1、初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解單元測(cè)試（2021-2022學(xué)年 考試時(shí)間：90分鐘，總分100分）班級(jí)：_ 姓名：_ 總分：_題號(hào)一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計(jì)45分）1、下列多項(xiàng)式能用公式法分解因式的是（）A.m2+4mnB.m2+n2C.a2+ab+b2D.a24ab+4b22、多項(xiàng)式可以因式分解成，則的值是（ ）A.-1B.1C.-5D.53、若多項(xiàng)式能因式分解為，則k的值是（ ）A.12B.12C.D.64、的值為（ ）A.B.C.D.3535、多項(xiàng)式的公因式是（）A.x2y3B.x4y5C.4x4y5D.4x2y36、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（ ）

2、.A.B.C.D.7、在下列從左到右的變形中，不是因式分解的是（）A.x2xx（x1）B.x2+3x1x（x+3）1C.x2y2（x+y）（xy）D.x2+2x+1（x+1）28、下列四個(gè)式子從左到右的變形是因式分解的為（）A.（xy）（xy）y2x2B.a2+2ab+b21（a+b）21C.x481y4（x2+9y2）（x+3y）（x3y）D.（a2+2a）28（a2+2a）+12（a2+2a）（a2+2a8）+129、對(duì)于有理數(shù)a，b，c，有（a+100）b（a+100）c，下列說(shuō)法正確的是（）A.若a100，則bc0B.若a100，則bc1C.若bc，則a+bcD.若a100，則abc1

3、0、下列因式分解正確的是（ ）A.B.C.D.11、若a2-b2=4，a-b=2,則a+b的值為（ ）A.- B. C.1D.212、下列多項(xiàng)式因式分解正確的是（ ）A.B.C.D.13、把多項(xiàng)式a39a分解因式，結(jié)果正確的是（）A.a（a29）B.（a+3）（a3）C.a（9a2）D.a（a+3）（a3）14、下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）A.B.C.D.15、下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.ab+bc+bb（a+c）+bB.a29（a+3）（a3）C.（a1）2+（a1）a2aD.a（a1）a2a二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、若，則的值是

4、_2、若，則多項(xiàng)式的值為_(kāi)3、分解因式：_4、分解因式：3x2y12xy2_5、分解因式：3mn212m2n_6、因式分解：_7、若關(guān)于的二次三項(xiàng)式可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則_8、若xy6，xy4，則x2yxy2_9、因式分解：m2+2m_10、已知x+y2，xy4，則x2y+xy2_三、解答題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）1、因式分解：（1）2（x+2）2+8（x+2）+8；（2）2m4+32m2、發(fā)現(xiàn)與探索 （1）根據(jù)小明的解答將下列各式因式分解小明的解答：= = = （2）根據(jù)小麗的思考解決下列問(wèn)題：小麗的思考：代數(shù)式，再加上4，則代數(shù)式，則有最小值為4說(shuō)明：代數(shù)式的最小值為

5、60請(qǐng)仿照小麗的思考解釋代數(shù)式的最大值為6，并求代數(shù)式的最大值3、分解因式：3x2xy2y2x+y-參考答案-一、單選題1、D【分析】利用平方差公式，以及完全平方公式判斷即可.【詳解】解：A、原式m（m+4n），不符合題意；B、原式不能分解，不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式（a2b）2，符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.2、D【分析】先提公因式，然后將原多項(xiàng)式因式分解，可求出和 的值，即可計(jì)算求得答案.【詳解】解：，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找到公因式是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】

6、根據(jù)完全平方公式先確定a，再確定k即可.【詳解】解：解：因?yàn)槎囗?xiàng)式能因式分解為，所以a=6.當(dāng)a=6時(shí)，k=12；當(dāng)a=-6時(shí)，k =-12.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式.掌握完全平方公式的特點(diǎn)，是解決本題的關(guān)鍵.本題易錯(cuò)，易漏掉k=-12.4、D【分析】觀察式子中有4次方與4的和，將因式分解，再根據(jù)因式分解的結(jié)果代入式子即可求解【詳解】原式故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，找到是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)公因式的意義，將原式寫(xiě)成含有公因式乘積的形式即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以的公因式為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了公因式，解題的關(guān)鍵是理解公因式的意義是得出正確答案的前

7、提，將各個(gè)項(xiàng)寫(xiě)成含有公因式積的形式.6、B【分析】根據(jù)因式分解的定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.然后對(duì)各選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A、兩因式之間用加號(hào)連結(jié)，是和的形式不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C、將積化為和差形式，是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、兩因式之間用加號(hào)連結(jié)，是和的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵 .7、B【分析】根據(jù)因式分解的定義，逐項(xiàng)分析即可，因式分解指的是把一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式的積的形式.【詳解】

