1、四川省攀枝花市體育中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 同時擲兩顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B同時擲兩枚骰子點(diǎn)數(shù)有36個結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)和為5有（1，4），（4，1），（2，3），（3，2）共有4種結(jié)果，所以概率為4/36=1/92. （4分）在數(shù)列an中，an+1=an+2，且a1=1，則a4等于（）A8B6C9D7參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡單表示法 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由條件an+1=an+2，得an+1an=2，得到數(shù)列an

2、是等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)去判斷解答：因?yàn)閍n+1=an+2，所以an+1an=2，所以數(shù)列an是公差d=2的等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，所以a4=a1+3d=1+32=7，故選D點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的判斷以及應(yīng)用，利用條件轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的形式，是解決本題的關(guān)鍵3. 如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，AM與BN所成角的大小為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】把正方體的平面展開圖還原成正方體ADNECMFB，由此能求出AM與BN所成角的大小【詳解】如圖所示，把正方體的平面展開圖還原成正方體ADNECMFB，CDBN，CDAM，AMBN，在這個正方體中，AM與B

3、N所成角的大小為90故選：B【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的大小的求法，也考查數(shù)形結(jié)合與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于基礎(chǔ)題4. 已知函數(shù)f（x）=，若f（1）=f（1），則實(shí)數(shù)a的值為（）A1B2C0D1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由已知得f（1）=1（1）=2，f（1）=a，再由f（1）=f（1），能求出a的值【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（1）=f（1），f（1）=1（1）=2，f（1）=a，f（1）=f（1），a=2故選：B5. 已知函數(shù)f（x+1）=3x+2，則f（x）的解析式是（）A3x1B3x+1C3x+2D3x+4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】通過變換替

4、代進(jìn)行求解【解答】f（x+1）=3x+2=3（x+1）1f（x）=3x1故答案是：A6. 下面表示同一集合的是（）AM=（1，2），N=（2，1）BM=1，2，N=（1，2）CM=?，N=?DM=x|x22x+1=0，N=1參考答案：D【考點(diǎn)】19：集合的相等【分析】根據(jù)集合相等的概念及構(gòu)成集合元素的情況，可以找到正確選項(xiàng)【解答】解：A（1，2），（2，1）表示兩個不同的點(diǎn)，MN，該選項(xiàng)錯誤；BM有兩個元素1，2，N有一個元素點(diǎn)（1，2），MN，該選項(xiàng)錯誤；C集合M是空集，集合N是含有一個元素空集的集合，MN，該選項(xiàng)錯誤；D解x22x+1=0得x=1，M=1=N，該選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評】考查

5、集合相等的概念，以及集合元素的構(gòu)成情況7. cos600=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【專題】三角函數(shù)的求值【分析】利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為cos60，從而求得結(jié)果【解答】解：cos600=cos=cos240=cos=cos60=，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題8. 連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和， 記向量，的夾角為，則的概率（ ）.A. B. C. D. 參考答案：C9. 設(shè)a0，則函數(shù)y=|x|（xa）的圖象大致形狀是( )ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】確定分段函數(shù)的解析式，與x軸的交

6、點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），（0，0），及對稱性即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)y=|x|（xa）=a0，當(dāng)x0，函數(shù)y=x（xa）的圖象為開口向上的拋物線的一部分，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（a，0）當(dāng)x0時，圖象為y=x（xa）的圖象為開口先向下的拋物線的一部分故選B【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的化簡，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題10. 一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為 ( )A B C D 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2y24上有且只有四個點(diǎn)到直線12x5yc0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍

7、是_參考答案：(13,13)12. 將cos150,sin470,cos760按從小到大排列為_.參考答案：cos150cos760sin470略13. 函數(shù)在上遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：略14. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若，則_參考答案：4【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)化簡題目所給已知條件，化簡后可求得所求的結(jié)果.【詳解】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題. 如果數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列的性質(zhì)為：若，則，若，則.如果數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列的性質(zhì)為：若，則，若，則.15. （3分）用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個數(shù)102、238的最大公約

