1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1一個不透明的袋子中裝有10個只有顏色不同的小球，其中2個紅球，3個黃球，5個綠球，從袋子中任意摸出一個球，則摸出的球是綠球的概率為（）ABCD2如圖，AB、CD相交于

2、點O，ADCB，若AO=2，BO=3，CD=6，則CO等于（ ）A2.4B3C3.6D43在平面直角坐標系中，點，過第四象限內一動點作軸的垂線，垂足為，且，點、分別在線段和軸上運動，則的最小值是（ ）ABCD4用配方法解方程x2+2x5=0時，原方程應變形為（）A（x1）2=6B（x+1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=95如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在軸的正半軸上，反比例函數的圖象經過對角線的中點和頂點若菱形的面積為12，則的值為（）A6B5C4D36拋物線yax2+bx+c（a0）如圖所示，下列結論：b24ac0；a+b+c2；abc0；ab+c0，其中正確的有（）A1個B2個

3、C3個D4個7如圖，小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學校旗桿的高度如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等小明將PB拉到PB的位置，測得PBC(BC為水平線)，測角儀BD的高度為1m，則旗桿PA的高度為( )AmBmC mD m8如圖，12，要使ABCADE，只需要添加一個條件即可，這個條件不可能是（）ABDBCECD9如圖是一斜坡的橫截面，某人沿斜坡上的點出發(fā)，走了13米到達處，此時他在鉛直方向升高了5米則該斜坡的坡度為（ ）ABCD10下列關系式中，是反比例函數的是（ ）AyByCxyD111已知如圖，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分別是CD，BC上的一點，且EAF=45，EC=1，將

4、ADE繞點A沿順時針方向旋轉90后與ABG重合，連接EF，過點B作BMAG，交AF于點M，則以下結論：DE+BF=EF，BF=，AF=，SMEF=中正確的是ABCD12已知三角形的面積一定，則它底邊a上的高h與底邊a之間的函數關系的圖象大致是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13某商品原售價300元，經過連續(xù)兩次降價后售價為260元，設平均每次降價的百分率為x，則滿足x的方程是_14一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，張兵同學擲一次骰子，骰子向上的一面出現的點數是3的倍數的概率是_15如圖，在中，在邊上，是的中點，連接并延長交于，則_16一艘輪船在小島A的

5、北偏東60方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時后到達小島的北偏西45的C處，則該船行駛的速度為_海里/時17小北同學擲兩面質地均勻硬幣，拋5次，4次正面朝上，則擲硬幣出現正面概率為_18已知二次函數yax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x1，則下列結論：abc0；方程ax2+bx+c0的兩根是x11，x23；2a+b0；4a2+2b+c0，其中正確結論的序號為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx+4(a0)與軸交于點B (3 ，0) 和C (4 ，0)與軸交于點A(1) a = ，b = ；(2) 點M從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿AB向B運

6、動，同時，點N從點B出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿BC向C運動，當點M到達B點時，兩點停止運動t為何值時，以B、M、N為頂點的三角形是等腰三角形？(3) 點P是第一象限拋物線上的一點，若BP恰好平分ABC，請直接寫出此時點P的坐標20（8分）如圖電路圖上有四個開關A、B、C、D和一個小燈泡，閉合開關D或同時閉合開關A，B，C都可使小燈泡發(fā)光（1）任意閉合其中一個開關，則小燈泡發(fā)光的概率等于多少；（2）任意閉合其中兩個開關，請用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率21（8分）閱讀材料，解答問題：觀察下列方程：；（1）按此規(guī)律寫出關于x的第4個方程為 ，第n個方程為 ；（2）直接寫出第n個方程

7、的解，并檢驗此解是否正確22（10分）已知函數，與x成正比例，與x成反比例，且當時，；當時，求y與x的函數表達式23（10分）如圖，大圓的弦AB、AC分別切小圓于點M、N（1）求證：AB=AC；（2）若AB8，求圓環(huán)的面積24（10分） (1)如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E1，E2是AB三等分點，點F1，F2是CD三等分點，E1F1，E2F2分別交AC于點G1，G2，求證：AG1G1G2G2C(2)如圖2，由64個邊長為1的小正方形組成的一個網格圖，線段MN的兩個端點在格點上，請用一把無刻度的尺子，畫出線段MN三等分點P，Q(保留作圖痕跡)25（12分）（1）2y2+4yy+2（用因式分

