1、四川省達(dá)州市達(dá)縣麻柳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列四組中表示相等函數(shù)的是( )A BC D參考答案：B2. 已知2，a1，a2，8成等差數(shù)列，2，b1，b2，b3，8成等比數(shù)列，則等于（） A B C D 或參考答案：B略3. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),則的最小值是（）ABCD參考答案：B4. 定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（成中心對(duì)稱(chēng)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有且則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略5. 在一個(gè)圓錐內(nèi)有一個(gè)半徑為R的半球，其底面與圓

2、錐的底面重合，且與圓錐的側(cè)面相切，若該圓錐體積的最小值為，則R=（ ）A. 1B. C. 2D. 參考答案：B【分析】畫(huà)出三視圖及正視圖，設(shè)圓錐的底面半徑為，高為 ,得，進(jìn)一步得圓錐體積，求導(dǎo)求最值即可求解【詳解】幾何體如圖一所示：其正視圖如圖二所示設(shè)圓錐的底面圓心為O, 半徑為，高為,則OA=, 又圓錐體積 令 ，則 當(dāng)，故在 單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故在取得最小值，此時(shí) 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查球的組合體問(wèn)題，考查利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查空間想象和轉(zhuǎn)化化歸能力，是難題6. 在封閉直三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若ABBC，AB=15，BC=8，AA1=5，則V的最大值是（）ABC

3、D36參考答案：B【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積【分析】要使球的體積V最大，必須使球的半徑R最大因?yàn)锳BC內(nèi)切圓的半徑為2，所以由題意易知球與直三棱柱的上、下底面都相切時(shí)，球的半徑取得最大值，求出三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)切球半徑即可【解答】解：要使球的體積V最大，必須使球的半徑R最大RtABC中，ABBC，AB=15，BC=8，AC=12，ABC內(nèi)切圓的半徑為r=3，所以由題意易知球與直三棱柱的上、下底面都相切時(shí)，球的半徑取得最大值為此時(shí)球的體積為R3=，故選：B7. 下表是某個(gè)體商戶(hù)月份x與營(yíng)業(yè)利潤(rùn)y（萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份x1234利潤(rùn)y（萬(wàn)元）4.5432.5由散點(diǎn)圖可得回歸方程，據(jù)此

4、模型預(yù)測(cè)，該商戶(hù)在5月份的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)為（ ）A. 1.5萬(wàn)元B. 1.75萬(wàn)元C. 2萬(wàn)元D. 2.25萬(wàn)元參考答案：B【分析】先計(jì)算出，代入回歸直線(xiàn)方程求得的值，然后令求得月份營(yíng)業(yè)利潤(rùn)的估計(jì)值.【詳解】依題意，代入回歸直線(xiàn)方程得，.當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查回歸直線(xiàn)方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，考查用回歸直線(xiàn)方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，屬于基礎(chǔ)題.8. 已知拋物線(xiàn)C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(yíng)，B兩點(diǎn)（A在第一象限），過(guò)點(diǎn)A作準(zhǔn)線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足為E，若AFE=60，則AFE的面積為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；圓錐曲線(xiàn)的定

5、義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)，利用夾角公式，求出A 的坐標(biāo)，即可計(jì)算三角形的面積【解答】解：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=1設(shè)E（1，2a），則A（a2，2a），kAF=，kEF=a，tan60=，a=，A（3，2），AFE的面積為=4故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的面積計(jì)算，屬于中檔題9. 已知雙曲線(xiàn) 的左、右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為，則此雙曲線(xiàn)的方程為（ ）A B C D參考答案：C10. 已知f（x）=2x+3（xR），若|f（x）1|a的必要條件是|x+1|b（a，b0），則a，b之間的關(guān)系是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)

6、】絕對(duì)值不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】化簡(jiǎn)|f（x）1|a得x化簡(jiǎn)|x+1|b得b1xb1，由題意可得（， ）?（b1，b1），故b1，b1，由此求得a，b之間的關(guān)系【解答】解：|f（x）1|a即|2x+2|a，即a2x+2a，即x|x+1|b即bx+1b 即b1xb1|f（x）1|a的必要條件是|x+1|b（a，b0），（， ）?（b1，b1），b1，b1，解得b，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，絕對(duì)值不等式的解法，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 參考答案：略12. 若焦點(diǎn)

