1、四川省成都市金堂縣竹篙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在中，內(nèi)角的對邊分別為且，則 的值為（ ）A B C D 參考答案：A2. 已知正數(shù)、滿足，則的最小值為 （ ）A1 B C. D. 參考答案：C3. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A12B18C24D30參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】幾何體是三棱柱消去一個同底的三棱錐，根據(jù)三視圖判斷三棱柱的高及消去的三棱錐的高，判斷三棱錐與三棱柱的底面三角形的形狀及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱柱與棱錐的體積公式計

2、算【解答】解：由三視圖知：幾何體是三棱柱消去一個同底的三棱錐，如圖：三棱柱的高為5，消去的三棱錐的高為3，三棱錐與三棱柱的底面為直角邊長分別為3和4的直角三角形，幾何體的體積V=345343=306=24故選：C4. 如果命題“”是假命題，則正確的是 （ ）Ap、q均為真命題 Bp、q中至少有一個為真命題Cp、q均為假命題Dp、q中至多有一個為真命題參考答案：B略5. 命題，：，使；命題：，則下列命題中真命題為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略6. 設(shè)的共軛復(fù)數(shù)是，若，則（）A B C D參考答案：D略7. 已知函數(shù)，當(dāng)x=a時，取得最小值b，則函數(shù)的圖象為參考答案：B8. 要得到函

3、數(shù)的圖像,只需把函數(shù)的圖像 （ ）A沿軸向左平移個單位，再把橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變B沿軸向右平移個單位，再把橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變C橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變再沿軸向右平移個單位D橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變,再沿軸向左平移個單位參考答案：D9. 已知為虛數(shù)單位，則（ ）A B C D參考答案：C10. 閱讀如圖程序框圖，當(dāng)輸入x的值為2時，運(yùn)行相應(yīng)程序，則輸出x的值為（）A5B11C23D47參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)題意，按照程序框圖的順序進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)x3時跳出循環(huán)，輸出結(jié)果【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得x=2，n=1滿足條件n3，執(zhí)行循環(huán)

4、體，x=5，n=2滿足條件n3，執(zhí)行循環(huán)體，x=11，n=3滿足條件n3，執(zhí)行循環(huán)體，x=23，n=4不滿足條件n3，退出循環(huán)，輸出x的值為23故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線x-my+3=0和圓x2+y2-6x+5=0，當(dāng)圓被直線截得的弦長為時,m= .參考答案：12. 已知是夾角為的單位向量，向量，若，則實數(shù)- 參考答案： 13. 已知向量滿足，則的夾角為_.參考答案：14. 若實數(shù)x，y滿足則的最大值為 。參考答案：115. 有下列命題：的圖象關(guān)于直線x=對稱；y=的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對稱；關(guān)于x的方程ax22ax1=0有且僅有一個實根，則a=

5、1；滿足條件AC=，B=60，AB=1的三角形ABC有兩個其中真命題的序號是參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用積化和差公式化簡函數(shù)解析式，進(jìn)而分析其對稱性，可判斷；求出函數(shù)的對稱中心，可判斷；根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)與系數(shù)的有關(guān)系，求出a值，可判斷；利用正弦定理，判斷三角形解的個數(shù)，可判斷【解答】解： =+=cos2x，當(dāng)x=時，y取最小值，故函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對稱，故正確；函數(shù)y=+1的圖象由函數(shù)y=的圖象向右平移一個單位，再向上平移一個單位得到，函數(shù)y=的圖關(guān)于點(diǎn)（0，0）對稱，故函數(shù)y=的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對稱，故錯誤；關(guān)于x的方程ax22ax1=0有且僅有一個實根，

6、則，即a=1，故正確；滿足條件AC=，B=60，AB=1的三角形ABC有且只有一個，故錯誤；故正確的命題的序號為：，故答案為：【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的對稱性，函數(shù)圖象的平移變換，正弦定理，積化和差公式，難度中檔16. 在ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若則c=_參考答案：,；由正弦定理，得，解得.考點(diǎn)：正弦定理.17. 如圖所示是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻著一個圓柱，圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個圖形表達(dá)了阿基米德最引以為自豪的發(fā)現(xiàn)我們來重溫這個偉大發(fā)現(xiàn)，圓柱的表面積與球的表面積之比為_參考答案：.【分析】設(shè)

