1、四川省眉山市仁壽縣祿加中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等比數(shù)列，則其前三項(xiàng)和S3的取值范圍是（ ）AB CD參考答案：D2. 函數(shù)是（ ）A.周期為的奇函數(shù) B.周期為的偶函數(shù)C.周期為的奇函數(shù) D.周期為的偶函數(shù)參考答案：C 解析：，為奇函數(shù)，3. 已知tan（+）=2，則sin2=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦【分析】由已知及兩角和與差的正切函數(shù)公式，二倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求值【解答】解：tan（+）=2，解得：tan=，sin2=故選：D4.

2、 已知函數(shù)的遞增區(qū)間是(,4)，則實(shí)數(shù)a的值是（ ）A. a=5 B. a=3 C. a=3 D. a=5 參考答案：A5. 圓（x+1）2+（y+2）2=8上與直線x+y+1=0的距離等于的點(diǎn)共有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：C6. 在ABC中，已知三個(gè)內(nèi)角為A，B，C滿足，則C=（ ）A. 90B. 120C. 135D. 150參考答案：B【分析】利用正弦定理將角度關(guān)系轉(zhuǎn)換為邊長(zhǎng)關(guān)系，再利用余弦定理得到答案.【詳解】由正弦定理知，設(shè)，故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7. 已知等差數(shù)列 a n 中，| a 3 | = | a 9 |，公差d 0

3、，則使前n項(xiàng)和S n取最大值的n的值是（ ）（A）5 （B）6 （C）5和6 （D）5和6和7參考答案：C8. 已知a，b為實(shí)數(shù)，集合M，1，Na，0，f：xx表示把M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a+b等于 ( )A1B0 C1 D1參考答案：C略9. （5分）若函數(shù)y=f（x）的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）ABD（0，1）參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 分析：根據(jù)f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范圍一樣得到：02x2，又分式中分母不能是0，即：x10，解出x的取值范圍，得到答案解答：因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)?，所以?duì)g（x），02x2且x1，故x，即為y=sin（2x）的

4、圖象故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，掌握平移方向與平移單位是關(guān)鍵10. 在中，角所對(duì)的邊分別為，且若，則的形狀是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等邊三角形D. 等腰直角三角形參考答案：C【分析】直接利用余弦定理的應(yīng)用求出A的值，進(jìn)一步利用正弦定理得到：bc，最后判斷出三角形的形狀【詳解】在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b2+c2a2+bc則：，由于：0A，故：A由于：sinBsinCsin2A，利用正弦定理得：bca2，所以：b2+c22bc0，故：bc，所以：ABC為等邊三角形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的

5、應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案：-2略12. 已知直線在軸上的截距為1，且垂直于直線，則的方程是 參考答案：（寫成一般形式也正確）.由題意可知所求直線的斜率為，由點(diǎn)斜式可求得的方程為.13. 已知函數(shù)f（x）=，則方程f（x）=的解為參考答案：1或x=【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)，分別建立方程，即可求得方程的解解：由題意，或x=1或x=故答案為1或【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)，考查方程的解，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 若曲線與曲線C2：（y1）?（ykx2k）=0有

6、四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 參考答案：（，）【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】作出兩曲線圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷直線的斜率范圍即可【解答】解：由y=1+得（x1）2+（y1）2=1（y1），曲線C1表示以（1，1）為圓心以1為半徑的上半圓，顯然直線y=1與曲線C1有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)為半圓的兩個(gè)端點(diǎn)直線y=kx+2k=k（x+2）與半圓有2個(gè)除端點(diǎn)外的交點(diǎn)，當(dāng)直線y=k（x+2）經(jīng)過點(diǎn)（0，1）時(shí)，k=，當(dāng)直線y=k（x+2）與半圓相切時(shí)， =1，解得k=或k=0（舍），當(dāng)k時(shí)，直線y=k（x+2）與半圓有2個(gè)除端點(diǎn)外的交點(diǎn)，故答案為：15. ABC中，AC=5， ，則在方向上

7、的投影是 . 參考答案：在方向上的投影為.16. 若,，則 。參考答案：17. 若一元二次不等式的解集為，則一元二次不等式的解為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）在ABC中，已知角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，（1）求角A的大??；（2）若c=3，求b的長(zhǎng)參考答案：（1）因?yàn)?，?分，4分又，所以6分（2）因?yàn)?，且，又，所以?分同理可得， 10分由正弦定理，得14分19. (本小題滿分12分)已知的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱。(1)求的值，并求出函數(shù)的零點(diǎn)；(2)若函數(shù)在0，1內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍

8、；(3)設(shè)，已知的反函數(shù)=，若不等式在上恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)k的值。參考答案：（1）由題意知f(x)是R上的奇函數(shù)， 即F(x)的零點(diǎn)為x=1. （2） 由題設(shè)知h(x)=0在0,1內(nèi)有解， 在0，1內(nèi)存在零點(diǎn) （3） 顯然 20. 在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，BAD=60，PA面ABCD，PA=，E，F(xiàn)分別為BC，PA的中點(diǎn)（1）求證：BF面PDE（2）求點(diǎn)C到面PDE的距離參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定【分析】（1）取PD中點(diǎn)G，連結(jié)GF，由已知得四邊形BEGF是平行四邊形，從而BFEG，由此能證明BF面PDE（2）以A為原點(diǎn)

9、，AD為x軸，在平面ABCD中過A作AD的垂線為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)C到面PDE的距離【解答】（1）證明：取PD中點(diǎn)G，連結(jié)GF，E，F(xiàn)分別為BC，PA的中點(diǎn)，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，GF平行且等于BE，四邊形BEGF是平行四邊形，BFEG，BF?平面PDE，EG?平面PDE，BF面PDE（2）解：以A為原點(diǎn)，AD為x軸，在平面ABCD中過A作AD的垂線為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，），D（2，0，0），E（2，0），C（3，0），=（2，0，），=（2，），=（3，），設(shè)平面PDE的法向量=（x，y，z），則，取z=2，得

10、=（），點(diǎn)C到面PDE的距離：d=21. 如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，求證：（1）直線EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定【分析】（1）要證直線EF平面PCD，只需證明EFPD，EF不在平面PCD中，PD?平面PCD即可（2）連接BD，證明BFAD說(shuō)明平面PAD平面ABCD=AD，推出BF平面PAD；然后證明平面BEF平面PAD【解答】證明：（1）在PAD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EFPD又因?yàn)镋F不在平面PCD中，PD?平面PCD所以直線EF平面PCD（2