1、2023年黑龍江省大慶市中考數(shù)學試卷一、選擇題本大題共10小題，每題3分，共30分13.00分2cos60=A1BCD23.00分一種花粉顆粒直徑約為0.0000065米，數(shù)字0.0000065用科學記數(shù)法表示為A0.65105B65107C6.5106D6.510533.00分兩個有理數(shù)a，b，如果ab0且a+b0，那么Aa0，b0Ba0，b0Ca、b同號Da、b異號，且正數(shù)的絕對值較大43.00分一個正n邊形的每一個外角都是36，那么n=A7B8C9D1053.00分某商品打七折后價格為a元，那么原價為Aa元Ba元C30%a元Da元63.00分將正方體的外表沿某些棱剪開，展成如下圖的平面圖

2、形，那么原正方體中與“創(chuàng)字所在的面相對的面上標的字是A慶B力C大D魅73.00分在同一直角坐標系中，函數(shù)y=和y=kx3的圖象大致是ABCD83.00分一組數(shù)據(jù)：92，94，98，91，95的中位數(shù)為a，方差為b，那么a+b=A98B99C100D10293.00分如圖，B=C=90，M是BC的中點，DM平分ADC，且ADC=110，那么MAB=A30B35C45D60103.00分如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A1，0、點B3，0、點C4，y1，假設(shè)點Dx2，y2是拋物線上任意一點，有以下結(jié)論：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為4a；假設(shè)1x24，那么0y25a；假設(shè)y2

3、y1，那么x24；一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個根為1和其中正確結(jié)論的個數(shù)是A1B2C3D4二、填空題本大題共8小題，每題3分，共24分113.00分圓柱的底面積為60cm2，高為4cm，那么這個圓柱體積為cm3123.00分函數(shù)y=的自變量x取值范圍是133.00分在平面直角坐標系中，點A的坐標為a，3，點B的坐標是4，b，假設(shè)點A與點B關(guān)于原點O對稱，那么ab=143.00分在ABC中，C=90，AB=10，且AC=6，那么這個三角形的內(nèi)切圓半徑為153.00分假設(shè)2x=5，2y=3，那么22x+y=163.00分=+，那么實數(shù)A=173.00分如圖，在RtABC中，ACB=90，

4、AC=BC=2，將RtABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到RtADE，點B經(jīng)過的路徑為弧BD，那么圖中陰影局部的面積為183.00分直線y=kxk0經(jīng)過點12，5，將直線向上平移mm0個單位，假設(shè)平移后得到的直線與半徑為6的O相交點O為坐標原點，那么m的取值范圍為三、解答題本大題共10小題，共66分194.00分求值：12023+|1|204.00分解方程：=1215.00分：x2y2=12，x+y=3，求2x22xy的值226.00分如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45方向的B處，求此時輪船所在的B處與燈

5、塔P的距離參考數(shù)據(jù)：2.449，結(jié)果保存整數(shù)237.00分九年級一班開展了“讀一本好書的活動，班委會對學生閱讀書籍的情況進行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置了“小說“戲劇“散文“其他四個選項，每位同學僅選一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不定整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖類別頻數(shù)人數(shù)頻率小說16戲劇4散文a其他b合計1根據(jù)圖表提供的信息，解答以下問題：1直接寫出a，b，m的值；2在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學選擇了“戲劇類，現(xiàn)從以上四位同學中任意選出2名同學參加學校的戲劇興趣小組，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求選取的2人恰好乙和丙的概率247.00分如圖，在RtABC中，ACB=90，D、E分別是AB、AC的

6、中點，連接CD，過E作EFDC交BC的延長線于F1證明：四邊形CDEF是平行四邊形；2假設(shè)四邊形CDEF的周長是25cm，AC的長為5cm，求線段AB的長度257.00分某學校方案購置排球、籃球，購置1個排球與1個籃球的總費用為180元；3個排球與2個籃球的總費用為420元1求購置1個排球、1個籃球的費用分別是多少元？2假設(shè)該學校方案購置此類排球和籃球共60個，并且籃球的數(shù)量不超過排球數(shù)量的2倍求至少需要購置多少個排球？并求出購置排球、籃球總費用的最大值？268.00分如圖，A4，3是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作ABx軸，截取AB=OAB在A右側(cè)，連接OB，交反比例函數(shù)

