1、數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)PAGE PAGE 17學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕4.2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)探考情 悟真題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)三角函數(shù)的圖象及其變換1.能畫出y=sin x,y=cos x,y=tan x的圖象. 2.了解函數(shù)y=Asin(x+)的物理意義;能畫出y=Asin(x+)的圖象,了解參數(shù)A,對(duì)函數(shù)圖象變化的影響.2016浙江文,3,5分三角函數(shù)圖象的識(shí)別函數(shù)的奇偶性三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用1.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì).2.了解三角函數(shù)的周期性.2017浙江,18,14分三角函數(shù)的最小正周期、單調(diào)增區(qū)間三角恒等變換2016浙江,5,5

2、分三角函數(shù)的最小正周期三角函數(shù)的周期性、三角恒等變換2015浙江,11,6分三角函數(shù)的最小正周期、單調(diào)減區(qū)間三角恒等變換分析解讀1.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)主要考查三角函數(shù)的概念、周期性、單調(diào)性、有界性及圖象的平移和伸縮變換等,多以小而活的選擇題與填空題的形式出現(xiàn),有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)以函數(shù)性質(zhì)為主的結(jié)合圖象的綜合題,考查數(shù)形結(jié)合思想.2.考查形如y=Asin(x+)或通過三角恒等變換化為y=Asin(x+)型的函數(shù)的圖象和性質(zhì),其中asin x+bcos x=a2+b23.對(duì)y=Asin(x+)中A,的考查是重點(diǎn),圖象與性質(zhì)及平移、伸縮變換也是重點(diǎn)考查對(duì)象.4.預(yù)計(jì)2021年高考中,本節(jié)內(nèi)容仍是考查熱點(diǎn)

3、,復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)高度重視.破考點(diǎn) 練考向【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一三角函數(shù)的圖象及其變換1.(2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)期中,4)將函數(shù)f(x)=3sin4x+6圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,再向右平移6個(gè)單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則y=g(x) A.x=12B.x=C.x=3D.x=答案C2.將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移6個(gè)單位長度后,得到g(x)=sin2x+6的圖象,則y=f(x)的函數(shù)解析式為()A.f(x)=-cos 2xB.f(x)=sin2C.f(x)=cos 2xD.f(x)=cos2答案C3.(2019浙江臺(tái)州中學(xué)一模,20)已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)A0(1)求

4、函數(shù)f(x)的解析式;(2)若112x1112,且方程f(x)=2m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m解析(1)顯然A=2,函數(shù)f(x)的圖象過(0,1),f(0)=1,sin =12,|2,=由題圖知,23-6=1函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=2sin2x(2)如圖所示,在同一坐標(biāo)系中畫出y=2sin2x+6112x由圖可知,當(dāng)-22m0或32m2時(shí),y=2m與y=2sin2x+6的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),即原方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,m的取值范圍為當(dāng)-1m0時(shí),兩根之和為4當(dāng)32m0)的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn),則f12=;f(x)答案32;2.(2019浙江溫州九校聯(lián)考,13)已知函數(shù)f(x)=(1+ta

5、n x)sin 2x,則f(x)的定義域?yàn)? f(x)的最大值為.答案xx煉技法 提能力【方法集訓(xùn)】方法1三角函數(shù)圖象變換的解題方法1.(2019浙江寧波效實(shí)中學(xué)期中,3)要得到函數(shù)f(x)=sin2x+3的圖象,只要將y=sin 2x的圖象() A.向左平移6個(gè)單位長度B.向右平移C.向左平移3個(gè)單位長度D.向右平移答案A2.(2019浙江臺(tái)州中學(xué)一模,7)將函數(shù)y=3sin4x+6圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,再向右平移6個(gè)單位長度A.748,C.712,答案C方法2求三角函數(shù)的周期和圖象的對(duì)稱軸(對(duì)稱中心)的方法1.(2018浙江杭州地區(qū)重點(diǎn)中學(xué)第一學(xué)期期中,3)函數(shù)f(x)=12

6、-sin2x的最小正周期是()A.2B.C.2D.答案C2.(2018浙江稽陽聯(lián)誼學(xué)校聯(lián)考,18)已知函數(shù)f(x)=2cos x(a2sin x+bcos x)(xR)的值域?yàn)?1,3.(1)若函數(shù)y=f(x+)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,求|的最小值(2)當(dāng)x0,時(shí),方程|f(x)|=c有四個(gè)實(shí)數(shù)根,求c的取值范圍.解析(1)f(x)=a2sin 2x+bcos 2x+b=a4+b2sin(2x+)+b由題意可得b-a4+b2=-1,b+a4+bf(x)=2sin2x+f(x+)=2sin2x由y=f(x+)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱得22+2+6=2=k2-3(kZ|min=6.(7分(2) 作出

