1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)水和水蒸氣熱力性質計算公式工業(yè)用1967年IFC公式1967年IFC公式的特點(1)將整個水和水蒸氣的研究區(qū)域分為6個子區(qū)域（ REF _Ref h 圖 71），整個區(qū)域的覆蓋范圍為壓力從0Pa（理想氣體極限）到100Mpa，溫度從0.01到800，水或蒸汽根據狀態(tài)參數(shù)值的不同位于某一區(qū)域內，或是在區(qū)域之間的邊界上。圖 STYLEREF 1 s 7 SEQ 圖 * ARABIC s 1 1水蒸氣子區(qū)域劃分(2)所有子區(qū)域的特性參數(shù)都用數(shù)學解析式表示，便于進行數(shù)值計算，尤

2、其適合于微型計算機的應用。(3)采用無因次的折合比亥姆霍茲自由能(比亥姆霍茲函數(shù))及折合比吉布斯自由能(比吉布斯函數(shù))作為正則函數(shù)，前者以折合溫度、折合比體積作為自變量；后者則以折合溫度、折合壓力作為自變量。根據正則函數(shù)，可由均勻物質的熱力學微分方程式求導得出工質的特性參數(shù)表達式導出函數(shù)，將已知的折合自變量代入這些表達式，就可以將工質的特性參數(shù)算出來。所以正則函數(shù)是公式的定義性表達式，而導出函數(shù)則是為了實際應用而建立的，是正則函數(shù)的補充。(4)所有熱力學物理量均可無因次的折合量表示，只在輸入或輸出計算機時需考慮物理量的單位及數(shù)值，中間無需考慮，這對于簡化運算是很有好處的。(5)熱力性質表采用國

3、際單位制，已普遍為各國公認和接受。無因次的折合量如下：折合壓力 折合溫度 折合比體積 折合比焓 折合比熵 折合比吉布斯自由能 折合比亥姆霍茲自由能 折合氣體常數(shù) 折合飽和壓力 ，折合飽和溫度 ，折合三相點溫度 折合三相點壓力 以上各式中 、壓力、熱力學溫度、比體積、比焓及比熵；比吉布斯自由能(比吉布斯函數(shù))、比亥姆霍茲自由能(比亥姆霍茲函數(shù))；、臨界壓力、臨界溫度、臨界比體積、氣體常數(shù)、飽和壓力、飽和溫度、三相點溫度和三相點壓力。IFC公式的正則函數(shù)(1) A函數(shù)與折合比吉布斯自由能(折合比吉斯函數(shù))( STYLEREF 1 s 7 SEQ 式 * ARABIC s 1 1)式中 (2)B函數(shù)

4、與折合比吉布斯自由能(折合比吉布斯函數(shù)) ( STYLEREF 1 s 7 SEQ 式 * ARABIC s 1 2)式中 B函數(shù)也可以用下列更緊湊的形式表達： ( STYLEREF 1 s 7 SEQ 式 * ARABIC s 1 3) (3) C函數(shù)及折合比亥姆霍茲自由能(折合比亥姆霍茲函數(shù)) ( STYLEREF 1 s 7 SEQ 式 * ARABIC s 1 4)(4) D函數(shù)與折合比亥姆霍茲自由能(折合比亥姆霍茲函數(shù))y=(1-)/(1-1)( STYLEREF 1 s 7 SEQ 式 * ARABIC s 1 5)式 REF _Ref h (71) REF _Ref h (75)

5、中的系數(shù)常數(shù)及指數(shù)常數(shù)，見附錄一及附錄二，此處不另列出。由熱力學理論可知，工質的壓力p、比體積v、比焓h及比熵s與比亥姆霍茲自由能f及比吉布斯自由能g之間有如下關系( STYLEREF 1 s 7 SEQ 式 * ARABIC s 1 6)當上式用無因次折合量表示時，則為( STYLEREF 1 s 7 SEQ 式 * ARABIC s 1 7)根據式 REF _Ref h (77)的諸關系，將式 REF _Ref h (71) REF _Ref h (75)分別對、求偏導數(shù)，就得到了不同子區(qū)域的折合熱力學參數(shù)。不同子區(qū)域的折合熱力學參數(shù)(1) 子區(qū)域1：( STYLEREF 1 s 7 SE

