1、四川省自貢市沿灘中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為9，則輸出的值為（）A 1064B1065C1067D1068參考答案：考點：程序框圖專題：算法和程序框圖分析：執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當k=9時滿足條件kn，S=1067，k=10時不滿足條件kn，輸出S的值為1067解答：解：執(zhí)行程序框圖，有n=9k=1，S=0滿足條件kn，S=3，k=2滿足條件kn，S=9，k=3滿足條件kn，S=20，k=4滿足條件kn

2、，S=40，k=5滿足條件kn，S=77，k=6滿足條件kn，S=147，k=7滿足條件kn，S=282，k=8滿足條件kn，S=546，k=9滿足條件kn，S=1067，k=10不滿足條件kn，輸出S的值為1067故選：C點評：本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題2. 執(zhí)行圖中的程序框圖，若，則輸出的（ ）A B C D 參考答案：C略3. 已知m和n是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出的是（ ）A 且 B且 C.且 D且參考答案：D4. 設(shè) l、m、n 為不同的直線，、為不同的平面，則正確的命題是 (A) 若 ，l，則 l (B) 若 ，則 l (C)

3、 若 lm，mn，則 l n (D) 若m，n且，則 mn參考答案：D略5. 已知雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F2的直線交雙曲線的右支于P，Q兩點，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，則該雙曲線的離心率為（）ABC2D參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先作出圖形，并作出雙曲線的右準線l，設(shè)P到l的距離為d，根據(jù)雙曲線的第二定義即可求出Q到l的距離為過Q作l的垂線QQ1，而過P作QQ1的垂線PM，交x軸于N，在PMQ中有，這樣即可求得d=，根據(jù)已知條件及雙曲線的定義可以求出|PF2|=2c2a，所以根據(jù)

4、雙曲線的第二定義即可得到，進一步可整理成，這樣解關(guān)于的方程即可【解答】解：如圖，l為該雙曲線的右準線，設(shè)P到右準線的距離為d；過P作PP1l，QQ1l，分別交l于P1，Q1；，3|PF2|=2|QF2|；，；過P作PMQQ1，垂直為M，交x軸于N，則：；解得d=；根據(jù)雙曲線的定義，|PF1|PF2|=2a，|PF2|=2c2a；根據(jù)雙曲線的第二定義，；整理成：；解得（舍去）；即該雙曲線的離心率為故選A【點評】考查雙曲線的第二定義，雙曲線的準線方程，雙曲線的焦距、焦點的概念，以及對雙曲線的定義的運用，雙曲線的離心率的概念，相似三角形的比例關(guān)系6. 設(shè)球的半徑是1，、是球面上三點，已知到、兩點的球

5、面距離都是，且二面角的大小是，則從點沿球面經(jīng)、兩點再回到點的最短距離是（）（A） （B） （C） （D）參考答案：答案：C解析：選C本題考查球面距離7. 2012年倫敦奧運會某項目參賽領(lǐng)導小組要從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中甲、乙只能從事前三項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有（ ） A18種 B36種 C48種 D72種參考答案：D8. 現(xiàn)有四個函數(shù)：；的圖象（部分）如下：則按照從左到右圖象對應的函數(shù)序號安排正確的一組是( )AB C D參考答案：B【知識點】函數(shù)的奇偶性B4分析函數(shù)的解析式，可得：y=x?sin

6、x為偶函數(shù)；y=x?cosx為奇函數(shù)；y=x?|cosx|為奇函數(shù)，y=x?2x為非奇非偶函數(shù)且當x0時，y=x?|cosx|0恒成立則從左到右圖象對應的函數(shù)序號應為：【思路點撥】從左到右依次分析四個圖象可知，第一個圖象關(guān)于Y軸對稱，是一個偶函數(shù)，第二個圖象不關(guān)于原點對稱，也不關(guān)于Y軸對稱，是一個非奇非偶函數(shù)；第三、四個圖象關(guān)于原點對稱，是奇函數(shù)，但第四個圖象在Y軸左側(cè)，函數(shù)值不大于0，分析四個函數(shù)的解析后，即可得到函數(shù)的性質(zhì)，進而得到答案9. 已知F是拋物線x2=4y的焦點，直線y=kx1與該拋物線交于第一象限內(nèi)的零點A，B，若|AF|=3|FB|，則k的值是（）ABCD參考答案：D考點：

7、直線與圓錐曲線的關(guān)系專題： 方程思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 根據(jù)拋物線方程求出準線方程與焦點坐標，利用拋物線的定義表示出|AF|與|FB|，再利用直線與拋物線方程組成方程組，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，求出k的值即可解答： 解：拋物線方程為x2=4y，p=2，準線方程為y=1，焦點坐標為F（0，1）；設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2），則|AF|=y1+=y1+1，|FB|=y2+=y2+1；|AF|=3|FB|，y1+1=3（y2+1），即y1=3y2+2；聯(lián)立方程組，消去x，得y2+（24k2）y+1=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得，y1+y2=4k22，即（3y2+2）+y2=4k22，

8、解得y2=k21；代入直線方程y=kx1中，得x2=k，再把x2、y2代入拋物線方程x2=4y中，得k2=4k24，解得k=，或k=（不符合題意，應舍去），k=故選：D點評： 本題考查了拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)的應用問題，也考查了直線與拋物線的綜合應用問題，考查了方程思想的應用問題，是綜合性題目10. 已知以下三視圖中有三個同時表示某一個三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖是參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點A（，），B（，1），C（，0），若這三個點中有且僅有兩個點在函數(shù)f（x）=sinx的圖象上，則正數(shù)的最小值為 參考答案：4【考點】正弦函數(shù)的圖象【分

