1、四川省達州市開江職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，對任意的，總有且f(1)0，則不等式0的解集為 A(1,0)(1，)B(，1)(0,1)C(，1)(1，)D(1,0)(0,1)參考答案：D略2. 下列等式恒成立的是 ( )A BC D參考答案：D略3. 如圖，在梯形ABCD中，AB/DC，D=90o，AD=DC=4，AB=1，F(xiàn)為 AD的中點，則點F到BC的距離是 （ ）A.1 B.2 C.4 D.8參考答案：B4. 函數(shù)，當(dāng)x=3時，y0則該函數(shù)

2、的單調(diào)遞減區(qū)間是（）ABCD（1，+）參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)x=3，y0，求解a的范圍，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”判斷即可【解答】解：函數(shù)，當(dāng)x=3時，y0，當(dāng)x=3時，2x23x+1=10，即loga100，可得：0a1，令函數(shù)2x23x+1=u，（u0）則y=logau是減函數(shù)，函數(shù)u=2x23x+1，開口向上，對稱軸為x=，u0，即2x23x+10，解得：x1或x函數(shù)u在（1，+）單調(diào)遞增，函數(shù)u在（，）單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”可得該函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+）故選D5. 雙曲線=1的實軸長、虛軸長、焦點坐標(biāo)都正確的是（）A2a=4

3、，2b=6，F(xiàn)（5，0）B2a=6，2b=4，F(xiàn)（1，0）C2a=2，2b=4，F(xiàn)（0，5）D2a=2，2b=4，F(xiàn)（，0）參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】確定雙曲線的幾何量，即可得出結(jié)論【解答】解：雙曲線=1中a=，b=2，c=，2a=2，2b=4，F(xiàn)（，0），故選：D【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，確定雙曲線的幾何量是關(guān)鍵6. （5分）設(shè)全集U=1，2，3，4，集合S=l，3，T=4，則（?US）T等于（）A2，4B4C?D1，3，4參考答案：A考點：交、并、補集的混合運算 專題：集合分析：利用集合的交、并

4、、補集的混合運算求解解答：全集U=1，2，3，4，集合S=l，3，T=4，（?US）T=2，44=2，4故選：A點評：本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題7. 設(shè)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D.（0，1）參考答案：B8. 集合與都是集合的子集， 則圖中陰影部分所表示的集合為( )A. B. C. D. 參考答案：D略9. （5分）若f（x）=，則f（x）的最大值，最小值分別為（）A10，6B10，8C8，6D8，8參考答案：A考點：函數(shù)的最值及其幾何意義 專題：計算題分析：分段求出f（x）的最大值，最小值，再確定分段函數(shù)的最大值，最小值解答：由題意，

5、x1，2，f（x）=2x+6，函數(shù)為增函數(shù)，f（x）的最大值，最小值分別為10，8；x1，1，f（x）=x+7，函數(shù)為增函數(shù)，f（x）的最大值，最小值分別為8，6；f（x）的最大值，最小值分別為10，6故選A點評：本題重點考查分段函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是分段求函數(shù)的最值，再確定分段函數(shù)的最大值與最小值10. 2log6+3log6=（）A0 B1 C6 Dlog6參考答案：B【分析】直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值【解答】解：2log6+3log6=log62+log63=log66=1故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出以下幾個問題：輸入一個數(shù),輸出它的相反數(shù)

6、.求方程ax+b=0(a,b為常數(shù))的根求面積為6的正方形的周長. 求1+2+3+100的值. 求函數(shù)的函數(shù)值. 其中必需用條件結(jié)構(gòu)才能實現(xiàn)的有_參考答案：12. 若f（52x1）=x2，則f(t)= . 參考答案：log55t2【解答】解：f（52x1）=x2，令52x1=t，則 x=log55t，f（t）=log55t2，【題文】二次函數(shù)y=3x2+mx+m+1的圖象與x軸沒有交點，則m的取值范圍是 【答案】m|6m6+【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與X軸交點個數(shù)，與對應(yīng)方程根的個數(shù)之間的關(guān)系，我們根據(jù)二次函數(shù)y=3x2+mx+m+1的圖象與x軸沒有交點，易得到對應(yīng)方程無實根，即0，由此

7、構(gòu)造一個關(guān)于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范圍【解答】解：若二次函數(shù)y=3x2+mx+m+1的圖象與x軸沒有交點，則方程=3x2+mx+m+1=0沒有實根則=m2+12（m+1）0即m2+12m+120解得6m6+故答案為：m|6m6+【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)零點與二次方程根之間的關(guān)系，其中根據(jù)三個二次之間的關(guān)系，將函數(shù)圖象與x軸沒有交點，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程無實根，并由此構(gòu)造一個關(guān)于m的不等式，是解答本題的關(guān)鍵13. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_參考答案：，令，則，當(dāng)，單調(diào)遞減，的單調(diào)減區(qū)間為14. 已知，的等比中項是1，且，則的最小值是_.參考答案：4【分析】，等比中項是1，再用均值不

