1、基于學(xué)生知識最近發(fā)展區(qū)的遷移學(xué)習(xí)-人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊“百分?jǐn)?shù)解決問題（3）”教學(xué)設(shè)計(jì) 上課教師：峨眉山市龍池鎮(zhèn)小學(xué)學(xué)校 周紹明教學(xué)內(nèi)容教材89頁百分?jǐn)?shù)解決問題（例3）“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾”教材與學(xué)情分析教材分析：本節(jié)課主要內(nèi)容是“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾”在學(xué)習(xí)的過程中，再次體會分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，同時本節(jié)課更是“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾”的再次延伸與鞏固，讓感受數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及存在的邏輯之美，培養(yǎng)學(xué)生知識遷移的能力，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體會前后知識之間的聯(lián)系，掌握新知識習(xí)得的一般規(guī)律，那就是基于知識的最近發(fā)展區(qū)，達(dá)到溫故而知新的目的。學(xué)

2、情分析：本課時基于分?jǐn)?shù)乘除法的“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾”再次探究“一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾”相關(guān)知識。究其本質(zhì)其實(shí)還是相當(dāng)于在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘除法知識。在分?jǐn)?shù)乘數(shù)法以及百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾），一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾，以及用線段圖分析題目中的數(shù)量關(guān)系，百分之幾百分?jǐn)?shù)，小數(shù)，分?jǐn)?shù)之間的互化等相關(guān)知識，。而本節(jié)課在知識構(gòu)成上僅僅多了一步分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的互化，學(xué)生通過回顧前面的學(xué)習(xí)內(nèi)容，就能很自然的通過自主學(xué)習(xí)，合作探究出“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾”的解決思路與解決方法。教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握解答“

3、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)幾分之幾的應(yīng)用題”的方法，并正確的利用線段圖分析題目中的數(shù)量關(guān)系，并正確解答這樣的實(shí)際問題。（二）過程與方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用過程，感受身邊數(shù)學(xué)，體會學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生知識遷移能力，進(jìn)一步提高分析、比較、解答實(shí)際問題的能力。（三）情感態(tài)度和價值觀在獨(dú)立，合作學(xué)習(xí)的過程中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，團(tuán)結(jié)合作的學(xué)習(xí)精神，正確表達(dá)自己思想的語言能力以及認(rèn)真審題的好習(xí)慣，體會習(xí)得新知的喜悅。教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：能夠正確列式解決“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾”類似實(shí)際問題。難點(diǎn)：通過新舊知識之間的聯(lián)系，形成知識遷移的能夠，并正確根據(jù)題目中的信息，分析出題目中的“單位1”或

4、者“標(biāo)準(zhǔn)量”，結(jié)合線段圖分析出題目中存在的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件，相關(guān)教具教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)回顧，形成遷移（一）小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化任意寫三個數(shù)，讓同桌寫出它們對應(yīng)的小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)。師：抽生匯報(bào)，集體訂正。簡單回顧分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)，小數(shù)分互化的方法。（二）一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）自己舉兩個數(shù)據(jù)，讓同桌求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（和百分之幾）。師：抽生匯報(bào)，集體訂正，簡單回顧求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（和百分之幾）的方法。（三）一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾根據(jù)你寫出的兩個數(shù)，并讓你的同桌求其中一個數(shù)比另一個數(shù)多或少幾分之幾。師：抽生匯報(bào)，集體訂正，談一談這個幾分之

5、幾的求法1,法2。并追問：多的幾分之幾是以誰作為“標(biāo)準(zhǔn)”，誰是“單位1”，他們之間的關(guān)系可否用線段圖來表示。生：思考，根據(jù)匯報(bào)內(nèi)容畫出表示數(shù)量關(guān)系的線段圖。師：同學(xué)們表現(xiàn)得很好，本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)用百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問題。設(shè)計(jì)意圖：通過回顧分?jǐn)?shù)乘除法相關(guān)知識，喚醒學(xué)生內(nèi)心中分?jǐn)?shù)乘除法相關(guān)問題的解決思路，方法，并會求出兩個量之間的相差數(shù)，為新知的學(xué)習(xí)作好鋪墊，促進(jìn)方法的遷移。為新知的探究建立遷移的基礎(chǔ)二、呈現(xiàn)問題，探究新知，自主構(gòu)建。 （一）根據(jù)已知條件，提出有關(guān)百分?jǐn)?shù)的問題。新疆建設(shè)兵團(tuán)去年原計(jì)劃造林12公頃，實(shí)際造林14公頃，_? 師：根據(jù)上面的兩條數(shù)學(xué)信息，你能提出哪些和百分?jǐn)?shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題？