7、球的半徑為，可知圓柱高為；根據(jù)圓柱表面積和球的表面積公式分別求得表面積，作比得到結(jié)果.【詳解】設(shè)球的半徑為，則圓柱的底面半徑為，高為圓柱的表面積；球的表面積圓柱的表面積與球的表面積之比為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查圓柱表面積和球的表面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分13分） 等比數(shù)列中，.若，數(shù)列前項的和為. （1）求數(shù)列通項 （2）若，求的值；（3）求不等式的解集.參考答案：解：（1）得(2)由（1）可得 是以為首項，為公差的等差數(shù)列. （3），所求不等式的解集為19. 如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦

8、點(diǎn)在x軸上，離心率為，過點(diǎn)M（0，2）作直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)N為AB的中點(diǎn)，且ON的斜率KON=求直線l的方程和橢圓的方程.參考答案：解析：橢圓方程為 將代入橢圓方程得 設(shè)直線l的斜率為k，由方程組消去y整理得 設(shè)由韋達(dá)定理得此時方程中0直線l的方程是（7分）又代入得所求橢圓方程為（文14分，理13分）20. 2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，其中規(guī)定：居民區(qū) 的PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米某城市環(huán)保部門在2013年1月1日到 2013年4月30日這120天對某居民區(qū)的PM2.5平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：組別PM2.5濃度（微克/立方米）

9、頻數(shù)（天）第一組（0，3532第二組（35，7564第三組（75，11516第四組115以上8（）在這120天中抽取30天的數(shù)據(jù)做進(jìn)一步分析，每一組應(yīng)抽取多少天？（）在（I）中所抽取的樣本PM2.5的平均濃度超過75（微克/立方米）的若干天中，隨 機(jī)抽取2天，求恰好有一天平均濃度超過115（微克/立方米）的概率參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計算公式；分層抽樣方法【分析】（）由這120天中的數(shù)據(jù)中，各個數(shù)據(jù)之間存在差異，故應(yīng)采取分層抽樣，計算出抽樣比k后，可得每一組應(yīng)抽取多少天；（）設(shè)PM2.5的平均濃度在（75，115內(nèi)的4天記為A，B，C，D，PM2.5的平均濃度在115以上的兩天記為1

10、，2，列舉出從6天任取2天的所有情況和滿足恰有一天平均濃度超過115（微克/立方米）的情況數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案【解答】解：（）這120天中抽取30天，應(yīng)采取分層抽樣，抽樣比k=，第一組抽取32=8天；第二組抽取64=16天；第三組抽取16=4天；第四組抽取8=2天（）設(shè)PM2.5的平均濃度在（75，115內(nèi)的4天記為A，B，C，D，PM2.5的平均濃度在115以上的兩天記為1，2所以6天任取2天的情況有：AB，AC，AD，A1，A2，BC，BD，B1，B2，CD，C1，C2，D1，D2，12，共15種記“恰好有一天平均濃度超過115（微克/立方米）”為事件A，其中符合條件的有

11、：A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2，共8種所以，所求事件A的概率P=21. （本題滿分14分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值；（2）記函數(shù)，若函數(shù)有零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)，時，-2分函數(shù)在上單調(diào)遞增 即在上的最大值為4.-4分（2）函數(shù)的定義域為-5分函數(shù)有零點(diǎn)即方程有解即有解-7分令 當(dāng)時-9分函數(shù)在上是增函數(shù)，-10分當(dāng)時，-12分函數(shù)在上是減函數(shù)，-13分方程有解時即函數(shù)有零點(diǎn)時的取值范圍為-14分略22. 某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績（滿分100分）的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污染，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：() 求分?jǐn)?shù)在50,60)的頻率及全班人數(shù)；() 求分?jǐn)?shù)在80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高；（）若要從分?jǐn)?shù)在80,100之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在90,100之間的概率.參考答案：解：() 分?jǐn)?shù)在50,60)的頻率為0.008100.08，由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為25，-3分() 分?jǐn)?shù)在80,90)之間的頻數(shù)為25271024；頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高為100.016. -6分（）將80,90)之間的4個分?jǐn)?shù)編號為1,2,3,4，90,