1、數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)PAGE PAGE 8學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕6.2等差數(shù)列基礎(chǔ)篇固本夯基【基礎(chǔ)集訓(xùn)】考點一等差數(shù)列的有關(guān)概念及運算1.已知等差數(shù)列an中,a2=1,前5項和S5=-15,則數(shù)列an的公差為()A.-3B.-52C.-2答案D2.已知在等差數(shù)列an中,a1=1,a3=2a+1,a5=3a+2,若Sn=a1+a2+an,且Sk=66,則k的值為()A.9B.11C.10D.12答案B3.設(shè)等差數(shù)列an滿足3a8=5a15,且a10,Sn為其前n項和,則數(shù)列Sn的最大項為()A.S23B.S24C.S25D.S26答案C4.已知數(shù)列an滿足a1=12,且an+1=2(1)求證:數(shù)列

2、1an(2)若bn=anan+1,求數(shù)列bn的前n項和Sn.解析(1)證明:易知an0,an+1=2a1an+1=2+an2a又a1=12,1數(shù)列1an是以2為首項,1(2)由(1)知,1an=2+12(n-1)=n+32,即bn=4(n+3Sn=41=414-1考點二等差數(shù)列的性質(zhì)5.設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和,若a6a5=911,則A.1B.-1C.2D.1答案A6.(2018河北唐山第二次模擬,7)設(shè)an是任意等差數(shù)列,它的前n項和、前2n項和與前4n項和分別為X,Y,Z,則下列等式中恒成立的是()A.2X+Z=3YB.4X+Z=4YC.2X+3Z=7YD.8X+Z=6Y答案D7.已

3、知數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列,Sn為其前n項和,若S2 0172 017- S17A.120B.110C.10答案B8.在等差數(shù)列an中,a3+a7=37,則a2+a4+a6+a8=.答案749.已知An及Bn是等差數(shù)列an、bn的前n項和,且AnBn=3n+14答案6410.已知數(shù)列an是等差數(shù)列.(1)前四項和為21,末四項和為67,且各項和為286,求項數(shù);(2)項數(shù)為奇數(shù),奇數(shù)項和為44,偶數(shù)項和為33.求數(shù)列的中間項和項數(shù).解析(1)由已知得a1+a2+a3+a4=21,an-3+an-2+an-1+an=67,a1+a2+a3+a4+an-3+an-2+an-1+an=88,a1

4、+an=884Sn=286,n(2)解法一:設(shè)項數(shù)為2k+1,則a1+a3+a2k+1=44=k+12(a1+a2k+1),a2+a4+a2k=33=k2(a2又a1+a2k+1=a2+a2k,k+1k=4433中間項為a1解法二:記等差數(shù)列an的中間項為a中,奇數(shù)項和為S奇,偶數(shù)項和為S偶,前n項和為Sn.根據(jù)題意得S偶+S奇=S又na中=Sn,n=7.綜合篇知能轉(zhuǎn)換【綜合集訓(xùn)】考法一等差數(shù)列的判定與證明1.(2018山東濟寧一模,11)設(shè)數(shù)列an滿足a1=1,a2=2,且2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1(n2且nN*),則a18=()A.259B.269C.3答案B2.(2

5、019河北冀州模擬,9)已知an,bn均為等差數(shù)列,且a2=4,a4=6,b3=3,b7=9,由an,bn的公共項組成新數(shù)列cn,則c10=()A.18B.24C.30D.36答案C3.設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sn=2n-1.數(shù)列bn滿足b1=2,bn+1-2bn=8an.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)證明數(shù)列bn2n為等差數(shù)列,并求bn解析(1)當(dāng)n=1時,a1=S1=21-1=1;當(dāng)n2時,an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-1.因為a1=1適合上式,所以an=2n-1(nN*).(2)因為bn+1-2bn=8an,所以bn+1-2bn=2n+2,即bn+

6、12n+1-bn2n=2.又b121=1,所以bn2n是首項為考法二等差數(shù)列前n項和的最值問題4.(2018江西贛中南五校聯(lián)考,4)在等差數(shù)列an中,已知a3+a80,且S90,dS40B.a1d0,dS40,dS40D.a1d0答案B3.(2013課標(biāo),7,5分)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,則m=()A.3B.4C.5D.6答案C4.(2016江蘇,8,5分)已知an是等差數(shù)列,Sn是其前n項和.若a1+a22=-3,S5=10,則a9的值是答案205.(2014課標(biāo),17,12分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,a1=1,an0,anan+1=S