8、數(shù)是 參考答案：34考點(diǎn)：輾轉(zhuǎn)相除法 專題：計算題分析：本題考查的知識點(diǎn)是輾轉(zhuǎn)相除法，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的步驟，將288與123代入易得到答案解答：238=2102+34102=334故兩個數(shù)102、238的最大公約數(shù)是34故答案為：34點(diǎn)評：對任意整數(shù)a，b，b0，存在唯一的整數(shù)q，r，使a=bq+r，其中0rb，這個事實(shí)稱為帶余除法定理，若c|a，c|b，則稱c是a，b的公因數(shù)若d是a，b的公因數(shù)，且d可被a，b的任意公因數(shù)整除則稱d是a，b的最大公因數(shù)當(dāng)d0時，d是a，b公因數(shù)中最大者若a，b的最大公因數(shù)等于1，則稱a，b互素累次利用帶余除法可以求出a，b的最大公因數(shù)，這種方法常稱為輾轉(zhuǎn)相除

9、法16. （5分）若f（x）在上為奇函數(shù)，且f（3）=2，則f（3）+f（0）= 參考答案：2考點(diǎn)：奇函數(shù) 專題：計算題分析：根據(jù)f（x）在上為奇函數(shù)，且f（3）=2，求出f（3）、f（0）的值，即可求得結(jié)果解答：f（x）在上為奇函數(shù)，f（0）=0，f（x）=f（x）f（3）=2，f（3）=2，f（3）+f（0）=2故答案為：2點(diǎn)評：考查奇函數(shù)的定義，注意奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時，有f（0）=0，反之不成立，考查分析解決問題的能力和運(yùn)算 能力，屬基礎(chǔ)題17. 如圖，正方體的棱長為1，分別為線段上的點(diǎn)，則三棱錐的體積為 _.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明

10、過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知f(x)是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，且f(x)在(1,1)上是減函數(shù)，解不等式f(1x)f(1x2)0.參考答案：略19. 已知向量滿足，.（1）若的夾角為，求；（2）若，求與的夾角.參考答案：（1）（2）.【分析】（1）將平方后利用數(shù)量積的定義可求其值，從而得到.（2）利用得到，再利用夾角公式可求的大小.【詳解】（1）由已知，得，所以，所以. （2）因?yàn)椋?所以，即，所以. 又，所以，即與的夾角為.【點(diǎn)睛】向量的數(shù)量積有兩個應(yīng)用：（1）計算長度或模長，通過用 ；（2）計算角，.特別地，兩個非零向量垂直的等價條件是.20. 已知關(guān)于x不等式的

11、解集為A，不等式的解集為B（）當(dāng)a4時，求；（）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：由得（I）當(dāng)時，（II）， A， 當(dāng)，即時，即， 當(dāng)，即時， BR，顯然滿足，當(dāng)，即時，即，綜上，略21. 已知函數(shù)f（x）=，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且2，求sincos參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）利用f（0）=1求出的值即得三角函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)三角函數(shù)值求出角的取值范圍，再計算三角函數(shù)值【解答】解：（1），又，；（2），；又，【點(diǎn)評】本題考查了求三角函數(shù)的解析式以及根據(jù)三角函數(shù)值求值的應(yīng)用問題，是中檔題目22. 以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各四名同學(xué)單位時間內(nèi)引體向上的次數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示.（1）如果，求乙組同學(xué)單位時間內(nèi)引體向上次數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）如果，分別從甲，乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)單位時間內(nèi)引體向上次數(shù)和為19的概率.（注：方差，其中為的平均數(shù)）.參考答案：（1）平均數(shù)，方差（2）【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差計算公式直接求得結(jié)果；（2）首先確定在甲、乙兩組隨機(jī)選取一名同學(xué)的所有情況，再找到次數(shù)和為的情況，根據(jù)古典概型求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)