1、四川省達州市渠縣流江初級實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 正方體中，下列結(jié)論錯誤的是A BC D異面直線參考答案：D2. 對于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有 （ ）A B C D 參考答案：C略3. .的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為A. -40B. -20C. 20D. 40參考答案：D令x=1得a=1.故原式=。通項，由5-2r=1得r=2,對應(yīng)的常數(shù)項=80，由5-2r=-1得r=3,對應(yīng)的常數(shù)項=-40，故所求的常數(shù)項為40 ，選D解析2.用組合提取法,把原式看

2、做6個因式相乘，若第1個括號提出x,從余下的5個括號中選2個提出x，選3個提出；若第1個括號提出，從余下的括號中選2個提出，選3個提出x.故常數(shù)項=-40+80=404. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(1)2對應(yīng)的點位于A 第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B略5. 已知函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1在區(qū)間（1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，16）（，+）B16，C（16，）D（，+）參考答案：C【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)在區(qū)間（1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，聲明導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有零點，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=

3、x3+x2+mx+1，可得f（x）=3x2+2x+m，函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1在區(qū)間（1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，可知f（x）=3x2+2x+m，在區(qū)間（1，2）上有零點，導(dǎo)函數(shù)f（x）=3x2+2x+m對稱軸為：x=（1，2），只需：，解得m（16，）故選：C6. l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）Al1l2，l2l3?l1l3Bl1l2，l2l3?l1l3Cl1l2l3?l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面參考答案：B【考點】平面的基本性質(zhì)及推論；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】通過兩條直線垂直的充要條件兩條線所成的角為90

4、；判斷出B對；通過舉常見的圖形中的邊、面的關(guān)系說明命題錯誤【解答】解：對于A，通過常見的圖形正方體，從同一個頂點出發(fā)的三條棱兩兩垂直，A錯；對于B，l1l2，l1，l2所成的角是90，又l2l3l1，l3所成的角是90l1l3，B對；對于C，例如三棱柱中的三側(cè)棱平行，但不共面，故C錯；對于D，例如三棱錐的三側(cè)棱共點，但不共面，故D錯故選B7. 在ABC中，=3，BC=，=4，則邊AC上的高為A B C D參考答案：B略8. 袋中有大小完全相同的2個白球和3個黃球，逐個不放回地摸出兩球，設(shè)“第一次摸得白球”為事件，“摸得的兩球同色”為事件，則為（ ）A B C D參考答案：C9. 若隨機變量N(

5、-2,4),則在區(qū)間(-4,-2上取值的概率等于在下列哪個區(qū)間上取值的概率 ( )A. (2,4B. (0,2C. -2,0)D. (-4,4參考答案：C此正態(tài)曲線關(guān)于直線x2對稱，在區(qū)間(4，2上取值的概率等于在2,0)上取值的概率故選C.10. 如圖所示，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一粒芝麻，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為（ ）A. B. C. D.無法計算 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在正方體中，點為線段的中點。設(shè)點在線段上，直線與平面所成的角為，則的取值范圍是-參考答案：12. 已知F是拋物

6、線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為_ 。參考答案：略13. 已知平面上兩點M（5，0）和N（5，0），若直線上存在點P使|PM|PN|=6，則稱該直線為“單曲型直線”，下列直線中：y=x+1 y=2 y=x y=2x+1是“單曲型直線”的是參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由已知點P在以M、N為焦點的雙曲線的右支上，即，（x0）分別與中的直線聯(lián)立方程組，根據(jù)方程組的解的性質(zhì)判斷該直線是否為“單曲型直線”【解答】解：|PM|PN|=6點P在以M、N為焦點的雙曲線的右支上，即，（x0）對于，

7、聯(lián)立，消y得7x218x153=0，=（18）247（153）0，y=x+1是“單曲型直線”對于，聯(lián)立，消y得x2=，y=2是“單曲型直線”對于，聯(lián)立，整理得144=0，不成立不是“單曲型直線”對于，聯(lián)立，消y得20 x2+36x+153=0，=3624201530y=2x+1不是“單曲型直線”故符合題意的有故答案為：【點評】本題考查“單曲型直線”的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意雙曲線定義的合理運用14. 已知正三棱錐VABC的正視圖、俯視圖如圖所示，它的側(cè)棱VA=2，底面的邊AC=2，則由該三棱錐的表面積為參考答案：6【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由題意：該三棱錐的底面正三角形