6、Q 式 * ARABIC s 1 8)式中、常數(shù)，均可取為零。如果希望在基準狀態(tài)(三相點的水相)下的比內能及比熵的計算值均很準確地接近于零，則為了便于計算機的使用，需采用下列式子計算這些常數(shù)：( STYLEREF 1 s 7 SEQ 式 * ARABIC s 1 9)(2) 子區(qū)域2：( STYLEREF 1 s 7 SEQ 式 * ARABIC s 1 10)( STYLEREF 1 s 7 SEQ 式 * ARABIC s 1 11)(3) 子區(qū)域3：( STYLEREF 1 s 7 SEQ 式 * ARABIC s 1 12)( STYLEREF 1 s 7 SEQ 式 * ARABIC

7、 s 1 13)以后需要以和作為自變量的表達式時，先將方程對求解，得到，則有( STYLEREF 1 s 7 SEQ 式 * ARABIC s 1 14)(4) 子區(qū)域4：( STYLEREF 1 s 7 SEQ 式 * ARABIC s 1 15)( STYLEREF 1 s 7 SEQ 式 * ARABIC s 1 16)以后需要以和作為自變量的表達式時，先將方程對對求解，得到，則：( STYLEREF 1 s 7 SEQ 式 * ARABIC s 1 17)(5) 子區(qū)域5：( STYLEREF 1 s 7 SEQ 式 * ARABIC s 1 18) (6) 子區(qū)域6：( STYLER

8、EF 1 s 7 SEQ 式 * ARABIC s 1 19)子區(qū)域5、6為汽液兩相共存的濕蒸汽區(qū)，式 REF _Ref h (718)與式 REF _Ref h (719)中的下標f和g分別表示液相和汽相，式中的代表折合飽和壓力，是折合溫度的函數(shù)，按照IFC推薦：( STYLEREF 1 s 7 SEQ 式 * ARABIC s 1 20)式中的常數(shù)、見附錄一，此處不另列出。濕蒸汽的干度可由下式給出干度( STYLEREF 1 s 7 SEQ 式 * ARABIC s 1 21)式 REF _Ref h (79)、 REF _Ref h (711)、 REF _Ref h (713)和式 R

9、EF _Ref h (716)中的諸表達式是對正則函數(shù)求偏導數(shù)得出的函數(shù)，稱為導出函數(shù)，將已知的自變量代入這些導出函數(shù)，就可得到相應的熱工參數(shù)的折合值，再乘以給定的常數(shù)，就得到具有單位的參數(shù)數(shù)值。因此導出函數(shù)是用于直接計算并編制水和水蒸氣性質表的，但導出函數(shù)是由定義性的表達式正則函數(shù)根據熱力學關系式求偏導數(shù)而得到的。國際公式化委員會(IFC)擬定的子區(qū)域1、2、3、4的導出函數(shù)詳見下節(jié)，此處不另贅列。1967年IFC公式正則函數(shù)及導出函數(shù)的常數(shù)數(shù)值常數(shù)的數(shù)值基本常數(shù)的數(shù)值子區(qū)域1=6.=-2.=5.=-5.=1.=1.=-2.=2.=7.=3.=2.=4.=-6.=1.=6.=9.=2.=1.

10、=-1.=2.=1.=8.=1.=1.=-4.=1.=7.=1.=1.=2.=-2.=6.=2.=7.=8.子區(qū)域2B0=1.B32=1.B90=1.B01=2.B41=-5.B91=-1.B02=-5.B42=-8.B92=4.B03=4.B51=5.B93=-6.B04=-6.B52=-5.B94=5.B05=8.B53=2.B95=-2.B11=6.B61=1.B96=5.B12=1.B62=-9.b=7.B21=8.B71=1.b 61=4.B22=2.B72=-5.b 71=8.B23=-3.B81=6.55239.126b 81=-8.B31=4.B82=5.b 82=3.子區(qū)域3

