1、四川省成都市橫通順中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中，若，則是( )A.等邊三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.直角三角形參考答案：D 2. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知?jiǎng)t下列結(jié)論中正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略3. 已知對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：答案：C 4. 若雙曲線的焦距等于離心率，則m=（ ）A B C D參考答案：A5. 已知中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交直線、于、

2、兩點(diǎn)，若，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略6. 設(shè)，則（ ）A. MNB. NMC. D. 參考答案：B7. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：A【分析】把復(fù)數(shù)的分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)化成的形式，則其在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，可判斷其所在象限.【詳解】，在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，位于第一象限. 故選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義.復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算過(guò)程就是分母有理化；復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.8. 復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位），為z的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）Az=3+iB=3iCz

3、=13iD=1+3i參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=i+3， =3i故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 已知函數(shù)對(duì)任意x,+都有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A.(0, B.(0,) C.,1 D.(,）參考答案：A10. 設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足（i）?Z=2i，則|Z|=( )ABC1D2參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模 【專題】計(jì)算題；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解復(fù)數(shù)Z，然后直接利用復(fù)數(shù)模的公式求解【解答】解：由（i）?Z=2i，得=|Z|=|=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的

4、乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若存在常數(shù)，使得函數(shù)的一個(gè)正周期為 參考答案：答案：注：填的正整數(shù)倍中的任何一個(gè)都正確. 12. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)積為T(mén)n，且. 若 ，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn為_(kāi)參考答案：點(diǎn)睛：裂項(xiàng)相消法是指將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和的形式，然后通過(guò)累加抵消中間若干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如 (其中是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列. 裂項(xiàng)相消法求和，常見(jiàn)的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和(如本例)，還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如或.13. 函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福?1,1+e)14. 設(shè)函數(shù)，若函數(shù)

5、有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 參考答案：(3,2)由題意得方程 有兩個(gè)不等正根所以 15. 設(shè)函數(shù)f（x）=3x+7，g（x）=lg（ax24x+a），若?x1R，?x2R，使f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 參考答案：0，2【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題 【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】對(duì)任意的x，f（x）的值域?yàn)镽，要使，?x2R，使f（x1）=g（x2），則g（x）的值域也應(yīng)為R，則ax24x+a能取遍所以正數(shù)，對(duì)a進(jìn)行分類討論，得出a的范圍【解答】解：?x1R，f（x）=3x+7R，?x2R，使f（x1）=g（x2），g（x）=lg（ax24x+a）的值域也應(yīng)

6、為R，當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=lg（4x），顯然成立，當(dāng)a0時(shí)，ax24x+a=0有實(shí)根，且a0，=164a20，0a2，a的范圍為0，2故答案為0，2【點(diǎn)評(píng)】考查了對(duì)數(shù)函數(shù)值域?yàn)镽時(shí)對(duì)x的取值范圍的轉(zhuǎn)化問(wèn)題16. 函數(shù),(A,是常數(shù)，A0，0)的部分圖象如圖所示，則 參考答案：由的圖象可得函數(shù)的周期T滿足=? , 解得T=又0，故=2又函數(shù)圖象的最低點(diǎn)為(,?)故A=且sin(2+)=?即+=故=f(x)=sin(2x+)f(0)=sin=故答案為：17. 若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

7、 設(shè)A是單位圓x2+y2=1上的任意一點(diǎn)，l是過(guò)點(diǎn)A與x軸垂直的直線，D是直線l與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線l上，且滿足丨DM丨=m丨DA丨（m0，且m1）當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C（I）求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求焦點(diǎn)坐標(biāo)；（）過(guò)原點(diǎn)且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點(diǎn)，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點(diǎn)N，直線QN交曲線C于另一點(diǎn)H，是否存在m，使得對(duì)任意的k0，都有PQPH？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；軌跡方程；圓錐曲線的軌跡問(wèn)題【分析】（I）設(shè)M（x，y），A（x0，y0），根據(jù)丨DM丨=m丨DA丨，

8、確定坐標(biāo)之間的關(guān)系x0=x，|y0|=|y|，利用點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)即得所求曲線C的方程；根據(jù)m（0，1）（1，+），分類討論，可確定焦點(diǎn)坐標(biāo)；（）?x1（0，1），設(shè)P（x1，y1），H（x2，y2），則Q（x1，y1），N（0，y1），利用P，H兩點(diǎn)在橢圓C上，可得，從而可得可得利用Q，N，H三點(diǎn)共線，及PQPH，即可求得結(jié)論【解答】解：（I）如圖1，設(shè)M（x，y），A（x0，y0）丨DM丨=m丨DA丨，x=x0，|y|=m|y0|x0=x，|y0|=|y|點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，代入即得所求曲線C的方程為m（0，1）（1，+），0m1時(shí)，曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（），m1時(shí)，曲線

9、C是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（），（）如圖2、3，?x1（0，1），設(shè)P（x1，y1），H（x2，y2），則Q（x1，y1），N（0，y1），P，H兩點(diǎn)在橢圓C上，可得Q，N，H三點(diǎn)共線，kQN=kQH，kPQ?kPH=PQPH，kPQ?kPH=1m0，故存在，使得在其對(duì)應(yīng)的橢圓上，對(duì)任意k0，都有PQPH19. 已知an為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，bn是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，且公比大于0，.（）求an和bn的通項(xiàng)公式；（）求的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（）（）【分析】（I）根據(jù)基本元的思想列方程，解方程求得的值，由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式（II）利用錯(cuò)位相減求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：

10、（I）或（舍） 又 （II）【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本元的思想求等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查錯(cuò)位相減求和法，屬于中檔題.20. （本小題滿分12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線,分別與圓交于,兩點(diǎn)（）若,，求的面積；（）若直線過(guò)點(diǎn)，證明：為定值，并求此定值參考答案：（）由題知，所以，為圓的直徑， 的方程為，直線的方程為，所以圓心到直線的距離， .2分 所以，由中位線定理知， .4分； .5分（）設(shè)、， 當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入圓的方程中有： ，整理得：， 則有， .8分 ； .10分 當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線的方程為，代入圓的方程可得：，；.11分綜合可得：為定值，此定值為 .12分21. 統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）