6、 學(xué)生在思考交流之后，教師根據(jù)學(xué)生的回答匯總： 1.實(shí)際造林是原計(jì)劃的百分之幾？ 2.實(shí)際造林比原計(jì)劃多百分之幾？ 3.原計(jì)劃造林是實(shí)際的百分之幾？ 4.原計(jì)劃造林比實(shí)際少百分之幾？ 【設(shè)計(jì)意圖：（1）（3）問題是前面學(xué)過的百分?jǐn)?shù)的問題，（2）（4）問題是我們這節(jié)課要解決的問題。由學(xué)生來提問直接呈現(xiàn)轉(zhuǎn)換為讓學(xué)生自己提出問題，激活了學(xué)生的知識基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)思維，因?yàn)樘岢鲆粋€問題要比解決一個問題更重要。】 （二）分類比較師：如果讓你給這4個問題進(jìn)行分類，你想怎么分，你的分類依據(jù)是什么？生1：我把4個問題分成了兩組，（1）（2）為一組，（3）（4）為一組，我是根據(jù)單位“1”進(jìn)行分類的，（1）（2）是以原

7、計(jì)劃產(chǎn)量為標(biāo)準(zhǔn)量，而（3）（4）是以實(shí)際產(chǎn)量為標(biāo)準(zhǔn)量。生2：我也分成了兩組，但是我是把（1）和（3）分成一組，因?yàn)樗鼈兌际乔笠粋€數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題；（2）和（4）作為一組，因?yàn)樗鼈兪乔笠粋€數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾或少百分之幾。 【設(shè)計(jì)意圖：通過分類比較，讓學(xué)生對相差數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)量（單位1）有了更深層次的認(rèn)識，深化對百分?jǐn)?shù)意義的理解，溝通新舊知識之間的聯(lián)系?！浚ㄈ┓治鰯?shù)量關(guān)系，列式解答 1.解決“求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”的問題。 師：你們的發(fā)言都很精彩，條理清晰。你們讓我們明白了分類的依據(jù)不同，其結(jié)果也就不同。如果我們按第二個同學(xué)的方法來分，要想求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，用什么

8、方法來計(jì)算？ 生：除法?？诖?2是14的，14是12的百分之幾方法。 2.解決“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾”的問題。 師：看得出來，同學(xué)們解決這類問題是穩(wěn)操勝券，但如果讓你繼續(xù)往下解決第（3）個問題，你還有這么大的把握嗎？ （1）師：你覺得解決第（3）個問題又該怎樣解決？ 生：獨(dú)立思考方法，合作探究，集體匯報(bào) 生：匯報(bào) （1412）12 212 師：說說你的思路生：我是這樣想的，實(shí)際造林面積比計(jì)劃造林面積多2公頃，這個2公頃和原計(jì)劃這個標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，多出來的部分是原計(jì)劃的，最后把化成%就得到了實(shí)際造林比原計(jì)劃多百分之幾了。關(guān)鍵在于求多出來部分是標(biāo)準(zhǔn)的幾分之幾。師：你們可以用線段圖更加直

