1、文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word 格支持編輯，如有幫助歡迎下載持。2018 年普通高等學(xué)招生全國統(tǒng)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上?；卮疬x擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。需改動，用橡皮 擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 小，每小題 5 分，共 分。在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的。設(shè) 2i，則| A 0已知集合BA R CD 2A B C D 某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村

2、的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番，為更好了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng) 濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：建設(shè)前經(jīng)濟收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D農(nóng)建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半1word 格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。1 1 21 32 1 2 3文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word 格支持編輯，如有幫助歡迎下載持。1 1 21 32 1 2 3設(shè) 為等差數(shù)列 和，若 ， a ，則 a 4 1 A

3、B CD12設(shè)函數(shù)f ( ) x3 x2ax，若f ( )為奇函數(shù)，則曲線y f ( ) 在點 處切線方程為Ay By Cy Dy 在中， AD 為 邊上的中線， 為 的點，則 EB A AB AC 4B 3AB AC 4C 1AB AC 4D AB AC 4某圓柱的高為 ，底面周長為 16其三視圖如圖圓柱表面上的點 M 在視圖上的對應(yīng)點為 A ，柱表面上的點 N在左視圖上的對應(yīng)點為 ，在此圓柱側(cè)面上，從 到 N的路徑中，最短路徑的長度為A 2 B C 設(shè)拋物線 ：2=4x 的點為 F過點（2）斜率為23的直線與 C 交 M 兩， =A5 B6CD已知函數(shù) ，f ( ) ( x) f ( )

4、ln ，x 若 （x）存在 零點，則 取值范圍是A10）B0+）C1+）D1+） 下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分為直角三角形 的邊 ，直角邊 ，AC 的三邊所圍成的區(qū)域記為 I，黑色部分為 II，其余部分記為 III在整個圖形中隨機取一點，此點取自 I，IIIII的概率分別記為 ， ， ，Ap pC =pB D p +p2word 格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word 格支持編輯，如有幫助歡迎下載持。11已知雙曲線 ：x23y2 ，O 坐標(biāo)原點， 為 的右焦點，過 的線與 C 的兩條漸近線的交點分別為

5、 M N若 為角三角形，則A32B3 D已正方體的棱長為 每棱所在直線與平面 所的角相等則 截正體所得截面面積的最大 值為A3 4B2 33C3 24D32二、填空題：本題共 4 小題，每小題 ，共 分。 x ， y 滿約束條件 y 0 ， z x y 的最大值為 為列 的前 n 項，若 2 a ， S _ 女生 位生中選 3 人加科技比賽少 位生入選同選法共 種數(shù)字填寫答案）知函數(shù)f x ，則 f 的最小值是_三、解答題：共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第 1 題為必考題，每個試題考生 都必須作答。第 、23 為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題： 分。 分）在平面四邊

6、形ABCD中， ADC ， A ， AB ，BD （1求（）若cos ADBDC 2；，求BC 分）如圖，四邊形 ABCD 為方形， E , F 別為 AD , 的中點，以 DF 為痕把 DFC 折，點到達(dá)點 P的位置，且 （1證明：平面 PEF 平面 ；（2求 DP 平面 ABFD 所成角的正弦值.3word 格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word 格支持編輯，如有幫助歡迎下載持。 分）設(shè)橢圓 : 2 的右焦點為 F，過 F的直線 l與 交 B兩點，點 的標(biāo)為(2,0)（1當(dāng) l與軸垂直時，求直線 AM 的方程；（2設(shè) O 為標(biāo)原點，證明： OMB .

7、 分）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱 200 件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取 件作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗每產(chǎn)為不合格品的概率都為 (0 p 互獨立且各件產(chǎn)品是否為不合格品相（1記 20 件品中恰有 2 件合格品的概率為 f ( ) 求 ( )的最大值點 p 0（2現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了 件結(jié)果恰有 2 件合格品，以）中確定的p0作為p的值已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為 ，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25 元賠償費 用（i）不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和

8、記為 X ，求 ;（ii）檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？ 分）已知函數(shù)f ( x) ln x（1討論f ( 的單調(diào)性；（2若f ( 存在兩個極值點x , x1 ，證明：f 1 2x 1 （二）選考題：共 分。請考生在第 22、23 題任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分 選修 坐系參數(shù)方 分在直角坐標(biāo)系 xOy 中曲線 的程為 x 以標(biāo)原點為極點， x 軸半軸為極軸建立極坐4word 格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word 格支持編輯，如有幫助歡迎下載持。標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為 （1求 的直角坐標(biāo)方

