1、第三章空間力系空間力系 各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系。3.1力的投影和力對軸之矩力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影一次投影法設(shè)空間直角坐標(biāo)系的三個坐標(biāo)軸如圖所示，已知力F 與三個坐標(biāo)軸所夾的銳角, 則力F 在三個軸上的投影等于力的大小乘以該夾角的余弦，即二次投影法有些時候，需要求某力在坐標(biāo)軸上的投影，但沒有直接給出這個力與坐標(biāo)軸的夾角，而必須改用二次投影法。反過來，若已知力在三個坐標(biāo)軸上的投影Fx 、 Fy 、 Fz ，也可求出力的大小和方向，即例 3-1壓力角，斜齒圓柱齒輪上A 點受到嚙合力 為斜齒輪的螺旋角。試計算圓周力F n的作用，F(xiàn) nF t 、徑向力沿齒廓在接觸處的法線方向，如圖所示。F

2、 r 、軸向力F a 的大小。a n為解 建立圖示直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz, 先將法向力F n向平面 Axy 投影得F xy，其大小為F xy =F n cos a n向 z 軸投影得徑向力F r =F n sin a n然后再將F xy向 x 、y軸上投影，如圖所示。因q = ，得圓周力F t =F xy cos =F n cos a n cos軸向力F a =F xy sin =F n cos a n sin力對軸之矩在平面力系中，建立了力對點之矩的概念。力對點的矩，實際上是力對通過矩心且垂直于平面的軸的矩。以推門為例，如圖所示。門上作用一力F ，使其繞固定軸 z 轉(zhuǎn)動。現(xiàn)將力 F 分解為平行于

3、 z 軸的分力F z 和垂直于 z 軸的分力F xy （此分力的大小即為力F 在垂直于 z 軸的平面 A 上的投影）。由經(jīng)驗可知，分力F z不能使靜止的門繞z 軸轉(zhuǎn)動，所以分力 F z 對 z 軸之矩為零； 只有分力F xy 才能使靜止的門繞 z 軸轉(zhuǎn)動， 即 Fxy 對 z 軸之矩就是力F 對 z 軸之矩?，F(xiàn)用符號M z （ F ）表示力F 對 z 軸之矩，點 O 為平面 A 與 z 軸的交點， d 為點 O 到力F xy 作用線的距離。因此力F 對 z 軸之矩為式表明：力對軸之矩等于這個力在垂直于該軸的平面上的投影對該軸與平面交點之矩。力對軸之矩是力使物體繞該軸轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量，是一個代數(shù)量

4、。其正負(fù)號可按下法確定：從 z 軸正端來看，若力矩逆時針，規(guī)定為正，反之為負(fù)。力對軸之矩等于零的情況：（ 1 ）當(dāng)力與軸相交時（此時d=0 ）；（ 2 ）當(dāng)力與軸平行時。合力矩定理如一空間力系由F 1 、 F 2、 F n組成，其合力為F R ，則可證明合力F R 對某軸之矩等于各分力對同一軸之矩的代數(shù)和。寫為3.2空間力系的平衡空間力系的簡化力偶矩矢設(shè)物體上作用空間力系 F 1 、 F 2 、 、 F n ，如圖所示。與平面任意力系的簡化方法一樣，在物體內(nèi)任取一點 O 作為簡化中心，依據(jù)力的平移定理，將圖中各力平移到 O 點，加上相應(yīng)的附加力偶，這樣就可得到一個作用于簡化中心 O 點的空間匯

5、交力系和一個附加的空間力偶系。將作用于簡化中心的匯交力系和附加的空間力偶系分別合成，便可以得到一個作用于簡化中心 O 點的主矢 F R 和一個主矩 M O 。空間力系的平衡方程及其應(yīng)用空間任意力系平衡的必要與充分條件是：該力系的主矢和力系對于任一點的主矩都等于零。即 F R 0 ，MO0，則由上式可推知，空間匯交力系的平衡方程為：各力在三個坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和都等于零。空間平行力系的平衡方程為：各力在某坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和以及各力對另外二軸之矩的代數(shù)和都等于零。3.3空間力系平衡問題的平面解法當(dāng)空間任意力系平衡時，它在任意平面上的投影所組成的平面任意力系也是平衡的。因而在工程中，常將空間力系投影到三個坐標(biāo)平面上，畫出構(gòu)件受力圖的主視、俯視、側(cè)視等三視圖，分別列出它們的平衡方程，同樣可解出所求的未知量。這種 將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題 的研究方法，稱為 空間問題的平面解法 。這種方法特別適用于受力較多的軸類構(gòu)件。例 3-3帶式輸送機(jī)傳動系統(tǒng)中的從動齒輪軸如圖所示。已知齒輪的分度圓直徑d=282.5mm，軸的跨距L=105mm，懸臂長度L 1 =110.5mm，圓周力 F t =1284.8N，徑向力 F r =467.7N，不計自重。求軸承A、B 的約束