7、y=的圖象于點P1求反比例函數(shù)y=的表達式；2求點B的坐標；3求OAP的面積279.00分如圖，AB是O的直徑，點E為線段OB上一點不與O，B重合，作ECOB，交O于點C，作直徑CD，過點C的切線交DB的延長線于點P，作AFPC于點F，連接CB1求證：AC平分FAB；2求證：BC2=CECP；3當AB=4且=時，求劣弧的長度289.00分如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，B點坐標為4，0，與y軸交于點C0，41求拋物線的解析式；2點P在x軸下方的拋物線上，過點P的直線y=x+m與直線BC交于點E，與y軸交于點F，求PE+EF的最大值；3點D為拋物線對稱軸上一點當BCD是以BC

8、為直角邊的直角三角形時，直接寫出點D的坐標；假設(shè)BCD是銳角三角形，直接寫出點D的縱坐標n的取值范圍2023年黑龍江省大慶市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題本大題共10小題，每題3分，共30分13.00分2cos60=A1BCD【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進而計算得出答案【解答】解：2cos60=2=1應選：A23.00分一種花粉顆粒直徑約為0.0000065米，數(shù)字0.0000065用科學記數(shù)法表示為A0.65105B65107C6.5106D6.5105【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指

9、數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：數(shù)字0.0000065用科學記數(shù)法表示為6.5106應選：C33.00分兩個有理數(shù)a，b，如果ab0且a+b0，那么Aa0，b0Ba0，b0Ca、b同號Da、b異號，且正數(shù)的絕對值較大【分析】先由有理數(shù)的乘法法那么，判斷出a，b異號，再用有理數(shù)加法法那么即可得出結(jié)論【解答】解：ab0，a，b異號，a+b0，正數(shù)的絕對值較大，應選：D43.00分一個正n邊形的每一個外角都是36，那么n=A7B8C9D10【分析】由多邊形的外角和為360結(jié)合每個外角的度數(shù)，即可求出n值，此題得解【解答】解：一個正n邊形的每一個外角都是36，n=360

10、36=10應選：D53.00分某商品打七折后價格為a元，那么原價為Aa元Ba元C30%a元Da元【分析】直接利用打折的意義表示出價格進而得出答案【解答】解：設(shè)該商品原價為：x元，某商品打七折后價格為a元，原價為：0.7x=a，那么x=a元應選：B63.00分將正方體的外表沿某些棱剪開，展成如下圖的平面圖形，那么原正方體中與“創(chuàng)字所在的面相對的面上標的字是A慶B力C大D魅【分析】正方體的外表展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答【解答】解：正方體的外表展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“建與“力是相對面，“創(chuàng)與“慶是相對面，“魅與“大是相對面應選：A73.00分在同一直角

11、坐標系中，函數(shù)y=和y=kx3的圖象大致是ABCD【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點，k0，所以分k0和k0兩種情況討論當兩函數(shù)系數(shù)k取相同符號值，兩函數(shù)圖象共存于同一坐標系內(nèi)的即為正確答案【解答】解：分兩種情況討論：當k0時，y=kx3與y軸的交點在負半軸，過一、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；當k0時，y=kx3與y軸的交點在負半軸，過二、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限應選：B83.00分一組數(shù)據(jù)：92，94，98，91，95的中位數(shù)為a，方差為b，那么a+b=A98B99C100D102【分析】首先求出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差，進而求出答案【解答】解：數(shù)據(jù)：92

12、，94，98，91，95從小到大排列為91，92，94，95，98，處于中間位置的數(shù)是94，那么該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是94，即a=94，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為92+94+98+91+95=94，其方差為92942+94942+98942+91942+95942=6，所以b=6所以a+b=94+6=100應選：C93.00分如圖，B=C=90，M是BC的中點，DM平分ADC，且ADC=110，那么MAB=A30B35C45D60【分析】作MNAD于N，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出DAB，根據(jù)角平分線的判定定理得到MAB=DAB，計算即可【解答】解：作MNAD于N，B=C=90，ABCD，DAB=180ADC=7

