題；解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)棱長關(guān)系得到所滿足的關(guān)系式，從而利用三角換元將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值域問題的求解.13. 若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為 參考答案：614. 如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角余弦

8、值是( )ABCD0參考答案：D略15. 已知遞增的等差數(shù)列滿足，則 。參考答案：16. 從區(qū)間內(nèi)任取兩個數(shù)x，y，則x+y1的概率為參考答案：【考點】幾何概型【分析】由題意，本題滿足幾何概型的概率，利用變量對應(yīng)的區(qū)域面積比求概率即可【解答】解：在區(qū)間任取兩個數(shù)x、y，對應(yīng)的區(qū)域為邊長是1的正方形，面積為1，則滿足x+y1的區(qū)域為三角形，面積為=，由幾何概型的公式得到概率P=，故答案為：17. 設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)f(x)是極大值點，則函數(shù)f(x)的極小值為_參考答案：【分析】將代入導(dǎo)函數(shù)計算得到，在將代入原函數(shù)計算函數(shù)的極小值.【詳解】函數(shù)是函數(shù)是極大值點則或 當時的極小值為故答案為：【點睛】本

9、題考查了函數(shù)的極值問題，屬于常考題型.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an的首項a1=，n=1,2,3，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項和Sn參考答案：（1） ， ， ，又， 數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列 4分（2）由（）知，即， 設(shè)， 則， 由得，又 19. 工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率與日產(chǎn)量（萬件）間的關(guān)系（為常數(shù)，且），已知每生產(chǎn)一件合格產(chǎn)品盈利元，每出現(xiàn)一件次品虧損元.（）將日盈利額（萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)；（）為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬件？（注： ）參考答案：解：（）當時，日盈利.2分當

10、時， 日盈利.5分日盈利額y（萬元）與日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)關(guān)系為.6分（）由（）知，當時，日盈利額為0. 當時，8分令得或（舍去） 當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時；10分當時，在（0，3）上，在（3，4.5）上， .12分 綜上：當時，日產(chǎn)量為萬件日盈利額最大， 當時，日產(chǎn)量為3萬件時日盈利額最大 .13分略20. 觀察以下5個等式：1=11+3=21+35=31+35+7=41+35+79=5照以上式子規(guī)律：（1）寫出第6個等式，并猜想第n個等式；（nN*）（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個等式成立（nN*）參考答案：【考點】F1：歸納推理【分析】（1）由已知中1=1，1+3=2，1+

11、35=3，1+35+7=4，1+35+79=5，等式左邊有n個連續(xù)奇數(shù)相加減，右邊為n（n為偶數(shù)）或n的相反數(shù)（n為奇數(shù)），進而得到結(jié)論；（2）當n=1時，由已知得原式成立，假設(shè)當n=k時，原式成立，推理可得n=k+1時，原式也成立，知1+35+79+（1）n（2n1）=（1）nn成立【解答】解：（1）由已知中：1=11+3=21+35=31+35+7=41+35+79=5歸納可得：第6個等式為1+35+79+11=6 第n個等式為1+35+79+（1）n（2n1）=（1）nn（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法給予證明：1+35+79+（1）n （2n1）=（1）nn當n=1時，由已知得原式成立； 假設(shè)當

12、n=k時，原式成立，即1+35+79+（1）k （2k1）=（1）kk那么，當n=k+1時，1+35+79+（1）k （2k1）+（1）k+1 （2k+1）=（1）kk+（1）k+1 （2k+1）=（1）k+1（k+2k+1）=（1）k+1 （k+1）故n=k+1時，原式也成立，由知1+35+79+（1）n（2n1）=（1）nn成立21. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，DD1中點求證：（1）EF平面C1BD；（2）A1C平面C1BD參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）連接AD1，由已知可證四邊形ABC1D1為平行四邊形，即有A

13、1DBC1，可證得EFBC1，又EF?平面C1BD，BC1?平面C1BD，從而可證EF平面AB1D1（2）連接AC，則ACBD可證AA1平面ABCD，又AA1BD，又AA1AC=A，可證BD平面AA1C，有A1CBD同理可證A1CBC1，又BDBC1=B，即可證明A1C平面C1BD【解答】證明：（1）連接AD1，E，F(xiàn)分別是AD和DD1的中點，EFAD1正方體ABCDA1B1C1D1，ABD1C1，AB=D1C1，四邊形ABC1D1為平行四邊形，即有A1DBC1EFBC1又EF?平面C1BD，BC1?平面C1BD，EF平面AB1D1（2）連接AC，則ACBD正方體ABCDA1B1C1D1，AA

14、1平面ABCD，AA1BD又AA1AC=A，BD平面AA1C，A1CBD同理可證A1CBC1，又BDBC1=B，A1C平面C1BD22. 已知函數(shù)f(x)=x3+ax2bx（a，bR）（1）若y=f（x）圖象上的點(1，)處的切線斜率為4，求y=f（x）的極大值；（2）若y=f（x）在區(qū)間1，2上是單調(diào)減函數(shù)，求a+b的最小值參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，以及切點在圖象上建立方程組，解之即可求出a和b求出解析式，先求出f（x）=0的值，再討論滿足f（x）=0的點附近的導(dǎo)數(shù)的符號的變化情況，來確定極值即可；（2）將條件“若y=f（x）在區(qū)間1，2上是單調(diào)減函數(shù)”轉(zhuǎn)化成f（x）=x2+2axb0在區(qū)間1，2上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)圖象建立約束條件，利用線性規(guī)劃的方法求出a+b的最小值即可【解答】解：（1）f（x）=x2+