9、析】由條件利用正弦函數(shù)的圖象特征，分類討論，求得每種情況下正數(shù)的最小值，從而得出結(jié)論【解答】解：若只有A、B兩點在函數(shù)f（x）=sinx的圖象上，則有sin（?）=，sin（?）=1，sin?0，則，即，求得無解若只有點A（，），C（，0）在函數(shù)f（x）=sin（x）的圖象上，則有sin（?）=，sin（?）=0，sin（?）1，故有，即，求得的最小值為4若只有點B（，1）、C（，0）在函數(shù)f（x）=sinx的圖象上，則有sin?，sin=1，sin=0，故有，即，求得的最小正值為10，綜上可得，的最小正值為4，故答案為：412. 已知函數(shù)滿足，函數(shù)關(guān)于點對稱，則_.參考答案： 由于，故函數(shù)的

10、周期為12，把函數(shù)的圖象向右平移1個單位，得，因此的圖象關(guān)于對稱，為奇函數(shù)，13. 已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若P（4，y）是角終邊上的一點，且sin=，則y=參考答案：8【考點】任意角的三角函數(shù)的定義【專題】三角函數(shù)的求值【分析】根據(jù)三角函數(shù)的第二定義，我們可得sin=（r表示點P到原點的距離），結(jié)合p（4，y）是角終邊上的一點，且，我們可以構(gòu)造出一個關(guān)于y的方程，解方程即可求出y值【解答】解：若P（4，y）是角終邊上的一點，則點P到原點的距離r=則=，則y=8故答案為：8【點評】本題考查的知識點是任意角的三角函數(shù)的定義，其中根據(jù)三角函數(shù)的第二定義將已知條件轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于y

11、的方程是解答本題的關(guān)鍵14. 在中，分別是的對邊，若，則的大小為 。參考答案：1略15. 己知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺 寸（單位cm），可得這個幾何體的體積是-_ 參考答案：略16. 已知（其中、是實數(shù)，是虛數(shù)單位），則 參考答案：3略17. 已知集合的子集只有兩個，則的值為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，的圖象經(jīng)過和兩點，如圖所示，且函數(shù)的值域為.過該函數(shù)圖象上的動點作軸的垂線，垂足為，連接.（I）求函數(shù)的解析式；（）記的面積為，求的最大值.參考答案：解：（I）由已知可得函數(shù)的對稱軸為，頂點為.

12、. 方法一：由 得 得 方法二：設(shè) 由，得 （II） 列表由上表可得時，三角形面積取得最大值.即.略19. 如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D（）證明：DB=DC；（）設(shè)圓的半徑為1，BC=，延長CE交AB于點F，求BCF外接圓的半徑參考答案：【考點】圓的切線的性質(zhì)定理的證明【分析】（I）如圖所示，連接DE由于DB垂直BE交圓于點D，可得DBE=90即DE為圓的直徑由于ABC的角平分線BE交圓于點E，利用同圓中的弧圓周角弦之間的關(guān)系可得DCB=DBC，DB=DC（II）由（I）利用垂徑定理及其推論可得：DEBC，且平分BC，設(shè)

13、中點為M，外接圓的圓心為點O連接OB，OC，可得OBAB在RtBOM中，可得OBM=30，BOE=60進而得到CBA=60BCE=30，BFC=90即可得到BCF外接圓的半徑=【解答】（I）證明：如圖所示，連接DEDB垂直BE交圓于點D，DBE=90DE為圓的直徑ABC的角平分線BE交圓于點E，DCB=DBC，DB=DC（II）解：由（I）可知：DEBC，且平分BC，設(shè)中點為M，外接圓的圓心為點O連接OB，OC，則OBAB在RtBOM中，OB=1，BM=BC=OBM=30，BOE=60CBA=60BFC=90BCF外接圓的半徑=20. （12分）已知函數(shù).若圖象上的點處的切線斜率為，求的極值.

14、參考答案：極大值、極小值分別為.21. 交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T其范圍為0，10，分別有五個級別：T0，2）暢通;T2，4)基本暢通; T4，6）輕度擁堵; T6，8)中度擁堵；T8，10嚴重擁堵， 晚高峰時段(T2)，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的部分直方圖如圖所示 (I)請補全直方圖，并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵路段各有多少個？ ()用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在4，6），6，8），8，l0的路段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數(shù)； ()從()中抽出的6個路段中任取2個，求至少一個

15、路段為輕度擁堵的概率參考答案：略22. 如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，BCD=120，四邊形BFED為矩形，平面BFED平面ABCD，BF=1（）求證：AD平面BFED；（）點P是線段EF上運動，設(shè)平面PAB與平面ADE成銳角二面角為，試求的最小值參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定【分析】（）推導出ADBD，DEDB，從而DE平面ABCD，進而DEAD，由此能證明AD平面BFED（）分別以直線DA，DB，DE為x軸，y軸，z軸的，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出的最小值【解答】證明：（）在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，BCD=120，AB=2BD2=AB2+AD22AB?AD?cos60=3（2分）AB2=AD2+BD2，ADBD平面BFED平面ABCD，平面BFED平面ABCD=BD，DE?平面BEFD，DE