7、y=|f(x)|,x0,的圖象,如圖.由圖可知y=|f(x)|=2sin2x+6+1在0,6,2,2f(0)=f()=2, f23=1, f2 c(0,1).(14分)方法3三角函數(shù)的單調(diào)性與最值(值域)的求解方法1.(2019浙江浙南聯(lián)盟期末,18)(1)證明:sin cos =12sin(+)+sin(-)(,R(2)求函數(shù)f(x)=sin xcosx+解析(1)證明:對(duì)任意,R,sin(+)=sin cos +cos sin ,sin(-)=sin cos -cos sin ,(2分)兩式相加,得sin(+)+sin(-)=2sin cos ,(4分)即sin cos =12sin(+)

8、+sin(-).(6分(2)由(1)得,f(x)=sin xcosx+3=12sinx=12sin2x+3即f(x)=12sin2x+3故f(x)的最小正周期T=22=.(12令-2+2k2x+32+2k(kZ),得-512+kx故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是-512+k,2.(2019浙江高考數(shù)學(xué)仿真卷(三),18)已知函數(shù)f(x)=22cos xsinx+4,若對(duì)任意xR,f(x1)f(x)f(x2)恒成立,且|x1-x2|的最小值為(1)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)函數(shù)g(x)=sin4xf(x)解析(1)f(x)=22cos xsinx=22cos x2=2sin xcos x+2c

9、os2x=sin 2x+cos 2x+1=2sin2x+由題意知,函數(shù)f(x)的最小正周期為,所以22=,解得所以f(x)=2sin2x令-2+2k2x+42+2k(kZ),解得-38+kx故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-38+k,(2)g(x)=2sin2xcos2因?yàn)閤-4,4,所以所以sin2x+4-22,1,2令t=sin 2x+cos 2x=2sin2x+4,t則2sin 2xcos 2x=t2-1.(12分)所以g(x)=2sin2xcos2xsin2x+cos2x+1=方法4由函數(shù)圖象求解析式的方法1.(2019浙江杭州高級(jí)中學(xué)期中,4)已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)其中A0,0

10、,|0,|2的部分圖象,已知函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)P5答案2;-【五年高考】A組自主命題浙江卷題組1.(2016浙江,5,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x+bsin x+c,則f(x)的最小正周期() A.與b有關(guān),且與c有關(guān)B.與b有關(guān),但與c無關(guān)C.與b無關(guān),且與c無關(guān)D.與b無關(guān),但與c有關(guān)答案B2.(2015浙江,11,6分)函數(shù)f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是,單調(diào)遞減區(qū)間是.答案;38+k3.(2017浙江,18,14分)已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x-23sin xcos x(xR).(1)求f 23(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.解析(

11、1)由sin23=32,cos2f23=322-122得f2(2)由cos 2x=cos2x-sin2x與sin 2x=2sin xcos x得f(x)=-cos 2x-3sin 2x=-2sin2x所以f(x)的最小正周期是.2+2k2x+632解得6+kx23+k,k所以, f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是6+k,B組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一三角函數(shù)的圖象及其變換1.(2019天津理,7,5分)已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A0,0,|0,|0),已知f(x)在0,2有且僅有5個(gè)零點(diǎn)f(x)在(0,2)有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)f(x)在(0,2)有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)f(x)在0,的取值

12、范圍是12其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()A.B.C.D.答案D2.(2019課標(biāo)全國文,8,5分)若x1=4,x2=34是函數(shù)f(x)=sin x(0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn),則A.2B.32C.1D.答案A3.(2019課標(biāo)全國理,11,5分)關(guān)于函數(shù)f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四個(gè)結(jié)論: f(x)是偶函數(shù) f(x)在區(qū)間2 f(x)在-,有4個(gè)零點(diǎn) f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()A.B.C.D.答案C4.(2018課標(biāo)全國理,10,5分)若f(x)=cos x-sin x在-a,a是減函數(shù),則a的最大值是() A.4B.C.34答案A5.(2017課標(biāo)全國理,6,

13、5分)設(shè)函數(shù)f(x)=cosx+3,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.f(x)的一個(gè)周期為-2B.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=8C.f(x+)的一個(gè)零點(diǎn)為x=D.f(x)在2答案D6.(2018江蘇,7,5分)已知函數(shù)y=sin(2x+)-20)個(gè)單位長度得到點(diǎn)P.若P位于函數(shù)y=sin A.t=12,s的最小值為6B.t=32C.t=12,s的最小值為3D.t=32答案A5.(2015湖南,9,5分)將函數(shù)f(x)=sin 2x的圖象向右平移00,|0)個(gè)單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為512,0,解析(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),解得A=5,=2,=- 6數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表