13、0，DM平分ADC，MNAD，MCCD，MN=MC，M是BC的中點，MC=MB，MN=MB，又MNAD，MBAB，MAB=DAB=35，應選：B103.00分如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A1，0、點B3，0、點C4，y1，假設(shè)點Dx2，y2是拋物線上任意一點，有以下結(jié)論：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為4a；假設(shè)1x24，那么0y25a；假設(shè)y2y1，那么x24；一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個根為1和其中正確結(jié)論的個數(shù)是A1B2C3D4【分析】利用交點式寫出拋物線解析式為y=ax22ax3a，配成頂點式得y=ax124a，那么可對進行判斷；計算x=4時，y=a5

14、1=5a，那么根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對進行判斷；利用對稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)可對進行判斷；由于b=2a，c=3a，那么方程cx2+bx+a=0化為3ax22ax+a=0，然后解方程可對進行判斷【解答】解：拋物線解析式為y=ax+1x3，即y=ax22ax3a，y=ax124a，當x=1時，二次函數(shù)有最小值4a，所以正確；當x=4時，y=a51=5a，當1x24，那么4ay25a，所以錯誤；點C1，5a關(guān)于直線x=1的對稱點為2，5a，當y2y1，那么x24或x2，所以錯誤；b=2a，c=3a，方程cx2+bx+a=0化為3ax22ax+a=0，整理得3x2+2x1=0，解得x1=1，x2=，所以正

15、確應選：B二、填空題本大題共8小題，每題3分，共24分113.00分圓柱的底面積為60cm2，高為4cm，那么這個圓柱體積為240cm3【分析】根據(jù)圓柱體積=底面積高，即可求出結(jié)論【解答】解：V=Sh=604=240cm3故答案為：240123.00分函數(shù)y=的自變量x取值范圍是x3【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：3x0，解得x的范圍【解答】解：根據(jù)題意得：3x0，解得：x3故答案為：x3133.00分在平面直角坐標系中，點A的坐標為a，3，點B的坐標是4，b，假設(shè)點A與點B關(guān)于原點O對稱，那么ab=12【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案【解答

16、】解：點A的坐標為a，3，點B的坐標是4，b，點A與點B關(guān)于原點O對稱，a=4，b=3，那么ab=12故答案為：12143.00分在ABC中，C=90，AB=10，且AC=6，那么這個三角形的內(nèi)切圓半徑為2【分析】先利用勾股定理計算出BC=8，然后利用直角三角形內(nèi)切圓的半徑=a、b為直角邊，c為斜邊進行計算【解答】解：C=90，AB=10，AC=6，BC=8，這個三角形的內(nèi)切圓半徑=2故答案為2153.00分假設(shè)2x=5，2y=3，那么22x+y=75【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法那么以及冪的乘方運算法那么將原式變形進而得出答案【解答】解：2x=5，2y=3，22x+y=2x22y=52

17、3=75故答案為：75163.00分=+，那么實數(shù)A=1【分析】先計算出+=，再根據(jù)等式得出A、B的方程組，解之可得【解答】解：+=+=，=+，解得：，故答案為：1173.00分如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，將RtABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到RtADE，點B經(jīng)過的路徑為弧BD，那么圖中陰影局部的面積為【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB=2，再根據(jù)扇形的面積公式計算出S扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到RtADERtACB，于是S陰影局部=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD【解答】解：ACB=90，AC=BC=2，AB=2，S扇形ABD=又RtABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30