8、A. x2xx（x1），是因式分解，故該選項(xiàng)不符合題意； B. x2+3x1x（x+3）1，不是因式分解，故該選項(xiàng)符合題意；C. x2y2（x+y）（xy），是因式分解，故該選項(xiàng)不符合題意； D. x2+2x+1（x+1）2，是因式分解，故該選項(xiàng)不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可.把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.【詳解】解：A選項(xiàng)，B，D選項(xiàng)，等號(hào)右邊都不是積的形式，所以不是因式分解，不符合題意；C選項(xiàng)，符合因式分解的定義，符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】

9、本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】將等式移項(xiàng)，然后提取公因式化簡(jiǎn)，根據(jù)乘法等式的性質(zhì)，求解即可得.【詳解】解：，或，即：或，A選項(xiàng)中，若，則正確；其他三個(gè)選項(xiàng)均不能得出，故選：A.【點(diǎn)睛】題目主要考查利用因式分解化簡(jiǎn)等式，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵.10、C【分析】利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C正確；D、，故D錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a22ab+b2=（ab

10、）2.11、D【分析】平方差公式為(a+b)(a-b)=a2-b2可以得到a2-b2=(a+b)(a-b)，把已知條件代入可以求得(a+b)的值.【詳解】a2- b2=4，a- b=1，由a2-b2=(a+b)(a-b)得到，4=2(a+b)，a+b=2，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.12、C【分析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案.注意分解要徹底.【詳解】解：A. ，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. ，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. ，故C選項(xiàng)正確；D. ，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公

11、式法分解因式.注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解.注意分解要徹底.13、D【分析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.【詳解】a39aa（a29）a（a+3）（a3）.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考慮提公因式法，再考慮公式法，注意的是，因式分解要進(jìn)行到再也不能分解為止.14、C【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)判斷即可；【詳解】不能用完全平方公式，故A不符合題意；不能用完全平方公式，故B不符合題意；，能用完全平方公式，故C符合題意；不能用完全平方公式，故D不符合題意；故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解公式法的判斷，準(zhǔn)確判斷

12、是解題的關(guān)鍵.15、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)排查即可.【詳解】解：根據(jù)因式分解的定義可知：A、C、D都不屬于因式分解，只有B屬于因式分解.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)因式分解.二、填空題1、16【分析】將代數(shù)式因式分解，再將已知式子的值代入計(jì)算即可.【詳解】解：，=16故答案為：16.【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式求值，因式分解的應(yīng)用，注意整體代入思想是解答此題的關(guān)鍵.2、3【分析】將多項(xiàng)式多項(xiàng)式a2+b2+c2abbcac分解成（ab）2+（ac）2+（bc）2，再把a(bǔ)，b，c代入可求.【詳解】解：；a2+b2+c

13、2abbcac（2a2+2b2+2c22ab2ac2bc）（ab）2+（ac）2+（bc）2，a2+b2+c2abbcac（1+4+1）3；故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是將多項(xiàng)式配成完全平方形式.3、#【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：原式，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)完全平方公式因式分解性，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.4、【分析】根據(jù)提公因式法因式分解即可.【詳解】3x2y12xy2故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解題的關(guān)鍵.5、3mn(n4m)【分析】根據(jù)提公因式法進(jìn)行分解即可.【詳解】3mn212

14、m2n=3mn(n4m).故答案為：3mn(n4m).【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵.6、【分析】先提公因式4，再利用平方差公式分解.【詳解】解：=故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，掌握提平方差公式是解題關(guān)鍵.7、-3或5【分析】直接利用完全平方公式進(jìn)而分解因式得出答案.【詳解】解：x2-2（m-1）x+16能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，-2（m-1）=8，解得：m=-3或5.故答案為：-3或5.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.8、24【分析】先對(duì)后面的式子進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)已知條件代值即可.【

15、詳解】 xy6，xy4，x2yxy2 故答案為：24.【點(diǎn)睛】本題主要考查提取公因式進(jìn)行因式分解，屬于基礎(chǔ)題，比較容易，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.9、【分析】根據(jù)提公因式法因式分解即可.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解題的關(guān)鍵.10、-8【分析】先提出公因式，進(jìn)行因式分解，再代入，即可求解.【詳解】解：x+y2，xy4，.故答案為： .【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解方法，并會(huì)根據(jù)多項(xiàng)式的特征選用合適的方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）2（x+4）2；（2）2m2（m+4）（m4）【分析】（1）

16、直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式2m2，再利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】解：（1）2(x+2)2+8(x+2)+82(x+2)2+4(x+2)+42(x+2+2)22(x+4)2；（2）2m4+32m22m2(m216)2m2(m+4)(m4).【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法及公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用公式.2、（1）；（2）見(jiàn)解析；【分析】（1）仿照小明的解答過(guò)程、利用完全平方公式、平方差公式計(jì)算；（2）仿照小麗的思考過(guò)程，利用完全平方公式、平方差公式計(jì)算、偶次方的非負(fù)性解答.【詳解】解：（1）（2）解：代數(shù)式無(wú)論a取何值再減去60，則