11、C00=-6.C02=-7.C04=-2.C01=-1.C03=4.C05=2.C06=-1.C023=-1.C041=-5.C07=2.C024=4.C050=2.C08=1.C025=1.C060=5.C09=-8.C026=-1.C061=-2.C010=1.C027=3.C062=3.C011=-1.C028=2.C063=-2.C012=-4.C031=7.C064=6.C011=7.C032=8.C070=-2.C012=1.C033=-8.C071=-1.C013=-1.C034=3.C072=2.C014=5.C035=7.C073=-1.C015=-9.C036=-1.C07

12、4=2.C016=6.C037=1.C075=-1.C017=-7.C038=2.C076=4.C021=-4.C039=-5.C077=-7.C022=4.C0310=8.C078=4.C040=2.子區(qū)域4D30=-1.D34=-1.D44=8.D31=3.D40=1.D50=3.D32=-2.D41=-2.D51=-1.D33=9.D42=1.D52=1.D43=-6.飽和線K1=-7.K4=6.K7=2.K2=-2.K5=-1.K8=109K3=-1.K6=4.K9=6子區(qū)域2與3之間的邊界導出常數(shù)數(shù)值的表達式， ，。常數(shù)及均可取零，如果希望在基準狀態(tài)(三相點的水相)下的內能及比熵的計

13、算值均很準確地接近于零，則為了便于計算機的應用，需要采用下列式子計算這些常數(shù)導出常數(shù)導出常數(shù)的數(shù)值，。為方便起見，所采用的常數(shù)量在這里重述一遍(精確值)(精確值)(精確值)由此導出的常數(shù)量如下(精確值)L-函數(shù)的導出式及與其有關的常數(shù)值當將L-函數(shù)改寫為，則導出常數(shù),及具有下列的數(shù)值=1.，=-3.，=1.。1967年IFC公式的導出函數(shù)子區(qū)域1折合比體積，折合比熵折合比焓子區(qū)域2折合比體積，而及項的數(shù)值和指數(shù)及的數(shù)字如附表1所列。=1=2=3=1=212133-1231821-2321810-3422514-453322824-5621211-114-6722418-119-7822414-

14、254278折合比熵折合比焓子區(qū)域3折合壓力折合比熵折合比焓子區(qū)域4折合壓力折合比熵折合比焓以上子區(qū)域4的三個表達式中J.H.基南、F.G.凱斯的水和水蒸氣熱力學性質美國麻省理工學院(M.I.T)的J.H.基南和F.G.凱斯于1969年出版水的汽液固三態(tài)的熱力學性質蒸汽表(英制單位)，采用了他們導出的基本方程式，該方程式是一個以密度和熱力學溫度T作為自變量而以比亥姆霍茲自由能作為因變量的函數(shù)關系式，即。方程式表示一種水汽連續(xù)的單相狀態(tài)，其覆蓋范圍為：溫度01400，壓力0100MPa，根據此基本方程式，產生出表中所有水和水蒸氣的熱工參數(shù)值，由于在覆蓋范圍內，工質參數(shù)采用統(tǒng)一的公式計算，因此使用

15、起來比較簡單方便。此外，不同于別的熱力性質表，該蒸汽表除列出穩(wěn)定狀態(tài)的飽和水、過冷水和飽和蒸汽、過熱蒸汽的熱工參數(shù)值外，同時還列出處于亞穩(wěn)定狀態(tài)的過熱水和過飽和水蒸氣的熱工參數(shù)值。J.H.基南和F.G.凱斯的基本方程式如下( STYLEREF 1 s 7 SEQ 式 * ARABIC s 1 22)( STYLEREF 1 s 7 SEQ 式 * ARABIC s 1 23)( STYLEREF 1 s 7 SEQ 式 * ARABIC s 1 24)1000/=1.E=4.8以上各式中T熱力學溫度；1000/T；以g/cm3為單位的密度，；R水蒸氣的氣體常數(shù)，R=0.46151Mpacm3/

16、(g*K)或0.46151J/(g*K)；臨界點的熱力學溫度。式 REF _Ref h (723)中，的單位為J/g，式中的系數(shù)如下：=1857.065，=3229.12，=-419.465，=36.6649，=-20.5516，=4.85233，=46，=-1011.249。式 REF _Ref h (724)中的系數(shù)如下表所列。jji1234567129.-5.6.-0.-6.-3.-0.2-132.139177.-26.-0.26.15.453.612.3274.64632-33.65.-9.-47.-29.14247-5.4-360.93828-16.-26.4.56.3231329.

