1、四川省綿陽市煉油廠中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若c=acosB，b=asinC，則ABC是（）A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D等邊三角形參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】由余弦定理化簡c=acosB得：a2=b2+c2，判斷出A=90，再由正弦定理化簡b=asinC，判斷出B、C的關(guān)系【解答】解：因?yàn)椋涸贏BC中，c=acosB，所以：由余弦定理得，c=a，化簡得，a2=b2+c2，則：ABC是直角三角形，且A=90，所以：sinA=1，又因?yàn)椋篵=asinC，由正弦

2、定理得，sinB=sinAsinC，即sinC=sinB，又因?yàn)椋篊90，B90，則C=B，所以：ABC是等腰直角三角形，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了邊角互化，即根據(jù)式子的特點(diǎn)把式子化為邊或角，再判斷出三角形的形狀，屬于基礎(chǔ)題2. 對實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖像與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A略3. 已知sin=，且tan0，則cos（+）=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】由已知可求cos0，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式即可計(jì)算得解【

3、解答】解：sin=0，且tan=0，cos=，cos（+）=cos=故選：B4. 已知是定義在上的函數(shù)，且和都是奇函數(shù). 對有以下結(jié)論：；是奇函數(shù)；是奇函數(shù).其中一定成立的有( ). 1個(gè) . 2個(gè) . 3個(gè) .4個(gè)參考答案：B略5. 若，且為第二象限角，則=（ ）A. 7B. C. -7D. 參考答案：B【分析】化簡得到，故，再利用和差公式計(jì)算得到答案.【詳解】.為第二象限角，故，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.6. 若集合，則下列各項(xiàng)正確的是（ ）A B C D參考答案：C7. 如果用表示1個(gè)立方體，用表示兩個(gè)立方體疊加，用表示3個(gè)立方體疊加，

4、那么圖中由7個(gè)立方體擺成的幾何體，從正前方觀察，可畫出平面圖形是() 參考答案：B略8. 如果角的終邊過點(diǎn)，則的值等于( )參考答案：C9. （5分）函數(shù)的定義域是（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足12x0，解不等式后，表示為區(qū)間形式，可得答案解答：要使函數(shù)的解析式有意義自變量x須滿足12x0即x故函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬xC點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，其中根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式是解答的關(guān)鍵10. 函數(shù)f(x)=sin(x)是（）A奇函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增B奇函數(shù)，且在區(qū)

5、間(0，)上單調(diào)遞減C偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增D偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】函數(shù)=cosx，即可得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)=cosx，是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選D【點(diǎn)評】本題考查誘導(dǎo)公式，考查余弦函數(shù)的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計(jì)算：=參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用倍角公式、誘導(dǎo)公式即可得出【解答】解：原式=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了倍角公式、誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題12. 歐巴老師布置給時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)這樣一份數(shù)學(xué)作業(yè)：在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出四個(gè)對數(shù)函數(shù)的圖象，使它們的底數(shù)

6、分別為、e和時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)為了和暮煙同學(xué)出去玩，問大英同學(xué)借了作業(yè)本很快就抄好了，詳見如圖第二天，歐巴老師當(dāng)堂質(zhì)問時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)：“你畫的四條曲線中，哪條是底數(shù)為e的對數(shù)函數(shù)圖象？”時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)無言以對，憋得滿臉通紅眼看時(shí)鎮(zhèn)同學(xué)就要被歐巴老師訓(xùn)斥一番，聰明睿智的你能不能幫他一把，回答這個(gè)問題呢？曲線 才是底數(shù)為e的對數(shù)函數(shù)的圖象參考答案：C1【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由圖可知，曲線C3，C4的底數(shù)大于0小于1，曲線C1，C2的底數(shù)大于1，再由得答案【解答】解：由圖可知，曲線C3，C4的底數(shù)大于0小于1，曲線C1，C2的底數(shù)大于1，當(dāng)x=時(shí)，曲線C1才是底數(shù)為e的對數(shù)函數(shù)的圖象故答案為：C113. 如