9、觀的表示出他們的數(shù)量關(guān)系嗎？試一試，畫一畫。生：匯報(bào)，展示線段圖，再次回顧“求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾的方法”師：你的解題思路很清晰，更加直觀了。（2）深入分析，把握此類問題的結(jié)構(gòu)特征及其數(shù)量關(guān)系。 師：那同學(xué)想一想：這道題還有其他的解法嗎？生：匯報(bào) 14121 1 師：說一說你的思路 生：因?yàn)橐蟮檬菍?shí)際比計(jì)劃多百分之幾，我可以先求到實(shí)際是計(jì)劃的百分之幾，把標(biāo)準(zhǔn)量統(tǒng)一成原計(jì)劃，因?yàn)樵?jì)劃可以看作“單位1”，最后用求到的百分之幾減去1就能得到比原計(jì)劃多的百分之幾了。師：你可以根據(jù)剛剛畫的線段圖，用你的方法給同學(xué)們解釋一下生：上臺邊演示邊解釋。我先求到實(shí)際造林面積是原計(jì)劃的也就是，這時候標(biāo)準(zhǔn)量

10、都是原計(jì)劃了，再用減去“單位1”就能得到實(shí)際造林面積比原計(jì)劃多百分之幾了。 【設(shè)計(jì)意圖：通過畫線段圖的理解，可以幫助學(xué)生對一題多解的解題思路和解答方法的關(guān)注，從而為以后第一種方法不能解決時，用第二種方法就可以簡單解決了?！?（四）思維拓展，比較異同師：那你們可以解決問題（4）了嗎？獨(dú)立完成，集體匯報(bào) 生：匯報(bào)，集體訂正師：這兩個問題的解決方法有什么異同？ 生：相同點(diǎn)：已知條件相同；相差量一樣；解題方法相同。 不同點(diǎn)：單位“1”不同，問題也不同。 （五）總結(jié)解題方法 解答“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾”的應(yīng)用題的解題思路： 法1：先求出多或少的部分，再用多或少的部分除以單位“1”的量就可

11、以了。 法2：如果比標(biāo)準(zhǔn)量或單位“1”多的時候就用一個數(shù)除以另一個數(shù)減1；如果比單位1少的時候就用1減一個數(shù)除以另一個數(shù)的商。注意:計(jì)算中遇到除不盡時,一般保留三位小數(shù)。(百分號前面的數(shù)保留一位小數(shù))?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過比較和總結(jié)，讓學(xué)生的思路更清晰，由表象認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，從而形成正確的解題方法和解題策略，主動完成知識的建構(gòu)工程，提高了學(xué)生分析、交流、概括的能力。】 三、鞏固運(yùn)用，深化拓展師：看來同學(xué)們對學(xué)過的知識掌握得不錯，接下來就再來考考大家對比較量(相差數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)量（單位1）的比較理解到不到位。（一）口答1. 5比4多百分之幾？2. 8比10少百分之幾？（二）解決問題1.小飛家原來每月

12、用水約10t，更換了節(jié)水龍頭后每月用水約9t，每月用水比原來節(jié)約了百分之幾？（兩種方法）2.一個長方體木塊長、寬、高分別是5cm、4cm、3cm。 如果用它鋸成一個最大的正方體，體積要比原來減少百分之幾？ 【設(shè)計(jì)意圖：有層次、有梯度的練習(xí)設(shè)計(jì)，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展，同時運(yùn)用分層評價的方法讓每個孩子都能體驗(yàn)到成功的喜悅?！克?、回顧反思，深化認(rèn)知師：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你們都有哪些收獲呢？生：解決“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾”實(shí)際問題有兩種方法 法1：先求出多或少的部分，再用多或少的部分除以單位“1”的量就可以了。 法2：如果比標(biāo)準(zhǔn)量或單位“1”多的時候就用一個數(shù)除以另一個數(shù)減1；如果比單位1少的時候就用1減一個數(shù)除以另一個數(shù)的商。 師：(2)在解答“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾”的應(yīng)用題中，應(yīng)注意什么？生：計(jì)算中遇到除不盡時,一般保留三位小數(shù)。(百分號前面的數(shù)保留一位小數(shù))【設(shè)計(jì)意圖：通過全課總結(jié)，讓學(xué)生梳理自己的解題思路，發(fā)表自己的看法，內(nèi)化自己的知識結(jié)構(gòu)，體驗(yàn)收獲的快樂