17、3.5342.184.31-177.31074000006-244.50042127.48742000007155.18535137.461530000085.155.97836000009-410.30848337.3118-137.466186.136.8731779.8479713.10-416.0586-209.88866-733.9684810.645.8188399.175771.由于基本方程式以比亥姆霍茲自由能為因變量，故可由熱力學關系導出主要熱工參量的數(shù)學表達式，并算出或迭代出不同狀態(tài)下參數(shù)的數(shù)值。由基本方程式導出主要熱工參量的數(shù)學表達式可證明如下。從比亥姆霍茲自由能的定義，有

18、( STYLEREF 1 s 7 SEQ 式 * ARABIC s 1 25)因此有將熱力學第一定律的微分式代入上式，就得( STYLEREF 1 s 7 SEQ 式 * ARABIC s 1 26)式 REF _Ref h (725)和式 REF _Ref h (726)中，u、T、s、p、v分別表示比內能、熱力學溫度、比熵、壓力及比體積。取比亥姆霍茲自由能是T、v的函數(shù)，即，則有( STYLEREF 1 s 7 SEQ 式 * ARABIC s 1 27)比較 REF _Ref h (726)與 REF _Ref h (727)可得( STYLEREF 1 s 7 SEQ 式 * ARAB

19、IC s 1 28)以及 ( STYLEREF 1 s 7 SEQ 式 * ARABIC s 1 29)由此得到了p、s與的關系式，將式 REF _Ref h (722)代入式 REF _Ref h (728)及式 REF _Ref h (729)求偏導數(shù)，就得到( STYLEREF 1 s 7 SEQ 式 * ARABIC s 1 30)( STYLEREF 1 s 7 SEQ 式 * ARABIC s 1 31)又比內能( STYLEREF 1 s 7 SEQ 式 * ARABIC s 1 32)這就得到了比內能u與比自由能之間的關系式。將式 REF _Ref h (722)代入式 REF

20、 _Ref h (732)，則得因為T=1000/，所以=-1000/2并代入上式，得( STYLEREF 1 s 7 SEQ 式 * ARABIC s 1 33)這樣就得到了比內能u的另外一種表達式。比焓h及比吉布斯自由能可由它們的定義式得出( STYLEREF 1 s 7 SEQ 式 * ARABIC s 1 34)及( STYLEREF 1 s 7 SEQ 式 * ARABIC s 1 35)將式 REF _Ref h (730)及式 REF _Ref h (733)代入式 REF _Ref h (734)就直接得出( STYLEREF 1 s 7 SEQ 式 * ARABIC s 1

21、36)這樣就得到了比焓h隨自變量T與變化的關系式。工質的比熱，包括定容比熱及定壓比熱可以從定義由下式導出( STYLEREF 1 s 7 SEQ 式 * ARABIC s 1 37)將u=h-pv代入上式得由熱力學微分方程式知( STYLEREF 1 s 7 SEQ 式 * ARABIC s 1 38)以上式 REF _Ref h (728) REF _Ref h (738)導出了p、u、h、s、隨T、變化的關系式，其中p、v、t(t=T-273.15)、u、h、s均為蒸汽表的表列項目，只要由已知的溫度t及要求的壓力p迭代出相應的比體積v后，就可以得出u、h、s等熱工參數(shù)的數(shù)值來。包含在基本方