7、圖，已知圓，六邊形ABCDEF為圓M的內(nèi)接正六邊形，點(diǎn)P為邊AB的中點(diǎn)，當(dāng)六邊形ABCDEF繞圓心M轉(zhuǎn)動時(shí)，的取值范圍是_參考答案：【分析】先求出，再化簡得即得的取值范圍.【詳解】由題得OM=,由題得由題得.所以的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14. 已知，那么_。參考答案：815. 如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為 參考答案：19【分析】經(jīng)過觀察為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)不滿足執(zhí)行條件時(shí)跳出循環(huán)，輸出結(jié)果即可【解答】解：經(jīng)過分析，本題為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，執(zhí)行如下：S=1 A=1S=10 A=2

8、S=19 A=3當(dāng)A=3不滿足循環(huán)條件，跳出該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為19故答案為：19【點(diǎn)評】本題考查當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查對程序知識的綜合運(yùn)用，模擬循環(huán)的執(zhí)行過程是解答此類問題常用的辦法屬于基礎(chǔ)題16. 的值為 參考答案：17. 已知x20，1，x，則實(shí)數(shù)x的值是參考答案：1【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【分析】根據(jù)集合元素和集合的關(guān)系確定x的值，注意元素的互異性的應(yīng)用【解答】解：x21，0，x，x2=1，x2=0，x2=x，由x2=1得x=1，由x2=0，得x=0，由x2=x得x=0或x=1綜上x=1，或x=0當(dāng)x=0時(shí)，集合為1，0，0不成立當(dāng)x=1時(shí)，集合為1，0，1不成立當(dāng)x=1時(shí)，集合為

9、1，0，1，滿足條件故答案是：1【點(diǎn)評】本題主要考查集合元素和集合之間的關(guān)系的應(yīng)用，注意要利用元素的互異性進(jìn)行檢驗(yàn)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知定義在R上奇函數(shù)在時(shí)的圖象是如圖所示的拋物線的一部分(1)請補(bǔ)全函數(shù)的圖象；(2)寫出函數(shù)的表達(dá)式(只寫明結(jié)果,無需過程)；(3)討論方程的解的個(gè)數(shù)(只寫明結(jié)果,無需過程)參考答案：(1)補(bǔ)全的圖象如圖2所示： (2)當(dāng)時(shí)，設(shè)，由得，所以此時(shí)，即當(dāng)時(shí)，所以又，代入得，所以(3)函數(shù)的圖象如圖2所示.由圖可知，當(dāng)時(shí)，方程無解；當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)解；當(dāng)時(shí)，方程有6個(gè)解；當(dāng)時(shí)，方程

10、有4個(gè)解；當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)解.19. 若是ABC的一個(gè)內(nèi)角，且，求的值.參考答案：【分析】本題首先可根據(jù)是的一個(gè)內(nèi)角以及得出和，然后對進(jìn)行平方并化簡可得，最后結(jié)合即可得出結(jié)果。【詳解】因?yàn)槭堑囊粋€(gè)內(nèi)角，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以?！军c(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查的公式為，在運(yùn)算的過程中一定要注意角的取值范圍，考查推理能力，是簡單題。20. 在四棱錐P- ABCD中，四邊形ABCD是正方形，PD平面ABCD，且，點(diǎn)E為線段PA的中點(diǎn).（1）求證：PC平面BDE；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）證明得到平面.（2）先證明就是三棱錐的高，再利用體積公式得

11、到三棱錐的體積.【詳解】（1）證明：連結(jié)交于，連結(jié).四邊形是正方形，在中，為中點(diǎn)，又為中點(diǎn) .又平面，平面.平面.（2）解：取中點(diǎn)，連結(jié).則且.平面，平面， 就是三棱錐的高.在正方形中，.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，三棱錐的體積，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.21. （12分）（2014?蕪湖模擬）如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于A、B的點(diǎn)，矩形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2（1）求證：EAEC；（2）設(shè)平面ECD與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為F 試證：EFAB； 若EF=1，求三棱錐EADF的體積參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺的體積；

12、直線與平面平行的性質(zhì)【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)，可得BC平面ABE，再利用線面垂直的判定證明AE面BCE，即可證得結(jié)論；（2）先證明AB面CED，再利用線面平行的性質(zhì)，即可證得結(jié)論；取AB中點(diǎn)O，EF的中點(diǎn)O，證明AD平面ABE，利用等體積，即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABE=AB，BCAB，BC?平面ABCDBC平面ABEAE?平面ABE，BCAEE在以AB為直徑的半圓上，AEBEBEBC=B，BC，BE?面BCEAE面BCECE?面BCE，EAEC；（2）證明：設(shè)面ABE面CED=EFABCD，AB?面CED，CD