18、后得到RtADE，RtADERtACB，S陰影局部=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD=故答案為：183.00分直線y=kxk0經(jīng)過點12，5，將直線向上平移mm0個單位，假設(shè)平移后得到的直線與半徑為6的O相交點O為坐標原點，那么m的取值范圍為m【分析】利用待定系數(shù)法得出直線解析式，再得出平移后得到的直線，求與坐標軸交點的坐標，轉(zhuǎn)化為直角三角形中的問題，再由直線與圓的位置關(guān)系的判定解答【解答】解：把點12，5代入直線y=kx得，5=12k，k=；由y=x平移平移mm0個單位后得到的直線l所對應的函數(shù)關(guān)系式為y=x+mm0，設(shè)直線l與x軸、y軸分別交于點A、B，如以下圖所示當x=0時，

19、y=m；當y=0時，x=m，Am，0，B0，m，即OA=m，OB=m；在RtOAB中，AB=，過點O作ODAB于D，SABO=ODAB=OAOB，OD=，m0，解得OD=，由直線與圓的位置關(guān)系可知6，解得m故答案為：m三、解答題本大題共10小題，共66分194.00分求值：12023+|1|【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：原式=1+12=2204.00分解方程：=1【分析】方程兩邊都乘以xx+3得出方程x1+2x=2，求出方程的解，再代入xx+3進行檢驗即可【解答】解：兩邊都乘以xx+3，得：x2x+3=xx+3，解得：x=，檢驗：當x=時，xx+3=0

20、，所以分式方程的解為x=215.00分：x2y2=12，x+y=3，求2x22xy的值【分析】先求出xy=4，進而求出2x=7，而2x22xy=2xxy，代入即可得出結(jié)論【解答】解：x2y2=12，x+yxy=12，x+y=3，xy=4，+得，2x=7，2x22xy=2xxy=74=28226.00分如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45方向的B處，求此時輪船所在的B處與燈塔P的距離參考數(shù)據(jù)：2.449，結(jié)果保存整數(shù)【分析】過點P作PCAB，那么在RtAPC中易得PC的長，再在直角BPC中求出PB【解答】

21、解：作PCAB于C點，APC=30，BPC=45 AP=80海里在RtAPC中，cosAPC=，PC=PAcosAPC=40海里在RtPCB中，cosBPC=，PB=4098海里答：此時輪船所在的B處與燈塔P的距離是98海里237.00分九年級一班開展了“讀一本好書的活動，班委會對學生閱讀書籍的情況進行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置了“小說“戲劇“散文“其他四個選項，每位同學僅選一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不定整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖類別頻數(shù)人數(shù)頻率小說16戲劇4散文a其他b合計1根據(jù)圖表提供的信息，解答以下問題：1直接寫出a，b，m的值；2在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學選擇了“戲劇類，現(xiàn)從以上

22、四位同學中任意選出2名同學參加學校的戲劇興趣小組，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求選取的2人恰好乙和丙的概率【分析】1先根據(jù)戲劇的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以散文的百分比求得其人數(shù)，根據(jù)各類別人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得其他類別的人數(shù)，最后用其他人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得m的值；2畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定出所求概率【解答】解：1被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為410%=40人，散文的人數(shù)a=4020%=8，其他的人數(shù)b=4016+4+8=12，那么其他人數(shù)所占百分比m%=100%=30%，即m=30；2畫樹狀圖，如下圖：所有等可能的情況有12種，其中恰好是丙與乙的情

23、況有2種，所以選取的2人恰好乙和丙的概率為=247.00分如圖，在RtABC中，ACB=90，D、E分別是AB、AC的中點，連接CD，過E作EFDC交BC的延長線于F1證明：四邊形CDEF是平行四邊形；2假設(shè)四邊形CDEF的周長是25cm，AC的長為5cm，求線段AB的長度【分析】1由三角形中位線定理推知EDFC，2DE=BC，然后結(jié)合條件“EFDC，利用兩組對邊相互平行得到四邊形DCFE為平行四邊形；2根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AB=2DC，即可得出四邊形DCFE的周長=AB+BC，故BC=25AB，然后根據(jù)勾股定理即可求得；【解答】1證明：D、E分別是AB、AC的中