14、:x+032x751312Asin(x+)050-50且函數(shù)表達(dá)式為f(x)=5sin2x(2)由(1)知 f(x)=5sin2x得g(x)=5sin2x因?yàn)閥=sin x的對(duì)稱中心為(k,0),kZ.令2x+2-6=k,kZ,解得x=k2+12由于函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)512令k2+12-=5解得=k2-3,k由0可知,當(dāng)k=1時(shí),取得最小值69.(2015福建,19,13分)已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)g(x)=cos x的圖象經(jīng)如下變換得到:先將g(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變),再將所得到的圖象向右平移2個(gè)單位長度(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并求其圖象

15、的對(duì)稱軸方程;(2)已知關(guān)于x的方程f(x)+g(x)=m在0,2)內(nèi)有兩個(gè)不同的解,.(i)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(ii)證明:cos(-)=2m解析(1)將g(x)=cos x的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)=2cos x的圖象,再將y=2cos x的圖象向右平移2個(gè)單位長度后得到y(tǒng)=2cosx-2的圖象,從而函數(shù)f(x)=2sin x圖象的對(duì)稱軸方程為x=k+2(kZ(2)(i)f(x)+g(x)=2sin x+cos x=525sinx+依題意知,sin(x+)=m5在0,2)內(nèi)有兩個(gè)不同的解,當(dāng)且僅當(dāng)m51,故m的取值范圍是(-5,(ii)證法一:因?yàn)?是方程

16、5sin(x+)=m在0,2)內(nèi)的兩個(gè)不同的解,所以sin(+)=m5,sin(+)=m當(dāng)1m5時(shí),+=22-當(dāng)-5m1時(shí),+=232-所以cos(-)=-cos2(+)=2sin2(+)-1=2m52-1=證法二:因?yàn)?是方程5sin(x+)=m在0,2)內(nèi)的兩個(gè)不同的解,所以sin(+)=m5,sin(+)=m當(dāng)1m5時(shí),+=22即+=-(+);當(dāng)-5m0).若f(x)f4對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立,則答案27.(2016天津,15,13分)已知函數(shù)f(x)=4tan xsin2-xcosx(1)求f(x)的定義域與最小正周期;(2)討論f(x)在區(qū)間-4解析(1)f(x)的定義域?yàn)閤|f(x)

17、=4tan xcos xcosx-=4sin xcosx-=4sin x12cos=2sin xcos x+23sin2x-3=sin 2x+3(1-cos 2x)-3=sin 2x-3cos 2x=2sin2x所以, f(x)的最小正周期T=2(2)令z=2x-3,易知函數(shù)y=2sin z的單調(diào)遞增區(qū)間是-2+2由-2+2k2x-32+2k,得-12+kx5設(shè)A=-4,4,B=x|-所以,當(dāng)x-4,4時(shí), f(x)在區(qū)間-8.(2015重慶,18,13分)已知函數(shù)f(x)=sin2-xsin x-3(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)討論f(x)在6,解析(1)f(x)=sin2-x

18、sin x-3=cos xsin x-32(1+cos =12sin 2x-32cos 2x-32=sin2因此f(x)的最小正周期為,最大值為2-(2)當(dāng)x6,23時(shí),02x-3,從而當(dāng)02x-32,即6當(dāng)22x-3,即512x23綜上可知, f(x)在6,512上單調(diào)遞增評(píng)析本題考查二倍角公式,輔助角公式asinx+bcosx9.(2015北京,15,13分)已知函數(shù)f(x)=2sinx2cosx2-2sin2(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區(qū)間-,0上的最小值.解析(1)因?yàn)閒(x)=22sin x-22(1-cos=sinx+4所以f(x)的最小正周期為2.(2)因?yàn)?

19、x0,所以-34x+4當(dāng)x+4=-2,即x=-34時(shí),所以f(x)在區(qū)間-,0上的最小值為f-34【三年模擬】一、選擇題(每小題4分,共24分) 1.(2019浙江名校協(xié)作體聯(lián)考,4)將函數(shù)y=sin 2x的圖象沿x軸向左平移(0)個(gè)單位長度得到函數(shù)y=sin2x+3的圖象,則A.6B.3C.5答案A2(2019浙江高考信息優(yōu)化卷(二),4)將函數(shù)f(x)=sinx+3圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的12(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)g(x)的圖象,若g(x1)g(x2)=-1,其中x1,x2-2,2,則|x2-x1|A.74B.54C.答案D3.(2019浙江杭州高級(jí)中學(xué)期中,9)已知函數(shù)y=sin 2x+3與函數(shù)y=sin 2x+acos 2x的圖象的對(duì)稱軸相同,則實(shí)數(shù)a的值為(A.-3B.-33C.3D.答案D4.(2020屆浙江杭州二中開學(xué)考,4)已知f(x)=sin