9、程； 2（2若1與2有且僅有三個公共點，求1的方程選修 不式10 分已知f ( x) ax （1當(dāng) a 時求不等式f x) 的解集；（2若 x 時等式f ( x) 成立，求 的值范圍5word 格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word 格支持編輯，如有幫助歡迎下載持。 2018 年通等校生國一試?yán)頂?shù)參答：CBABDABDCABA 14. 16.3 3217.（ 分）解） 中由正弦定理得 sin sin ADB由題設(shè)知， 2sin 45 sin ，所以sin ADB 由題設(shè)知， cos ADB 1 5（2由題設(shè)及1知，cos sin ADB 在中，由余弦定理

10、得BDDC 所以 BC 18.（ 分）解）已可得PF，BFEF所以 面 .又 BF 平面 ABFD所以平面 平面 ABFD（2作 PHEF，垂足為 由（）得，平面 ABFD以 為標(biāo)原點， HF的方向為 y 軸方向| BF 為單位長建立如圖所示的空間角坐標(biāo)系 H 6word 格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word 格支持編輯，如有幫助歡迎下載持。由（）可得DE又 DP=2所以 PE= 3 又 PF，=2故 PE.可得PH 3 EH 則H (0,0, 3 3 ), ,0), ), HP 2 2為平面 ABFD 的法向量設(shè) DP 平面 所成角為 ，sinHP

11、| | | 所以 DP 與面 所角的正弦值為19.（ 分）解）已得 F ， 的程為 x由已知可得，點 A 的標(biāo)為 2 或 . 2所以 AM 的方程為 2 或 y x （2當(dāng) l 與 軸合時， OMB 當(dāng) l 與 x 軸直時，OM 為 的直平分線，所以 當(dāng) l 與 x 軸重合也垂直時，設(shè) l 的程為 x k 0) ， x y ), y )1 2 2，則x 2, x 2，直線 MAMB 的率之和為MAMB 1 2 1 由y y 1 2 2得MAMB k x ) 1 1 2 x 2)( 1 7word 格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。1 文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word 格支持編輯，如

12、有幫助歡迎下載持。1 將 y ( x 代入 22得(2 2 2 k2x k2 所以， 1 4k 2k 2 x 2k k 2 則2 k ( x ) 1 2 1 24k3 k k 2k 2 3 k從而kMAMB，故 ， 的斜互補，所以 綜上， OMB20.（ 分）解） 件品中恰有 不合格品的概率為f ) p )因此f C2 p (1 ) p 2 (1p 17 (1 ) ) 令f ) ，得p 0.1當(dāng)p (0,0.1) 時， ；當(dāng)p (0.1,1)時， f 所以f ( )的最大值點為p （2由1）知，p 0.1（i）表示余下的 180 件品中的不合格品件數(shù)，依題意知 ， 25，即X 40 Y所以EX

13、 ) 40 490（ii）果對余下的產(chǎn)品作檢驗，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗費為 元由于EX ，故應(yīng)該對余下的產(chǎn)品作檢驗21.（ 分）解（1）f ( x的定義域為 f 1 a x x x 2（i） 2，則f ，當(dāng)且僅當(dāng) ，x 時f ，所以f ( 在 單調(diào)遞（ii） 2 ， f 得 x a 或 x 8word 格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。2 文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word 格支持編輯，如有幫助歡迎下載持。2 當(dāng)x (0, a a ) ( 22 ， f ；當(dāng)x a 2 a 2 a ) 時， f 所 x) 在 ),( 2 2 單調(diào)遞減，在( a a 2 2)單調(diào)遞（2由1）知，f (

14、 存在兩個極值點當(dāng)且僅當(dāng) .由于f ( 的兩個極值點x , x 2滿足x ，所以x 2，不妨設(shè)x x1 ，則x 2由于f ( ) f ( ) 1 1 21 1 2 x x1 1 2 x x1 1 2 212，所以f ( ) f ( )1 1 等價于12 2ln x 2 設(shè)函數(shù)g ( x) 1x ，由1知，g ( x在 單調(diào)遞減，又g ，從而當(dāng)x 時，g ( x) 所以12 2ln x 2 ，即f ( ) ( x ) 1 1 選修 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分【解析）x y 的角坐標(biāo)方程為 2 4（2由1）知 C 是心為 ( 2，半徑為 的由題設(shè)知，C1是過點B (0, 2)且關(guān)于 軸稱的兩條射線記 軸右邊的射線為l1， 軸邊的射線為l2由于 在 C 的面 與 有僅有三個公共點等價于 l 與 C 只一個公共點且 l 與 C 有2 2 1 2 兩個公共點，或 l 與 只有一個公共點且 l 與 C 有兩個公共點2 2當(dāng)l1與C2只有一個公共點時， l1所在直線的距離為 2 ，以 k 2，故 或 經(jīng)檢驗，當(dāng) 時， l 與 C 沒公共點；當(dāng) 1 2k 時， l 與 C 只一個公共點， l 與 C 有個公 1 2 共點9word 格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word 格支持編輯，如有幫助歡迎下載持。當(dāng) l 與 只一個公共點時， A 到 l 所直線