7、在x軸上的橢圓的離心率為，則= .參考答案：因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上。所以，所以。橢圓的離心率為，所以，解得。13. （選修41：幾何證明選講）如圖，與圓相切于，不過(guò)圓心的割線(xiàn)與直徑相交于點(diǎn).已知=，,則圓的半徑等于_參考答案：7 【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的相似三角形；切割線(xiàn)定理；相交弦定理N1解析：中，由切割線(xiàn)定理得又由相交弦定理得所以直徑為14，故半徑為7.【思路點(diǎn)撥】利用相交弦定理以及切割線(xiàn)定理即可。14. 復(fù)數(shù)，則實(shí)部的最大值_，虛部的最大值_參考答案：，的實(shí)部為，實(shí)部的最大值為，的虛部為，虛部的最大值為15. 已知，若，則 參考答案：16. 如圖，在直三棱柱中，底面為直角三角形。，是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最

8、小值為 參考答案：517. 直線(xiàn)ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A(yíng),B兩點(diǎn)（其中a,b是實(shí)數(shù)），若AOB是直角三角形(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)Q(0,1)距離的最大值為 參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），其傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為（1）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)有公共點(diǎn)，求的取值范圍；（2）設(shè)為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為 -1分直線(xiàn)的參數(shù)方程為 （

9、為參數(shù)） -2分將代入整理得 -3分直線(xiàn)與曲線(xiàn)有公共點(diǎn)， -4分的取值范圍是 -5分(2)曲線(xiàn)的方程可化為，其參數(shù)方程為（為參數(shù)） -6分為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，-8分的取值范圍是 -10分19. 已知向量，記， （1）求的值域和單調(diào)遞增區(qū)間； （2）在中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿(mǎn)足，若，試判斷的形狀。參考答案：(1),值域，單調(diào)增區(qū)間是(2)，所以三角形為等邊三角形。略20. 已知正項(xiàng)數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)的和為Sn，且滿(mǎn)足：當(dāng)n2時(shí)，an=+（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列（2）若數(shù)列前n項(xiàng)的和為T(mén)n，求Tn的表達(dá)式參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)

10、化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）當(dāng)n2時(shí)，an=+，可得SnSn1=+又?jǐn)?shù)列an的各項(xiàng)為正數(shù)，可得=1，即可證明（2）由（1）可得：可得Sn可得an再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出【解答】（1）證明：當(dāng)n2時(shí)，an=+，SnSn1=+又?jǐn)?shù)列an的各項(xiàng)為正數(shù)，+0=1，數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1（2）解：由（1）可得：=1+（n1）=n，可得Sn=n2當(dāng)n2時(shí)，an=2n1，當(dāng)n=1時(shí)也成立，an=2n1=數(shù)列前n項(xiàng)的和Tn=+=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21. （本小題滿(mǎn)分12分）已知正方形的邊長(zhǎng)為

11、2， 將正方形沿對(duì)角線(xiàn)折起，得到三棱錐，如圖所示（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求二面角的正切值參考答案：解：（1）證明：根據(jù)題意，在中，所以，所以因?yàn)槭钦叫蔚膶?duì)角線(xiàn)， 所以因?yàn)?，所以?）解法1：由（1）知，如圖，以為原點(diǎn)，所在的直線(xiàn)分別為軸，軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則有，設(shè)，則，又設(shè)面的法向量為，則即 所以，令，則所以因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為，且二面角的大小為，所以，得因?yàn)?，所以解得所以設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，則，即令，則所以設(shè)二面角的平面角為，所以所以所以二面角的正切值為 解法2：折疊后在中，在中，所以是二面角的平面角，即。在中，所以如圖，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，因?yàn)?，且，所以平?因?yàn)槠矫?，所以又，且，所以平?過(guò)點(diǎn)作作，垂足為，連接， 因?yàn)?，所以平?因?yàn)槠矫?，所以所以為二面角的平面?在中，則，所以 在中，所以 在中，所以二面角的正切值為略22. （本小題滿(mǎn)分13分）某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐PEFGH,下半部分是長(zhǎng)方體ABCDEF