8、解法）（2）x27x180（用公式法）（3）4x28x30（用配方法）26動畫片小豬佩奇分靡全球，受到孩子們的喜愛.現有4張小豬佩奇角色卡片，分別是A佩奇，B喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內容外，其余完全相同）.姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐從中隨機抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為 ；（2）若兩人分別隨機抽取一張卡片（不放回），請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬治的概率.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數所有可能出現的結果數【詳解】解：綠球的概率

9、：P，故選：D【點睛】本題考查概率相關概念，熟練運用概率公式計算是解題的關鍵2、C【分析】由平行線分線段成比例定理，得到 ；利用AO、BO、CD的長度，求出CO的長度，即可解決問題【詳解】如圖，ADCB，；AO=2，BO=3，CD=6， ，解得：CO=3.6，故選C【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理及其應用問題掌握平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例是解題的關鍵3、B【分析】先求出直線AB的解析式，再根據已知條件求出點C的運動軌跡，由一次函數的圖像及性質可知：點C的運動軌跡和直線AB平行，過點C作CEAB交x軸于P，交AB于E，過點M（0，-3）作MN

10、AB于N根據垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時CE即為的最小值，且MN=CE，然后利用銳角三角函數求MN即可求出CE.【詳解】解：設直線AB的解析式為y=axb（a0）將點，代入解析式，得解得：直線AB的解析式為設C點坐標為（x，y）CD=x，OD=-y整理可得：，即點C的運動軌跡為直線的一部分由一次函數的性質可知：直線和直線平行， 過點C作CEAB交x軸于P，交AB于E，過點M（0，-3）作MNAB于N根據垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時CE即為的最小值，且MN=CE，如圖所示在RtAOB中，AB=，sinBAO=在RtAMN中，AM=6，sinMAN=CE=MN=

11、，即的最小值是.故選：B.【點睛】此題考查的是一次函數的圖像及性質、動點問題和解直角三角形，掌握用待定系數法求一次函數的解析式、一次函數的圖像及性質、垂線段最短和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關鍵.4、B【解析】x2+2x5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，故選B.5、C【解析】首先設出A、C點的坐標，再根據菱形的性質可得D點坐標，再根據D點在反比例函數上，再結合面積等于12，解方程即可.【詳解】解：設點的坐標為，點的坐標為，則，點的坐標為，解得，故選：C【點睛】本題主要考查反比例函數和菱形的性質，關鍵在于菱形的對角線相互平分且垂直.6、D【分析】由拋物線的

12、開口方向判斷a與1的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷【詳解】拋物線與x軸有兩不同的交點，b24ac1故正確；拋物線yax2+bx+c的圖象經過點（1，2），代入得a+b+c2故正確；根據圖示知，拋物線開口方向向上，a1又對稱軸x1，b1拋物線與y軸交與負半軸，c1，abc1故正確；當x1時，函數對應的點在x軸下方，則ab+c1，故正確；綜上所述，正確的結論是：，共有4個故選：D【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用7、A【解析

13、】設PA=PB=PB=x，在RTPCB中，根據sin=，列出方程即可解決問題【詳解】設PA=PB=PB=x，在RTPCB中，sin=，=sin，x-1=xsin，（1-sin）x=1，x=故選A【點睛】本題考查解直角三角形、三角函數等知識，解題的關鍵是設未知數列方程，屬于中考?？碱}型8、D【分析】先求出DAEBAC，再根據相似三角形的判定方法分析判斷即可【詳解】12，1+BAE2+BAE，DAEBAC，A、添加BD可利用兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似可得ABCADE，故此選項不合題意；B、添加CE可利用兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似可得ABCADE，故此選項不合題意；C、添

14、加可利用兩邊及其夾角法：兩組邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，故此選項不合題意；D、添加不能證明ABCADE，故此選項符合題意；故選：D【點睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關鍵是掌握相似三角形判定方法：兩角法、兩邊及其夾角法、三邊法、平行線法9、A【分析】如圖，過點M做水平線，過點N做直線垂直于水平線垂足為點A，則MAN為直角三角形，先根據勾股定理，求出水平距離，然后根據坡度定義解答即可【詳解】解：如圖，過點M做水平線，過點N做垂直于水平線交于點A在RtMNA中，坡度5:12=1:2.1故選：A【點睛】本題考查的知識點為：坡度=垂直距離：水平距離，通常寫成1：n的形式，屬于基礎題10