8、的邊長為2，側(cè)棱長為2，求出各個面的面積，相加即可【解答】解：正三棱錐VABC中，側(cè)棱長VA=2，底面三角形的邊長AC=2，可得底面面積為：22sin60=3，側(cè)面的側(cè)高為： =1，故每個側(cè)面的面積為：21=，故該三棱錐的表面積為3+3=6故答案為：615. 過點P（1,2）引直線使A（2，3），B（4，5）到直線的距離相等，求這條直線方程_參考答案：或16. 已知關(guān)于的不等式0的解集是.則 參考答案：-217. 某小組有3名女生、4名男生，從中選出3名代表，要求至少女生與男生各有一名，共有_種不同的選法.(要求用數(shù)字作答)參考答案：30略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字

9、說明，證明過程或演算步驟18. 某企業(yè)為打入國際市場，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進行投資生產(chǎn)已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬美元）項 目 類 別年固定成本每件產(chǎn)品成本每件產(chǎn)品銷售價每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)A產(chǎn)品20m10200B產(chǎn)品40818120其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價格決定，預(yù)計另外，年銷售x件B產(chǎn)品時需上交0.05x2萬美元的特別關(guān)稅假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去（1）寫出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域；（2）如何投資才可獲得最大年利潤？請你做出

10、規(guī)劃參考答案：解：（1）設(shè)年銷售量為件，則生產(chǎn)兩產(chǎn)品的年利潤分別為： 且-3分，-6分（2），為增函數(shù)，又且，時，生產(chǎn)產(chǎn)品有最大利潤為（萬美元）-8分又,，時，生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大利潤為460（萬美元）-11分作差比較：令-13分所以：當(dāng)時，投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件可獲得最大年利潤； 當(dāng)時，生產(chǎn)A產(chǎn)品與生產(chǎn)B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤；當(dāng)時，投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件可獲得最大年利潤- 16分19. 已知關(guān)于x的不等式的解集為M.（1）當(dāng)時，求M；（2）當(dāng)時，求M.參考答案：(1) (2)見解析【分析】（1）直接解一元二次不等式得M;（2）對a分類討論解一元二次不等式.【詳解】（1）由題得，所以不等式解集為

11、，故M= .（2）當(dāng)時，此時關(guān)于的不等式為，；當(dāng)時，此時；當(dāng)時，此時.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.20. （本小題滿分13分） 已知是等差數(shù)列，其前項和為，是等比數(shù)列，且，（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）對任意N，是否存在正實數(shù)，使不等式恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，說明理由參考答案：解：設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，則4分所以6分（2）存在正實數(shù)，使不等式恒成立，即對任意N恒成立設(shè)，則8分當(dāng)時，為單調(diào)遞減數(shù)列；當(dāng)時，為單調(diào)遞增數(shù)列。又，所以當(dāng)時，取得最大值10分所以要使對任意N恒成立，則，即13分21. 已知橢圓C：

12、=1（ab0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線xy+=0相切A、B是橢圓C的右頂點與上頂點，直線y=kx（k0）與橢圓相交于E、F兩點（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)四邊形AEBF面積取最大值時，求k的值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】（1）通過橢圓的離心率，直線與圓相切，求出a，b即可求出橢圓的方程（2）設(shè)E（x1，kx1），F(xiàn)（x2，kx2），其中x1x2，將y=kx代入橢圓的方程，利用韋達定理，結(jié)合點E，F(xiàn)到直線AB的距離分別，表示出四邊形AEBF的面積，利用基本不等式求出四邊形AEBF面積的最大值時的k值即可【解答】解：（1）由題意知： =，a2=4b2又圓x2+y2=b2與直線相切，b=1，a2=4，故所求橢圓C的方程為（2）設(shè)E（x1，kx1），F(xiàn)（x2，kx2），其中x1x2，將y=kx代入橢圓的方程整理得：（k2+4）x2=4，故又點E，F(xiàn)到直線AB的距離分別為，所以四邊形AEBF的面積為=，當(dāng)k2=4（k0），即當(dāng)k=2時