22、程式 REF _Ref h (722)中的系數(shù)，其總數(shù)有59個，這些系數(shù)也出現(xiàn)在壓力式 REF _Ref h (728)、比內能式 REF _Ref h (732)、比熵式 REF _Ref h (729)、比焓式 REF _Ref h (734)以及比熱式 REF _Ref h (737)和式 REF _Ref h (738)等表達式中。為了確定這些系數(shù)，要建立(數(shù)目少于系數(shù)的)若干個固定的條件，同時用大量經過選擇的試驗觀測數(shù)據進行加權并采用最小二乘法進行數(shù)據處理，該方法是使下式( STYLEREF 1 s 7 SEQ 式 * ARABIC s 1 39)對所有待定的和求極值。此處為參數(shù)P(

23、或是壓力或是比焓)的試驗觀測值，則是對應于式 REF _Ref h (722)的P值。是規(guī)定的精度，對于高精度的觀測，值較小，對于低精度的觀測，值較大。、為拉格朗日乘子，=0、=0是與固定條件相對應的約束。確定上述系數(shù)時，所采用的固定點及其數(shù)據如下：(1)對于三相點的飽和液體，=0.01，=611.3Pa，=0=。(2)在零壓和一定密度下的定壓比熱由下列方程給出，該方程代表了由光譜觀察而得到的數(shù)值： J/g(3)臨界點對應的熱力學溫度及密度如下=374.136 及 =0.317g/cm3并且數(shù)據是由O.C.布里茲曼和E.W.阿爾德里赫提供的。臨界壓力的數(shù)值不固定。(4)兩個第二維里系數(shù)的數(shù)值按

24、下式確定=0.9(t840),=-0.84cm3/g=0.65(t1265.5),=0(5)在液態(tài)區(qū)的最大密度線上，固定的兩點是=1g/cm3,t=4(p0.25MPa)，=1.0089g/cm3,t=0(p18.2MPa)， (為方便起見，可采用等效條件代替)。全蘇熱工研究所(BTN)的水和水蒸氣熱力性質前蘇聯(lián)全蘇招工研究所(BTN)于1958年發(fā)表的水及水蒸氣的熱力學性質表，曾利用了兩個經驗方程式。兩個經驗方程式都表示了定壓比熱與p、T的關系為顯函數(shù)形式，即；而第二方程式中，與p、T的關系為隱函數(shù)形式，即。其中第一方程式的編制，是基于該研究所當時在高壓高溫(溫度到600，壓力到300kgf

25、/cm2)下水蒸氣比熱的實驗數(shù)據，以及其他研究者的實驗數(shù)據(溫度到450，壓力到200kgf/cm2)，第一方程式幾乎包括表中的全部狀態(tài)參數(shù)，方程式的應用范圍和當時用同樣方法編制出版的其他熱力性質表使用的方程式一樣。第二方程式則是適用于超臨界范圍及飽和線附近范圍的表達式，此方程式是在總結該研究所所在超臨界范圍內的水蒸氣比熱的實驗數(shù)據以及其他研究者在飽和線附近水蒸氣的比熱及比焓的實驗數(shù)據的基礎上而編制的。從均勻物質的熱力學關系可知：比焓 比亥姆霍茲自由能 比吉布斯函數(shù) 這些熱力學函數(shù)的全微分形式分為： (1-41) (1-42) (1-43)若選取T、v為比亥姆霍茲自由能f的獨立自變量，以及選取

26、T、p為比吉布斯函數(shù)g的獨立自變量，則利用全微分及二階偏導數(shù)性質，由式(1-42)和式(1-43)可以得到 (1-44)及 (1-45)又若選取T、v為獨立自變量，則 (1-46)并且 (1-47)對比式(1-46)與式(1-47)，并根據的關系式，可得 (1-48)同理，若取T、p為獨立自變量，則 (1-49)并且 (1-50)對比式(1-49)與式(1-50)并根據的關系式，可得 (1-51)現(xiàn)在讓式(1-44)和式(1-48)分別對T與v取偏導數(shù)，得 (1-52)以及 (1-53)以上兩式應相等，故得 (1-54)同樣地，讓式(1-45)和式(1-51)分別對T及p取偏導數(shù)，得 (1-5

