1、2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市牧牛中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知為正實(shí)數(shù),則A. B. C. D.參考答案：D略2. 復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ）.A B C D參考答案：B 【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義L4解析：因?yàn)閺?fù)數(shù)1=1+=1i，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）故選B【思路點(diǎn)撥】通過(guò)復(fù)數(shù)i的冪運(yùn)算，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，即可判斷復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)3. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為A B C D參考答案：A4

2、. 某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷(xiāo)活動(dòng)中，對(duì)10月1日9時(shí)至14時(shí)的銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示.已知9時(shí)至10時(shí)的銷(xiāo)售額為3萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額為 A. 8萬(wàn)元 B. 10萬(wàn)元 C. 12萬(wàn)元 D. 15萬(wàn)參考答案：C5. 為調(diào)查某校學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例，采用如下調(diào)查方法：（1）在該校中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，并編號(hào)為1,2,3，,100；（2）在箱內(nèi)放置兩個(gè)白球和三個(gè)紅球，讓抽取的100名學(xué)生分別從箱中隨機(jī)摸出一球，記住其顏色并放回；（3）請(qǐng)下列兩類(lèi)學(xué)生舉手：（）摸到白球且號(hào)數(shù)為偶數(shù)的學(xué)生；（）摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生. 如果總共有26名學(xué)生舉手，那么用概率與統(tǒng)計(jì)的知

3、識(shí)估計(jì)，該校學(xué)生中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例大約是（ ）A. 88% B. 90% C. 92% D. 94%參考答案：B略6. 設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)f（x）+f（2x）=0當(dāng)x0，1時(shí)f（x）=x21，若關(guān)于x的方程f（x）kx=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則正實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A（52，4）B（82，42）C（52，42）D（82，4）參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；分類(lèi)討論；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和對(duì)稱(chēng)性求出函數(shù)的周期，以及函數(shù)的解析式，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）與y=kx有三個(gè)不同的交點(diǎn)，利用數(shù)形

4、結(jié)合，以及直線(xiàn)和拋物線(xiàn)相切的等價(jià)條件，利用判別式=0，進(jìn)行求解即可【解答】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)f（x）+f（2x）=0f（x）=f（2x）=f（x2），即f（x+2）=f（x），則f（x+4）=f（x+2）=f（x），即函數(shù)的周期是4的周期函數(shù)，若x1，0時(shí)，則x0，1時(shí)，此時(shí)f（x）=x21=f（x），即f（x）=x21，x1，0，綜上f（x）=x21，x1，1，若x2，1時(shí)，則x+20，1，則由f（x+2）=f（x），得f（x）=f（x+2）=（x+2）21=1（x+2）2，x2，1若x1，2時(shí)，則x2，1時(shí)，則f（x）=1（x+2）2=1（x2）2=f（x），即f（x）=1（

5、x2）2，x1，2，即函數(shù)在一個(gè)周期2，2上的解析式為f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）kx=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，等價(jià)為f（x）=kx=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即函數(shù)f（x）與y=kx有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)f（x）和y=kx的圖象如圖：當(dāng)x1，2時(shí)，由f（x）=1（x2）2=kx，得x2+（k4）x+3=0，由判別式=（k4）212=0得k4=2，即k=42，由12，解得0k6則k=42，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)當(dāng)x4，3時(shí)，x+40，1時(shí)，則f（x）=f（x+4）=（x+4）21，x4，3，此時(shí)當(dāng)f（x）與y=kx相切時(shí)，即（x+4）21=kx，即x2+（8k）x+15=0，判別式=（

6、8k）2415=0得k8=2，即k=82，由43，得0k2，即k=82，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有4個(gè)交點(diǎn)故若關(guān)于x的方程f（x）kx=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則正實(shí)數(shù)k滿(mǎn)足82k42，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)奇偶性和對(duì)稱(chēng)性的關(guān)系求出函數(shù)的周期性和解析式，利用函數(shù)與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象交點(diǎn)問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，難度較大7. 已知棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為的正三角形，該三棱錐的側(cè)視圖可能為（ ）參考答案：側(cè)視圖是從左向右看，側(cè)視圖的底邊長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)是正三角形的高，答案B8. 若是第三象限的角, 則是 ( ) (A) 第一或第二象限的角 (B) 第

7、一或第三象限的角 (C) 第二或第三象限的角 (D) 第二或第四象限的角參考答案：答案：B 9. 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，且a1+a3=，a2+a4=，則=（）A4n1B4n1C2n1D2n1參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，且a1+a3=，a2+a4=，求出q=，a1=2，可得an、Sn，即可得出結(jié)論【解答】解：等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，且a1+a3=，a2+a4=，兩式相除可得公比q=，a1=2，an=，Sn=4（1），=2n1，故選：D10. 已知集合,則集合且為( )A.4,0) B. 4,0 C. (0,3 D.

8、4,3 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 比較大小： （填“”，“”或“”）參考答案：12. 若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足且z=2x+y的最小值為3，則實(shí)數(shù)b的值為參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線(xiàn)z=2x+y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到b值即可解答：解：由約束條件作出可行域（如圖），當(dāng)平行直線(xiàn)系y=2x+z經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A（，）時(shí)，z取得最小值，即2+=3，解之得b=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題

9、目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解13. 直線(xiàn)y=2b與雙曲線(xiàn)=1（a0，b0）的左支、右支分別交于B，C兩點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若AOC=BOC，則該雙曲線(xiàn)的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用條件得出AOC=60，C（b，2b），代入雙曲線(xiàn)=1，可得4=1，b=a，即可得出結(jié)論【解答】解：AOC=BOC，AOC=60，C（b，2b），代入雙曲線(xiàn)=1，可得4=1，b=a，c=a，e=，故答案為12.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是_。參考答案：2415. 已知，且為第二象限角，則的值為 .參

10、考答案：16. 在A(yíng)BC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，若ABC的面積，則ab的最小值為 參考答案：48，由余弦定理得，整理得，則由余弦定理可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，ab的最小值為48.17. 正三棱柱內(nèi)接于半徑為的球，若兩點(diǎn)的球面距離為，則正三棱柱的體積為 參考答案：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (1)計(jì)算：lg5(lg8lg1000)()2lglg0.06；參考答案：(1)原式lg5(3lg23)3lg22lg6lg623lg5lg23lg53lg2223lg2(lg5lg2)3lg523lg23lg523(lg2lg5)21.19. 已知函數(shù) .（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為 ，求的值.參考答案：（1），所以最小正周期，由，得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上的最大值與最小值的和為，所以.20. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若,試比較的大小.參考答案：解: () 由 (1) 得 (2)(2)-(1)得 , 整理得 ( 數(shù)列是以4為公比的等比數(shù)列.其中,所以， 。5分 （2） 。21. (本小題滿(mǎn)分10分)選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)