15、、C【解析】反比例函數的一般形式是y（k0）【詳解】解：A、當k=0時，該函數不是反比例函數，故本選項錯誤；B、該函數是正比例函數，故本選項錯誤；C、由原函數變形得到y(tǒng)=-，符合反比例函數的定義，故本選項正確；D、只有一個變量，它不是函數關系式，故本選項錯誤故選C【點睛】本題考查了正比例函數及反比例函數的定義，注意區(qū)分：正比例函數的一般形式是y=kx（k0），反比例函數的一般形式是y（k0）11、D【分析】利用全等三角形的性質條件勾股定理求出的長，再利用相似三角形的性質求出BMF的面積即可【詳解】解: AG=AE, FAE=FAG=45,AF=AF,AFE AFG,EF=FGDE=BGEF=F

16、G=BG+FB=DE+BF故正確BC=CD=AD=4，EC=1DE=3，設BF=x，則EF=x+3,CF=4-x,在RtECF中，（x+3）2=（4-x）2+12解得x= BF= ,AF= 故正確，錯誤，BMAGFBMFGA SMEF=，故正確，故選D【點睛】本題考查旋轉變換、正方形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題12、D【解析】先寫出三角形底邊a上的高h與底邊a之間的函數關系，再根據反比例函數的圖象特點得出【詳解】解：已知三角形的面積s一定，則它底邊a上的高h與底邊a之間的函數關系

17、為S=ah，即；該函數是反比例函數，且2s0，h0；故其圖象只在第一象限故選：D【點睛】本題考查反比例函數的圖象特點：反比例函數的圖象是雙曲線，與坐標軸無交點，當k0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據降價后的售價=降價前的售價（1-平均每次降價的百分率），可得降價一次后的售價是，降價一次后的售價是，再根據經過連續(xù)兩次降價后售價為260元即得方程【詳解】解：由題意可列方程為故答案為：【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用，增長率問題，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系，正確列出方程，要注意增長的基礎1

18、4、1【分析】共有6種等可能的結果數，其中點數是3的倍數有3和6，從而利用概率公式可求出向上的一面出現的點數是3的倍數的概率【詳解】解：擲一次骰子，向上的一面出現的點數是3的倍數的有3，6，故骰子向上的一面出現的點數是3的倍數的概率是：26故答案為13【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數15、【分析】過O作BC的平行線交AC與G，由中位線的知識可得出AD：DC=1：2，根據已知和平行線分線段成比例得出AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關系可求出BE：EC的比【詳解】解

19、：如圖，過O作OGBC，交AC于G，O是BD的中點，G是DC的中點又AD：DC=1：2，AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，SAOB：SBOE=2設SBOE=S，SAOB=2S，又BO=OD，SAOD=2S，SABD=4S，AD：DC=1：2，SBDC=2SABD=8S，S四邊形CDOE=7S，SAEC=9S，SABE=3S， =【點睛】本題考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識，難度較大，注意熟練運用中位線定理和三角形面積公式16、【解析】設該船行駛的速度為x海里/時，由已知可得BC3x，AQBC，BAQ60，CAQ45，AB80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ

20、、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC40403x，解方程即可【詳解】如圖所示：該船行駛的速度為x海里/時，3小時后到達小島的北偏西45的C處，由題意得：AB80海里，BC3x海里，在直角三角形ABQ中,BAQ60，B906030，AQAB40,BQAQ40，在直角三角形AQC中,CAQ45，CQAQ40，BC40403x，解得：x.即該船行駛的速度為海里/時；故答案為：.【點睛】本題考查的是解直角三角形，熟練掌握方向角是解題的關鍵.17、【分析】根據拋擲一枚硬幣，要么正面朝上，要么反面朝上，可以求得相應的概率【詳解】無論哪一次擲硬幣，都有兩種可能，即正面朝上與反面朝上，則擲硬幣出現

21、正面概率為：；故答案為：【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）18、【分析】根據二次函數圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標等知識，逐個判斷即可【詳解】由圖象可知，拋物線開口向下，a0，對稱軸在y軸右側，a、b異號，b0，與y軸交于正半軸，c0，所以abc0，因此是錯誤的；當y0時，拋物線與x軸交點的橫坐標就是ax2+bx+c0的兩根，由圖象可得x11，x23；因此正確；對稱軸為x1，即1，也就是2a+b0；因此正確，a0，a20，b0，c0，4a2+2b+c0，因此是錯誤的，故答案為：【點睛】此題