8、等式得到答案.【詳解】，的等比中項是1 當(dāng)時等號成立.故答案為4【點睛】本題考查了等比中項，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.15. 為鈍角三角形，且C為鈍角，則與的大小關(guān)系為 參考答案：16. 函數(shù)（且）的圖象過定點 .參考答案：(1,0)當(dāng)時，故的圖像過定點.填.17. 在ABC中，AB=A=45，C=60,則BC= 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知關(guān)于x的一元二次方程x22（a2）xb2+16=0（1）若a，b是一枚骰子擲兩次所得到的點數(shù)，求方程有兩正根的概率（2）若a2，6，b0，4，求方程沒有實根的概率參考答

9、案：【考點】等可能事件的概率【分析】（1）本題是一個古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點數(shù)的事件，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個滿足條件的事件是二次方程x22（a2）xb2+16=0有兩正根，根據(jù)實根分布得到關(guān)系式，得到概率（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域=（a，b）|2a6，0b4，滿足條件的事件為：B=（a，b）|2a6，0b4，（a2）2+b216，做出兩者的面積，得到概率【解答】解：（1）由題意知本題是一個古典概型用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點數(shù)的事件依題意知，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個二次方程x22（a2）xb2+16=0有兩正根，

10、等價于即“方程有兩個正根”的事件為A，則事件A包含的基本事件為（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4個所求的概率為（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域=（a，b）|2a6，0b4，其面積為S（）=16滿足條件的事件為：B=（a，b）|2a6，0b4，（a2）2+b216其面積為所求的概率P（B）=19. 定義：在R上的函數(shù)f(x)滿足：若任意R，都有f()，則稱函數(shù)f(x)是R上的凹函數(shù).已知二次函數(shù), (R, 0).（1）當(dāng)0時，判斷函數(shù)f(x)是否為R上凹函數(shù)，若是，請給出證明，若不是,說明理由.（2）如果x0,1時，|f(x)|1，試求實數(shù)的取值范圍.參考

11、答案：（1）函數(shù)f(x)是R上凹函數(shù) 證明如下 ：對任意x0,f(x)+ f (x)-2 f()=x0. f(f . 函數(shù)f(x)是R上凹函數(shù); （2）由| f(x)|1-1f(x) 1-1+x1.當(dāng)x=0時，R; 當(dāng)x(0,1時，(*)即即x(0,1,1.當(dāng)=1時，-(+)-取得最大值是-2；當(dāng)=1時，(-)-取得最小值是0.-2 0 ,結(jié)合0，得-20.綜上，的范圍是-2,0).略20. （12分）.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標(biāo)，求：（1）點P在直線上的概率；（2）點P在圓外的概率.參考答案：解：（1）由上表格可知有6個，一共有36數(shù)據(jù)-4分所以P點在直線上的概率為

12、 6/36=1/6.-2分（2）在圓內(nèi)的點P有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）- 2分在圓上的點P有 （3，4），（4，3）-1分上述共有15個點在圓內(nèi)或圓外.共有36個點坐標(biāo).-1分所以點P在圓外的概率為 1-15/36=7/12-2分略21. （本小題滿分12分）（普通班學(xué)生做）已知向量與互相垂直，其中求和的值.參考答案：(1)與互相垂直，則，即，代入得，又，.（2），則，.22. 如圖，在ABC中，D是BC的中點， =，（i）若?=4， ?=1，求?的值；（ii）若P為

13、AD上任一點，且?恒成立，求證：2AC=BC參考答案：【考點】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】（i）建立坐標(biāo)系，設(shè)C（a，0），A（m，n），求出各向量的坐標(biāo)，根據(jù)條件列出方程組解出a2和m2+n2，從而可得?的值；（ii）設(shè)P（m，n），根據(jù)?恒成立得出關(guān)于的不等式恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出0，從而得出m，n和a的關(guān)系，帶入距離公式化簡即可得出結(jié)論【解答】解：（i）=，E，F(xiàn)為AD的四等分點以BC為x軸，以D為原點建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)B（a，0），C（a，0），A（m，n），則E（，），F(xiàn)（，），=（m+a，n），=（ma，n），=（，），=（，），=（，），=（，），?=4， ?=1，解得m2+n2=，a2=?=a2+=（m2+n2）a2=（ii）P為AD上任一點，設(shè)P（m，n），則=（1）m，（1）n），=（am，n），=