7、n-1,其中為常數(shù),(1)證明:an+2-an=;(2)是否存在,使得an為等差數(shù)列?并說明理由.解析(1)證明:由題設(shè)anan+1=Sn-1,知an+1an+2=Sn+1-1.兩式相減得,an+1(an+2-an)=an+1.由于an+10,所以an+2-an=.(2)存在.由a1=1,a1a2=a1-1,可得a2=-1,由(1)知,a3=+1.令2a2=a1+a3,解得=4.故an+2-an=4,由此可得,a2n-1是首項為1,公差為4的等差數(shù)列,a2n-1=1+(n-1)4=4n-3;a2n是首項為3,公差為4的等差數(shù)列,a2n=3+(n-1)4=4n-1.所以an=2n-1,an+1-

8、an=2.因此存在=4,使得an為等差數(shù)列.思路分析(1)已知anan+1=Sn-1,用n+1代替n得an+1an+2=Sn+1-1,兩式相減得結(jié)論.(2)利用a1=1,a2=-1,a3=+1及2a2=a1+a3,得=4.進而得an+2-an=4.故數(shù)列an的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別組成公差為4的等差數(shù)列,分別求通項公式,進而求出an的通項公式,從而證出等差數(shù)列.方法總結(jié)對于含an、Sn的等式的處理,往往可轉(zhuǎn)換為關(guān)于an的遞推式或關(guān)于Sn的遞推式;對于存在性問題,可先探求參數(shù)的值再證明.考點二等差數(shù)列的性質(zhì)6.(2015陜西,13,5分)中位數(shù)為1 010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,其末項為2 015,則

9、該數(shù)列的首項為.答案57.(2013課標(biāo),16,5分)等差數(shù)列an的前n項和為Sn.已知S10=0,S15=25,則nSn的最小值為.答案-49【三年模擬】一、單項選擇題(每題5分,共40分)1.(2020屆云南陸良第二次教學(xué)質(zhì)量摸底考,3)已知an為等差數(shù)列,若a3+a4+a8=12,則S9=()A.24B.27C.36D.54答案C2.(2020屆四川宜賓四中開學(xué)考,4)已知等差數(shù)列an中,a2、a2 016是方程x2-2x-2=0的兩根,則S2 017=()A.-2 017B.-1 008C.1 008D.2 017答案D3.(2020屆河北邯鄲大名一中第六周周測,4)設(shè)an是等差數(shù)列,

10、則下列結(jié)論一定正確的是()A.若a1+a20,則a2+a30B.若a1+a30,則a2+a30C.若0a1aD.(a2-a1)(a2-a3)0,(S8-S5)(S9-S5)|a8|D.|a7|a8|答案D7.(2018湖南三湘名校教育聯(lián)盟第三次聯(lián)考,5)已知等差數(shù)列an的各項都為整數(shù),且a1=-5,a3a4=-1,則|a1|+|a2|+|a10|=()A.70B.58C.51D.40答案B8.(2018安徽淮北一模,9)Sn是等差數(shù)列an的前n項和,S2 018S2 016,S2 017S2 018,則Sn0時n的最大值是()A.2 017B.2 018C.4 033D.4 034答案D二、多

11、項選擇題(每題5分,共10分)9.(改編題)設(shè)等差數(shù)列an滿足a3+a7=36,a4a6=275,則()A.an=7n-17B.an=-7n+53C.anan+1的最小值為-12D.anan+1無最小值答案ABC10.(改編題)記Sn為等比數(shù)列an的前n項和,已知S2=2,S3=-6,則()A.an=(-2)nB.Sn+1,Sn,Sn+2成等差數(shù)列C.an=-2nD.Sn+1,Sn,Sn+2不成等差數(shù)列答案AB三、填空題(每題5分,共15分)11.(2020屆河北邯鄲大名一中周測,14)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a2=3,S4=16,則數(shù)列an的公差d=.答案212.(2019上海嘉定

12、(長寧)二模,11)已知有窮數(shù)列an共有m項,記數(shù)列an的所有項的和為S(1),第二項及以后所有項的和為S(2),第n(1nm)項及以后所有項的和為S(n),若S(n)是首項為1,公差為2的等差數(shù)列的前n項和,則當(dāng)1nm時,an=.答案-2n-113.(2018河南六市第一次聯(lián)考,16)已知正項數(shù)列an的前n項和為Sn,若an和Sn都是等差數(shù)列,且公差相等,則a2=答案3四、解答題(共25分)14.(2020屆四川宜賓四中開學(xué)考,18)已知數(shù)列an的首項a1=1,2anan+1=an-an+1(nN*).(1)證明:數(shù)列1an(2)設(shè)bn=anan+1,數(shù)列bn的前n項和為Sn,求證:Sn0且2Sn=an2+an(nN(1)