24、點，F(xiàn)是BC延長線上的一點，ED是RtABC的中位線，EDFCBC=2DE，又 EFDC，四邊形CDEF是平行四邊形；2解：四邊形CDEF是平行四邊形；DC=EF，DC是RtABC斜邊AB上的中線，AB=2DC，四邊形DCFE的周長=AB+BC，四邊形DCFE的周長為25cm，AC的長5cm，BC=25AB，在RtABC中，ACB=90，AB2=BC2+AC2，即AB2=25AB2+52，解得，AB=13cm，257.00分某學校方案購置排球、籃球，購置1個排球與1個籃球的總費用為180元；3個排球與2個籃球的總費用為420元1求購置1個排球、1個籃球的費用分別是多少元？2假設(shè)該學校方案購置此

25、類排球和籃球共60個，并且籃球的數(shù)量不超過排球數(shù)量的2倍求至少需要購置多少個排球？并求出購置排球、籃球總費用的最大值？【分析】1根據(jù)購置1個排球與1個籃球的總費用為180元；3個排球與2個籃球的總費用為420元列出方程組，解方程組即可；2根據(jù)購置排球和籃球共60個，籃球的數(shù)量不超過排球數(shù)量的2倍列出不等式，解不等式即可【解答】解：1設(shè)每個排球的價格是x元，每個籃球的價格是y元，根據(jù)題意得：，解得：，所以每個排球的價格是60元，每個籃球的價格是120元；2設(shè)購置排球m個，那么購置籃球60m個根據(jù)題意得：60m2m，解得m20，又排球的單價小于藍球的單價，m=20時，購置排球、籃球總費用的最大購置

26、排球、籃球總費用的最大值=2060+40120=6000元268.00分如圖，A4，3是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作ABx軸，截取AB=OAB在A右側(cè)，連接OB，交反比例函數(shù)y=的圖象于點P1求反比例函數(shù)y=的表達式；2求點B的坐標；3求OAP的面積【分析】1將點A的坐標代入解析式求解可得；2利用勾股定理求得AB=OA=5，由ABx軸即可得點B的坐標；3先根據(jù)點B坐標得出OB所在直線解析式，從而求得直線與雙曲線交點P的坐標，再利用割補法求解可得【解答】解：1將點A4，3代入y=，得：k=12，那么反比例函數(shù)解析式為y=；2如圖，過點A作ACx軸于點C，那么OC=4、AC

27、=3，OA=5，ABx軸，且AB=OA=5，點B的坐標為9，3；3點B坐標為9，3，OB所在直線解析式為y=x，由可得點P坐標為6，2，過點P作PDx軸，延長DP交AB于點E，那么點E坐標為6，3，AE=2、PE=1、PD=2，那么OAP的面積=2+636221=5279.00分如圖，AB是O的直徑，點E為線段OB上一點不與O，B重合，作ECOB，交O于點C，作直徑CD，過點C的切線交DB的延長線于點P，作AFPC于點F，連接CB1求證：AC平分FAB；2求證：BC2=CECP；3當AB=4且=時，求劣弧的長度【分析】1根據(jù)等角的余角相等證明即可；2只要證明CBECPB，可得=解決問題；3作B

28、MPF于M那么CE=CM=CF，設(shè)CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性質(zhì)求出BM，求出tanBCM的值即可解決問題；【解答】1證明：AB是直徑，ACB=90，BCP+ACF=90，ACE+BCE=90，BCP=BCE，ACF=ACE，2證明：OC=OB，OCB=OBC，PF是O的切線，CEAB，OCP=CEB=90，PCB+OCB=90，BCE+OBC=90，BCE=BCP，CD是直徑，CBD=CBP=90，CBECPB，=，BC2=CECP；3解：作BMPF于M那么CE=CM=CF，設(shè)CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，MCB+P=90，P+PBM=90，MCB=PBM，CD是直徑，BMPC，CMB=BMP=90，BMCPMB，=，BM2=CMPM=3a2，BM=a，tanBCM=，BCM=30，OCB=OBC=BOC=60，BOD=120的長=289.00分如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，B點坐標為4，0，與y軸交于點C0，41求拋物線的解析式；2點P在x軸下方的拋物線上，過點P的直線y=x+m與直線BC交于點E，