22、考查二次函數的圖象和性質，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數與一元二次方程的關系，是正確判斷的前提三、解答題（共78分）19、（1），；(2)；(3)【解析】（1）直接利用待定系數法求二次函數解析式得出即可；（2）分三種情況：當BM=BN時，即5-t=t，當BM=NM=5-t時，過點M作MEOB，因為AOBO，所以MEAO，可得：即可解答；當BE=MN=t時，過點E作EFBM于點F，所以BF=BM=（5-t），易證BFEBOA，所以即可解答；（3）設BP交y軸于點G，過點G作GHAB于點H，因為BP恰好平分ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt

23、AHG中，由勾股定理得：OG=，設出點P坐標，易證BGOBPD，所以，即可解答.【詳解】解：解：（1）拋物線過點B (3 ，0) 和C (4 ，0)， ，解得：；（2）B (3 ，0)，y=ax2+bx+4，A(0，4)，0A=4，OB=3，在RtABO中，由勾股定理得：AB=5，t秒時，AM=t，BN=t，BM=AB-AM=5-t，如圖：當BM=BN時，即5-t=t，解得：t= ;, 如圖，當BM=NM=5-t時，過點M作MEOB，因為BN=t，由三線合一得：BE=BN=t，又因為AOBO，所以MEAO，所以，即 ，解得：t=；如圖：當BE=MN=t時，過點E作EFBM于點F，所以BF=BM

24、=（5-t），易證BFEBOA，所以，即 ，解得：t= .(3)設BP交y軸于點G，過點G作GHAB于點H，因為BP恰好平分ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在RtAHG中，由勾股定理得：OG=，設P（m，-m2+m+4），因為GOPD，BGOBPD， ，即 ，解得：m1=，m2=-3(點P在第一象限，所以不符合題意，舍去)，m1=時，-m2+m+4= 故點P的坐標為【點睛】本題考查用待定系數法求二次函數解析式，還考查了等腰三角形的判定與性質、相似三角形的性質和判定.20、（1）；（2）.【分析】（1）根據概率公式直接填即可；（2）依據題意分析所有等可能的出

25、現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率【詳解】解：（1）有4個開關，只有D開關一個閉合小燈發(fā)亮，所以任意閉合其中一個開關，則小燈泡發(fā)光的概率是；（2）畫樹狀圖如右圖：結果任意閉合其中兩個開關的情況共有12種，其中能使小燈泡發(fā)光的情況有6種，小燈泡發(fā)光的概率是【點睛】本題考查的知識點是概率的求法，解題關鍵是熟記概率=所求情況數與總情況數之比21、（1）9，2n+1；（2）2n+1，見解析【分析】（1）觀察一系列等式左邊分子為連續(xù)兩個整數的積，右邊為從3開始的連續(xù)奇數，即可寫出第4個方程及第n個方程；（2）歸納總結即可得到第n個方程的解為n與n+1，代入檢驗即可【詳解】解：（1）x+x+9，x+

26、2n+1；故答案為：x+9；x+2n+1（2）x+2n+1，觀察得：x1n，x2n+1，將xn代入方程左邊得：n+n+12n+1；右邊為2n+1，左邊右邊，即xn是方程的解；將n+1代入方程左邊得：n+1+n2n+1；右邊為2n+1，左邊右邊，即xn+1是方程的解，則經檢驗都為原分式方程的解【點睛】本題主要考查的是分式方程的解，根據所給方程找出規(guī)律是解題的關鍵22、.【分析】分別設出各函數關系式，然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解【詳解】解：與x成正比例，與x成反比例可設=mx，= =mx + 把時，；時，代入，得 解得 y與x的函數關系式是23、（1）證明見解析；（2）S圓環(huán)16

27、【解析】試題分析：（1）連結OM、ON、OA由切線長定理可得AM=AN，由垂徑定理可得AMBM，AN=NC，從而可得AB=AC.（2）由垂徑定理可得AMBM=4，由勾股定理得OA2OM2AM 216，代入圓環(huán)的面積公式求解即可.（1）證明：連結OM、ON、OAAB、AC分別切小圓于點M、NAM=AN，OMAB，ONAC，AMBM，AN=NC，AB=AC（2）解：弦AB切與小圓O相切于點MOMABAMBM4在RtAOM中，OA2OM2AM 216S圓環(huán)OA2OM2AM 21624、（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)利用平行線分線段成比例定理證明即可(2)利用(1)中結論，構造平行四邊形解決問題即可【詳解】解：(1)證明：如圖