1、2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市宜春銅鼓第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，若為偶函數(shù)，且，則A-2 B-1 C0 D1 參考答案：D2. 某一棱錐的三視圖如圖所示，則其側(cè)面積為( ) A BC D參考答案：C由三視圖可知，該幾何體為四棱錐。四棱錐的高為2，底面矩形的兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為6,4.則側(cè)面斜高,。所以側(cè)面積為，選C. 3. .甲：函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù) 乙：，則甲是乙的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略4

2、. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是()A命題“若x21，則x1”的否命題為“若1，則x1”B“x1”是“5x60”的必要不充分條件C命題“?xR，使得x10”D命題“若xy，則sin xsin y”的逆否命題為真命題參考答案：D5. 已知，則A B C D參考答案：A略6. “數(shù)列為遞增數(shù)列”的一個(gè)充分不必要條件是（）A B C D參考答案：D略7. 若非零向量滿足，則( )A. B. C. D. 命題意圖: 考查平面向量線性運(yùn)算，三角形法則，稍難題.參考答案：C8. 如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的是一個(gè)錐體的側(cè)視圖和俯視圖，則該錐體的正視圖可能是（） A B C D 參考答案：A考

3、點(diǎn)： 簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖 專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 由已知中錐體的側(cè)視圖和俯視圖，畫出該幾何的直觀圖，進(jìn)而可得該錐體的正視圖解答： 解：由已知中錐體的側(cè)視圖和俯視圖，可得該幾何體是四棱錐，由側(cè)視圖和俯視圖可得，該幾何的直觀圖如圖所示：頂點(diǎn)P在底面ABCD上的射影為CD的中點(diǎn)O，故該錐體的正視圖是：故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖，其中根據(jù)已知中的三視圖，畫出直觀圖是解答的關(guān)鍵9. 橢圓的左右焦點(diǎn)分別是F1、F2，以F2為圓心的圓過(guò)橢圓的中心，且與橢圓交于點(diǎn)P，若直線PF1恰好與圓F2相切于點(diǎn)P，則橢圓的離心率為 ABCD參考答案：A10. 下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

4、）命題“?xR，x3x2+10”的否定是“x0R，+10”；“ b=”是“三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”的充要條件；“m=1”是“直線mx+（2m1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直”的充要條件：A0B1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】直接寫出全程命題的否定判斷；舉例說(shuō)明錯(cuò)誤；由直線垂直與系數(shù)的關(guān)系求出直線mx+（2m1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直時(shí)的m值判斷【解答】解：命題“?xR，x3x2+10”的否定是“?x0R，0，故正確；由，不一定有a，b，c成等比數(shù)列，如a=0，b=0，c=1，反之，三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，不一定有，如a=1，b=2，c

5、=4“”是“三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”的既不充分也不必要的條件，故錯(cuò)誤；當(dāng)m=1時(shí)，兩直線分別化為x3y+1=0和3xy+2=0，兩直線垂直，反之，由兩直線垂直，得3m+m（2m1）=0，解得m=0或m=1“m=1”是“直線mx+（2m1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直”的充分不必要條件，故錯(cuò)誤正確的命題個(gè)數(shù)是1個(gè)故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了全程命題的否定，訓(xùn)練了充分必要條件的判定方法，是中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校2014-2015學(xué)年高一、2014-

6、2015學(xué)年高二、2015屆高三分別有學(xué)生800名、600名、500名若2015屆高三學(xué)生共抽取25名，則2014-2015學(xué)年高一學(xué)生共抽取 名參考答案：40考點(diǎn)：分層抽樣方法 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)分層抽樣在各部分抽取的比例相等求解解答：解：根據(jù)分層抽樣在各部分抽取的比例相等，分層抽樣抽取的比例為=，2014-2015學(xué)年高一應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)為800=40故答案為：40點(diǎn)評(píng)：本題考查了分層抽樣的定義，熟練掌握分層抽樣的特征是關(guān)鍵12. 在等差數(shù)列中，中若，為前項(xiàng)之和，且，則為最小時(shí)的的值為 .參考答案：1213. 定義行列式運(yùn)算 ，將函數(shù) 的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)

7、，則的最小值為_(kāi).參考答案：略14. 有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有 種參考答案：192略15. 已知向量=（1，m+1），=（m，2），則的充要條件是m= 參考答案：2或1【分析】利用向量共線定理即可得出【解答】解：，=m（m+1）2=0，解得m=2或1故答案為：2或116. 關(guān)于函數(shù)，有下列命題：其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；當(dāng)x0時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x0時(shí)，f(x)是減函數(shù)；f(x)的最小值是lg2；f(x)在區(qū)間（1，0）、（2,+）上是增函數(shù)；f(x)無(wú)最大值，也無(wú)最小值其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 參考答案：略17. 將楊輝

8、三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的01三角數(shù)表從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，第次全行的數(shù)都為1的是第 行 第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知常數(shù)項(xiàng)為0的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，其中a為常數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的最大值；(2)若在區(qū)間(0,e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值為3，求a的值.參考答案：（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，（2）若，則在上是增

9、函數(shù)，不合題意，若，則由，即，由，從而在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，令則，即為所求.19. 數(shù)列an中，a1=1，當(dāng)n2時(shí)，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn2=an（Sn1）（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)bn=log2，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，求滿足Tn6的最小正整數(shù)n參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列與不等式的綜合【分析】（）把a(bǔ)n=SnSn1代入題設(shè)遞推式整理求得，進(jìn)而利用等差數(shù)列的定義推斷出數(shù)列是等差數(shù)列（）依據(jù)（）可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入bn中求得其表達(dá)式，進(jìn)而利用對(duì)數(shù)運(yùn)算的法則求得Tn，根據(jù)Tn6利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得n的范圍，進(jìn)而求得最小正整數(shù)n【解答】解（）Sn2=an（Sn1）

10、Sn2=（SnSn1）（Sn1）（n2）SnSn1=Sn1Sn，即，是1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列（）由（）知，（n+2）（n+1）128n10，所以滿足Tn6的最小正整數(shù)為1020. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），已知點(diǎn)，點(diǎn)P是曲線C1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M為PQ的中點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求點(diǎn)M的軌跡C2的極坐標(biāo)方程；（2）已知直線l：與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，若，求k的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)，且，由M為的中點(diǎn)，得x=，y=，整理得，化為極坐標(biāo)即可；（2）把直線：化成極坐標(biāo)方程為，設(shè)，因?yàn)椋?，即?聯(lián)立，得，

11、代入即可.【詳解】（1）設(shè)，.且點(diǎn)，由點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以整理得.即，化為極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)直線：的極坐標(biāo)方程為.設(shè)，因?yàn)?，所以，?聯(lián)立整理得.則解得.所以，則.21. 已知f(x)lnxax2bx（1）、若a1，函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（2）、當(dāng)a1，b1時(shí)，證明函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)；（3）、f(x)的圖象與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)( x1x2)兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為C(x0，0)，求證：f (x0)0參考答案：1）依題意：f(x)lnxx2bxf(x)在(0，)上遞增，對(duì)x(0，)恒成立，即對(duì)x(0，)恒成立，只需 2分x0，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，b的取值范圍為 4分（2）當(dāng)a1，b1時(shí)，f(x)lnxx2x，其定義域是(0，)，x0，當(dāng)0 x1時(shí)，f (x)0；當(dāng)x1時(shí)，f (x)0函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減6分當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，其值為f(1)ln11210；當(dāng)x1時(shí)，f(x)f(1)，即f(x)0，函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)8分（3）由已知得，兩式相減，得10分