27、5)及 (1-56)以上兩式應相等，故得 (1-57)式(1-41)中，視s為p及T的函數(shù)，并利用式(1-45)，可得 (1-58)式(1-58)給出了定溫下比焓與壓力的關系?，F(xiàn)引入新變量代替T，則式(1-58)可寫為較簡單的形式 (1-59)以下求證比熱差-的關系式，式(1-41)中,視s為v和T的函數(shù)，則上式中，視v為p及T的函數(shù)，則 (1-60)比較式(1-50)與式(1-60)，并將式(1-48)、(1-51)及(1-44)代入，便得到 -= (1-61)此外，由式(1-41)可得 (1-62)方程式(1-45)、(1-57)、(1-59)及(1-60)聯(lián)系著主要的熱力學參量，這些方程

28、式用來導出蒸汽表中比焓h、比體積v及比熵s的計算公式。以上公式中的常數(shù)及其單位如下：熱量kcal,等于1/860kwh；氣體常數(shù)R47.053 ；熱功當量A426.99。熱力學溫度T與攝氏溫度t的關系是：該研究所(即BTN)導出的比熱第一方程式為 (1-62) (1-64)=3.3333108=2.31991029=-1.737610-2k(2T-373.16)-r(T-373.16)k=-8.318010-410-1.611110-5(T-373.16)2r=1+7.419410-5T(T-373.16)=1.15751018=1.96961079式中零壓下水蒸氣的等壓比熱，kcal/(kg

29、K)；p壓力，kgf/m2； T熱力學溫度，K。為了節(jié)省篇幅，此處不列出式(1-63)中全部系數(shù)的表達式，詳細的可參閱附錄三。由熱力學微分方程式積分兩次，并對邊界條件進行處理后，可得到 (1-65)由式(1-63)對p求偏導數(shù)，并代入式(1-65)積分兩次，便得 (1-66)=3.5583=0.32348=-2.1332=0.17775為了節(jié)省篇幅，此處不列出式(1-66)中全部系數(shù)的表達式，詳細的可參見下節(jié)?，F(xiàn)取p、T為比焓h的獨立自變量，并考慮等溫過程，T=常數(shù)，則將式(1-58)代入式(1-50)，可以得到 (1-67)對上式積分 (1-68) (1-69)式中p0時的壓力，=0.011

30、04kgf/m2；等溫T下，壓力p0時的蒸汽比焓，kcal/kg。式(1-68)右端的積分項v及可由式(1-66)及其偏導數(shù)代入，經過積分，可得到比焓h隨p、T變化的關系式如下 (1-70)=0.00447=0.33333=0.=-5.5510=0.為簡單起見，此處不列出式(1-70)中全部系數(shù)的表達式詳細的可參閱附錄三?，F(xiàn)考慮比熵s也是p、T的函數(shù)，則有 (1-71)考慮等溫過程，T=常數(shù)，則將式(1-45)代入上式，得上式也由積分到p (1-72)上式右端的積分項可由式(1-66)求偏導數(shù)而得到，經過積分，可求得比熵s隨p、T變化的關系如下 (1-73) (1-74)式中等溫T下，壓力p0

31、時的蒸汽比熵，。式中的系數(shù)為=0.25=0.=1.7376(T-373.16)k=0.=0.01為簡單起見，此處不列出式(1-73)中全部系數(shù)的表達式，詳細的可參閱附錄三。由以上可以看出，比熱方程式(1-63)，是基于該研究所在高壓高溫范圍內水蒸氣比熱的實驗數(shù)據以及其他研究者的實驗數(shù)據而建立起來的，而用于編制水蒸氣圖表中比體積v、比焓h及比熵s的式(1-66)、(1-70)和(1-73)則是借助于熱力學理論及微分關系式而得到的。該研究所導出的比熱第二方程式為 (1-75)y=T-648.16z=P-227.82方程式(1-75)中包含了比熱、壓力及溫度三個變量，相當于z的二次方程，y的三次方程及x的四次方程，方程中任何一個變量可以看成是其余兩個變量的隱函數(shù)。就是說，可以將比熱看成是壓力p與溫度T的函數(shù)，當給定p、T值后